Question

しずく

(3)までは解けたのですが、(4)に関しては合成関数の微分などを使いながら強引にやってみたのですが、おそらく間違っているので正しい解答を教えてほしいです。

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私大対策数学 【同志社/立命館】
25 座標平面上に曲線C:y=ex (x>0) と曲線 D: y=1 + log x(x>0) がある。
(1) C上の点P(s,ers)におけるCの接線を l とする。 接線 l の方程式をsを用いて表せ。
(2)D上の点Q(1+10gt) における D の接線 は (1) の接線 l と垂直に交わるとする。
このとき,ts を用いて表せ。
(3)(1)の接線lの切片をu とし,u をs の関数と考える。このとき,s>0 においてぇは単調に減
示せ。さらに,sがs>0の範囲を動くとき,"の値域は>1であることを示せ。
少することを
(4)(3)のsu(1) に対して,sを”の関数と考える。このとき,
ds をsを用いて表せ。 さら
に,sで表さ
du
れた (2) のに対して, du
dt
=1 となるuの値を求めよ。 ただし, suの関数とし
て微分可能であることを証明な
1
しに用いてよい。
te
(1)
C: y = ex. (-)
1
xe
1 : 1 =
-e(x-s) +e=ex+e(+)
(2)
D:y=1/
mの
傾きは↓で、条件より、
e² = = - 1 1 = ± e²
(3)
u =
(1 + 1 )
= (1+1) + (-)--(1+())-(2+)
SSDにおいて、U'<Oより、題意を満たす。
(4s+//+5)
u
(2)²²
lim
bmu=1 よって、SDのとき、">]
(2+1)
(+)/
(4)=(1/2)について両辺について微分すると
=(1/2)(1+1/2)+(-1/23s')
-s' (2+1/2)=1
1-$
JJ
=
dt
du
S
S=
S(2+1)
5.5·1-3)
(S)(2+1
S
(2 + 1/3) e' s
1]
1
S
S
s' (2+ √ √3)²
45+//+5
(2+3) es
(25 (2+)²) - s² ² ² + (a + })()
(2 + √ √ √) ² e ³ ³ ³
S
S2
(2+3)= (2+3)²

微分 接線 合成関数の微分 関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

方法だけですが、これでできると思います