（2）で、何をどうやって（1）の結果を使って波線のような答えにしたんですか？

基本 例題 46 有理数と無理数の関係 200000 a,b は有理数とする。a+b√2=0 のとき,√2 が無理数であることを 用いて, a=b= 0 であることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2) y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & THINKING 基本44 (1) 直接証明するのは難しいから、背理法を利用しよう。結論の否定は 「a≠0 または b≠0」であるが,この仮定からスタートする必要はない。a+b√2 = 0 という式に注目し、 最初の仮定を見極めよう。 (2) √2について整理して、 (1) の結果を利用する。 このとき、 前提条件 「x,yは有理数, √2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 解答 どり (1) b=0 と仮定すると √2=- a b a,bは有理数であるから,右辺の // は有理数である。 左辺の√2 は無理数であるから,これは矛盾している。 a+b√2=0 に 6=0 を代入して a=0 よって b=0 a+b√2=0 から b√2=-a 両辺を b(0) で割ると √2=-5 このことから,最初の仮 定は≠0 だけでよい。 したがって a=b=0 1.84 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=02について整理。 x, yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり√2 は無理数である。 ゆえに、 (1) の結果から これを解いて 1 x-2y-10=0, x+3y= 0 x=6,y=-2 詳しくは右ページ参照。

黄色のマーカーで線を引いているとこなんですが、この式変形はそういう法則が元々あるんですか？？

274 基本 例題 169 指数法則と累乗根の計算 次の計算をせよ。 ただし, α> 0, 6> 0 とする。 (2) (a)³xa÷a² (1) 45×2-848-2 00000 〔(6) 西南学院大 (3) (a2b-1)+(ab-2)2 (4) 981 3√a (5)3/51/5×25 36 (6) 3/5443-250-3-16 × 3√ a² /p.272 基本事項 2, 4~6 指針 次の指数法則を利用する。 α>0,b>0で,r, s が有理数のとき 2 (a)=ars 1 a'xa=arts, a'÷a=a-s 解答 3 (ab)'=a'b (4)(5)(7)累乗根の形のものは,a" =α (m, n は整数)を用いて, α(rは有理数)の形に直してから計算するとよい。 (6)は,a>0のときに限り定義されるから,-16-16) などとしてはダメ! nが奇数のときava であること(検討 参照)を利用して計算する。 n (1) (与式)(22)×2-÷(23)^2=21×2-÷2-6=210+(-8)-(-6) |底を2にそろえる。 =2°=256 (2) (与式)=α-3xa'÷a²=a-3+7-2=a2 (3) (与式)=a2x38(-1)×3÷{a1×26(-2)x2}=ab-3÷a2b-4 =α6-26-3-(-4)=ab 与式 (4) J=35+1=32=9 別解(与式)=9・81=3/32・34=3/32+4=3/36=3=32=9 (5)(与式)=535×(52) =53121=512=15 (6)(与式)=3/54-250-(16) =3°.2-35.2 +3/23・2. =3%2-532 +2%2=(3-5+2)/2=0 4 (7)(与式)=a3b-1/2×3/6/xa=3/31/13-1/2+1/+1 -=a¹b=a αの形に直す。 累乗根の性質を利用。 結果は,問題に与えら れた形(この問題の場 合、 根号の形) で表す ことが多い。 a√b =(ab)=a+b+ a="aについて (nは奇数, α > 0) 関数 y=x”(n は奇数)のグラフは, p.273 の解説の左の図のように、原点に関して対称で ある。 α>0 とするとき x=αの解はx="a -αの解はx="-a であることから,グラフの対称性により-a=va であることがわかる。 次の計算をせよ。 [ (4) 北海道薬大] 27-15 (2)0.091.5 (3) 3/64 (A) 4/1~12/29~5/7

教えてください🙏

120x=√2-1 とする。 小敷金井 (1) x2+ax+b=0を満たすような, 有理数の定数a, b の値を求めよ。 (2) x4 +4x°+3x2 + 2x + 1 の値を求めよ。

赤線の部分つてどういう意味ですか?

