A.
a
(@daM)
数 学
次のⅠ、Ⅱ、Ⅲ, Vの設問について問題文の
にあてはまる適当なものを,
解答用紙の所定の欄に記入しなさい。
I 虚数単位をiとし, n を正の整数とする。 A, B を複素数でいずれも0でないも
のとし,n次の整式P, (z)を
3
Pw(z) = Az"-B
と定める。 ただし, 0でない複素数zを極形式でz = p (cos0+isin 0 ) と表すと
きは,p>0 かつ偏角が 0≦6 < 2 の範囲となるように答えよ。
〔1〕 A, B をそれぞれ極形式で表したとき,
x=41=2
AZ-B=0
A = r (cosa + i sin a)
B = s (cos β +isin β)
AZ-BZ=2/
とする。 ただし,r>0 かつs > 0 かつ 0≦a≦β <2" とする。
このとき,r,s,α βを用いて1次方程式 Pi (z)=0の解z を極形式で
表すと
P2(2) W=
√ A
=
20
ア
{cos
イ
) +isin (イ)}
101515
となる。
ß-a
ß-a
n次方程式 P (z)=0のn個の解を wo, W1, ..., wm-1 とする。 ただし,
k=0, 1, ...,n-1に対してwkの偏角を0kとしたとき
<<< 01-1 <2πであるとする。 このとき,r,s, a, B, k,n
を用いてw (k=0, 1, ...,n-1) を極形式で表すと
エ
+isin
I
ウ
COS
■)}
=
Wk
となる。
3次方程式 P3(z)=0の3つの解wo, W1, w2 が複素数平面上で表す3つ
の点を頂点とする三角形の面積をSとする。A,Bがそれぞれla-il = 1/
-1-
(Mab(3)
一人
入
x+x
1-4
K
0
2.-2
