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ある。
等辺三角形
の3本の
~線
二等分 線
●Cの中
分線の
4
5
75
8
心
と
練
△ABCにおいて, AB:AC=3:4 で AD は ∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3に内分す BA
る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF,線分 AC を 7:5に内分する点を G, 直線 BE と辺ACの
交点をHとする。
(1) AHHC
(2) AE:EF=オ
よって, BE: FG
ケ
(3) △ABCの面積が7のとき､ 四角形 CDFGの面積は
Key
Key2
Key
アイであるから AH: HG[ウ]
より EH: FG キ:グ
カ
コである。
AH 5
HC
よって
(1) AD は ∠Aの二等分線であるから
▲ADCと直線BHについて、メネラウスの定理により,
AH CB DE
AH 7 3
1 であるから
HC BD EA
HC 3 50108021-54
よって
すなわち
よって
よって
BE: EH = AB:AH =
BE=1/3
=5AC: AC= 5:2
12
したがって AH: HG =
(2) AE:ED = 5:3, EF:FD=2:1 より
よって, AH: HG = AE: EF が成り立つから
ゆえに EH: FG = AH: AG = 5:7
よって
EH
AHHC=5:7
AH= AC
5
12
また, 点Gは線分 AC を 7:5に内分するから
5
ゆえに HG = AG-AH = 1/17 AC-17AC = 1/12 AC
[スセ
9AM-5FC
-EH:
E
BE:FG=
AAFG =
×
BD:DC=AB:AC=3:4
したがって
Key 3 (3) △ABCの面積が7のとき
7
△ADG=
8
7
7
49
8
12
24
したがって、 四角形 CDFG の面積Sは
S = △ACD - △AFG = 4-
1/3E
△ACD=
FG = -EH ?
一方, △ABHにおいて, AEは∠Aの二等分線であるから
3
5
02/AC: 1/12A
7
8
x4=
である。
である。
-EH= 9:7
8-1-S A8B3
7
12
-=100
であることがわかる。
-AC = 9:5
49
47
24 24
AG =
AE: EF = 5:2
EH// FG
-△ACD
=08:8A-00:0A
C
3²= AH¬HONE 04111
ホワ
キャパをメオラウスを
(②08>チチェバは全部必要だから×
7
ACN
12
28
DAA
DA XTA 125
FX
di
B
B
E
TO: 00-U
AE: EF: FD = 5:2:1
0円コ
H
READ BE G
D
1
and
G
D
長さの要素が
不要!!」
三角形だけ
44
AABC = 4 AABC: AACD = BC: DC
3751 A034 0₂3+0= 7:4
分かってれば
OK!!
C
AADG: AAFG = AD: AF
pe='ord
= 8:7
U 100 AACD: AADG=AC: AG
1X0A HADA
=12:7
攻略のカギ①
Key 1 角の二等分線は、 対辺を隣辺の比に分けるとせよ
△ABCの辺BC上の点Dについて, AD が ∠BACを2等分するとき BD:DC=AB:AC
Key 2 三角形の比は, チェバ・メネラウスの定理を使え
Key 3 高さの等しい三角形の面積比は, 底辺の長さの比を利用せよ 27 (p.94)
BACOO
