（2）で全てのuに対して成り立つというのが分からないです。なぜそうなるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に 2 HA 53 8/15 点を原点とする座標空間に 類題放物線の解答 放物線 C2: z=-y', x=0 があり,C上の点P, C2 上の点 Q に対して, 点 X は OX = OP + OQ を満たすものとする. P, Qがそれぞれ C, 上, C2 上を動くとき, 点 X 全体の作る曲面 をSとする. (1) S上の点(x,y,z)について, x,y,zの間に成り立つ関係式を求めよ. (2) (2,1,3) を通り曲面S に含まれる直線が2本存在することを示し, その方向べ クトルを求めよ.

写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

下のグラフにおいて、t=1/2とt=2の点は何を表しているのですか？🙇🏻‍♀️

[x=-t2+4t ly=-t+t+2 練習問題 12 次のパラメータ表示で表される曲線の概形をかけ. IPに 精講 dt dt dx dy この符号の変化を調べて, 増減表にまとめてみましょう. グラフをかく上では,x切片やり切片,t→±∞ におけるふるまいも調べてく ださい. 解答 dy =-2t+4=202-t). d2t+1=2(12-1) dx dt + 2 2 ... 増減表は以下のようになる. t |1|2 dx + + dt dt (x, y) + + 0 0 - |7|4 94 (4, 0)

なぜ、x＝cosθ、y＝sinθって置けるんですか？

②パラメーター表示 10 (2)x+y=1のとき、3x+yのMarmin x 北とが単位円上を動くから、 x=cosθ、y=sinoとおくと、 αは 3nty=3cos+sinθ使わないから =√143=sin(tx) 1~-1 形計 = = √ro sin (O+X) Max Vowin-vom

x+y 4x+y が０以上の条件を求める時θの範囲を作ってsinとcosの範囲が０以上としているのですがθが90度以下というのは考えないんですか？？

*195. 媒介変数を用いて [x = sin 0+2cos A ly=4sin0-2 cos A (0 ≤0≤ 1/2 ) と表される曲線を図示せよ.

パラメーター表示　x=acos^3t, y=asin^3t の1回微分、2回微分を教えてください 1回微分は-tant となりました。合っていますか？

数3の二次曲線の分野で、どんな時にパラメーター表示をしようと思うのでしょうか？ 例えば下の問題で、どうして最初にPをパラメーター表示しようと考えるのでしょうか？

靖円 科 すこ ー1 (0く2くg) の第 1 象限の部分上にある点 P における槽円の法線 が,ヶ軸, ッ軸と交わる点をそれぞれ Q, R とする。 このとき, へQQR (O は原点) の積 ? のとりうる値の範囲を求めよ。 (類 立命館大] 4 p.129 基本事項[2| ) キャキャプ

質問失礼します。何故このような計算が出てくるか分かりません。分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致します🤲

（1）の問題がなぜこうなるのか分かりません！ 教えてください！(*vд人)ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ

check 2 次関数の決定 才99 次の条作を油たす放物線をクラフとする 2次導を求めよ。 (1) 放物線 ッニーァ” を平行移動したもので, 点 (1, 3) を通り, 頂点が 直線 ッデ2*十1 上にある. (2) ャ軸から切りとる線分の長さが6 で, 頂点が点 (2, 一3) である. 前 民天鹿 ) 頂点に関する条件一 標準形 yg(xー)"+g の形で才える・ 頂点の*座標をカとすると, 頂点は直線 y三2ァ填1 上にあるから, 頂点の座標を (ヵ, 2ヵ1) とおく ッニーネ** を平行移動しているので, 求める 2 次関数の x> の係数も 一! となる・ (2) 与えられた条件を図にすると, 右のようになり, ァ軸との共 有点がわかる. x軸との共有点つ因数分解形で考える. (放 物線は軸に関して対称である.) (1) 頂点が直線 ッー2*十1 上にあるから, 頂点の座標を (⑫ 22+1) とおく. 頂点 (の, 9) は, 直線 放物線 タッニー" を平行移動したものなので, 2 次の |ツニ2ァ+1 上にある 係数は 一1 だから, 求める 2 次関数は, ので, gニ2ヵ二1 と ッニー(ァーの)*十2ヵ十1 なる. とおける. 点 (1, 3) を通るから, 3ニー1ー7)十2ヵ+1 ァニ1, 3 を代入 がメー4ヵ十8ニ0 より。.、ヵエ1, 3 ヵー1 のとき,。 。 ッニー(ァこ1)7十3 ヵー3 のとき, “デー(ァー3)7+7 よって, 求める 2 次関数は, ッニー(ァ*ー1)*十8 または ッッニ (*ー 9)8cR Si

媒介変数による微分法の証明を教えてください！

⑥尋介変数による微分法 *ーニ(の , ッーニ9の) のとき, 9y 77、。 の みみ の7