Question

イェケリマイザー

なぜx＝aなのに定義域の左外と右外になることがありえるのでしょうか。

第3章 2次関数
応用
例題
4
aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。
y=x²-2ax+a²+1 (0≤x≤2)
考え方 放物線 y=x2-2ax+a+1 は下に凸, 軸は直線x=α である。 α が定義
0≦x2の左外, 内, 右外である場合で次のように場合分けをする。
[1] a < 0
[3] 2 <a
[2] 0≤a≤2
解答 関数の式を変形すると y=(x-a)^2+1 (0≦x≦2)
[1] a < 0 のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部
分である。
よって, yはx=0 で最小値
α² +1 をとる。
[2] 0≦a≦2のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部
分である。
よって, yはx=αで最小値1
をとる。
[3] 2 <a のとき
[1]
[2]
関数のグラフは図 [3] の実線部
分である。
よって, yはx=2で最小値
α²-4a +5 をとる。
α<0 のとき
0≦a≦2のとき x=α で最小値1
2 <a のとき
[3]
x=0で最小値α² +1
aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。
yA
a O 2
x=2で最小値α²-4a+5
y=2x²-4ax+2a² (0≤x≤1)
a²-4a+5
yA
1
O a 2
y
0
x
a