81 基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 ・証 命題「n は整数とする。n2が3の倍数ならば,nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して,√3 が無理数であることを証明せよ。 基本44 7 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 √3が無理数でない (有理数である) と仮定する。このとき,√3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=の両辺を2乗して,3=r」となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 α, b を用いて3=号(既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 √3 が無理数でないと仮定する。 2章 6 論理と集合 a=√36 このとき3はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約 数をもたない2つの自然数a, b を用いて、3=0と表される。 ゆえに 両辺を2乗すると d2=362 ① よって, d2は3の倍数である。 αが3の倍数ならば, αも3の倍数であるから,kを自然数 として a=3k と表される。 これを① に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって, 62 は3の倍数であるから,も3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 したがって√3 は無理数である。 既約分数 : できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき aとは互いに素である という (数学A参照)。 下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお, 下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 用する。 P7

√2が無理数であることに矛盾する→よってb＝d という部分がよく分かりません💧解説お願いします

a, b, c, d を有理数とするとき, 次の問に答えよ。 ただし,√2 が無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√2=c+d 2 ならば a=c かつb = dであることを示せ。

基本例題6のやり方教えて欲しいです🙇特にアイとウ！

基本 例題 6 有理数と無理数,実数 有理数 a, b について(1+√2)a+(1-√2)63-7√2 が成り立つとき, a= アイ,b=ウである。 また, 実数 p, q について (p+q+2)+(2p-g-5)2=0が成り立つとき,p=エ,g=オカである。

高1命題と証明の問題について教えてください！ なんでこの赤色のように式変形するとわかる(思いつく)のですか⁉︎√6使えるようにするにはどうすればいいかなーって考える感じですか！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Q 118 何が無理数であることを用いて、 1一なは無理数であることを証明せよ。 ④ Time 1-1は無理数でないと仮定すると、 13-1は有理数である。 その有理数をひとすると、 73-12=0 から 43=1+42 2 - = よって、 5-216=12. 5-12 ゆえに = 2 トが有理数のとき、5は有理数であるから、 この等式は1が無理数であることに矛盾する。 したがって、13-1は無理数である。

1/6(2n^3-3n^2+n+12)が因数分解できないってどうやって判断するんですか？

101かっこ１赤線の記述はどういう意図なんですか

19:47 × ニュースタンダード (共通テス・・・ 5G 59 よって k=3 13 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題101] 解答 a=-3,b=-2,c=4 (解説) P(x) を x+2, x√2で割ったときの余りはそれぞれ-12, 2 であるから, 剰余の定 理により P(-2)=-12 から P(-2)=-12, P(√2)=-2 (-2)'+α(-2)^+b(-2)+c= -12 すなわち 4a-2b+c=-4 ・① P(√2)=-2から (√2)3+α(√2)2+√2b+c=-2 すなわち 2a+c+2+(b+2)√20 a,b,c は整数 (有理数) で, √2は無理数であるから 2a+c+2=0 ② b+20 ③ ① ② ③ を連立して解くと a=-3,b=-2,c=4 14 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題101] 解答 (3 (イ) 4 (ウ) 6 解説 |P(x) を (x-3)(x²-2x-8) すなわち (x+2)(x-3)(x-4) で割ったときの商をQ(x), 余り を ax +bx+c とすると, 次の等式が成り立つ。 P(x) = (x+2)(x-3)(x-4)Q(x)+ax²+bx+c ここで, P(x) をx-3で割ると余りが9であるから P(3) 9 ① ② また,P(x) を2x-8 すなわち (x+2(x4)で割った商をQ2(x) とすると, 次の等 式が成り立つ。 P(x) = (x+2)(x-4)Qz(x)+2x+18 よって P(-2)=14 •③,P(4) =26 ④ ゆえに、 ①と②~④より 9a+3b+c=9.4c-2b+c=14, 16a+46 + c = 26 これを解くと a=3. b=-4.c=-6 したがって 求める余りは 73x²-4x76 15 [改ニュースタンダード(共通テスト対策) CHECK問題105] 解答 (ア) (5, 1) (イ) (1) '15 7 4 2 (解説) B(p, g) とする。 直線ABの傾きは 【鶏の話で g-3 y p-1 l C 換 ADGE

（1）a,bはともに無理数である。 （2）a,bの少なくとも一方は無理数である。 合ってますか？

20 練習 19th a b は実数とする。 次の条件の否定を述べよ。 (1) a,bの少なくとも一方は有理数である (2) a, b はともに有理数である