8.2 このように原点を用いて考えてもいいですよね？？

396 基本例題 8 座標とベクトルの成分… 平行四辺形の頂点 ①000 ... 3 A(1, 3), B(3, -2), C(4, 1) ³3. (1) AB, BC. CA の成分と大きさをそれぞれ求めよ。 , D (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 点Dの座標を求めよ。 (3)(2) の平行四辺形について, 2本の対角線の長さを求めよ。 指針▷ (1) O を原点とする。 A(a, a2), B(by, b2) A(0,2²) OA = (a1,a2),OB=(b1,62) であり (2) AB-OB-OA ←後前ととらえると イメージしやすい p.392 基本事項 ④ 基本47 =(bi-α, b2-α2) |AB=√ (b₁-a₁)²+(b₁-a₂)² (2) 四角形 ABCD 平行四辺形 であるための条件は AB=DC - AB=CD ではない! 成分で表す。 SE=1S-F B C [補足] AB=DČのとき、辺ABと辺 DC は平行であり, |AB|=|DC | から2辺AB, すなわ ゆえに あることの条件)ことがいえる。 平 (3) 対角線の長さは |AC|,|BD| である。 (1),(2) の結果を利用。 よって, (1) から また, (2) から よって, 1組の対辺が平行でその長さが等しい(平行四辺形で DCの長さが等しい。 AB=DC BC=(4-3, 1-(-2))=(1,3), |BC|=√1+32=√10 CẢ=(1–4, 3–1)=(−3, 2), |CA|=V(-3)+2=/13 | # い｡ (2) D の座標を(α, b) とする。 AND YA 四角形 ABCD は平行四辺形であるから よって ゆえに (2, -5)=(4-a, 1-6) 2=4-α, -5=1-6 a=2, b=6 したがって これを解いて (3) 2本の対角線の長さは |AC|,|BD| である。 |AC|=√13 -0)-8 D(2, 6) (1) AB=(3-1,-2-3)=(2,-5),|AB|=√22+(-5)=√/29(2) AB=DCの代わりに AD=BCなどを考えても = A(1,3)。 A O B(bb) D(a, b) PC(4,1) B(3,-2) |BD|=√(2−3)+{6-(−2)}^= =√65 [注意] 上の例題 (2) で, 「平行四辺形ABCD」 というと1通りに決まるが、 「 4点 A, B,C,Dを れる (下の練習 (2) 参照)。 点とする平行四辺形」 というと1通りには決まらずに、全部で3通りの平行四辺形が考えら EDを見

この証明の仕方だと間違いでしょうか？

4 次の等式が成り立つことを示せ。 (1) AD+DC+CB=AB AB+CD=AD+CB

赤（　）のところがなんでこうなるのか分かりません。 説明お願いします

) a=(-1, -2, 1), b=(2, 1, 1)のとき, 内積 a-5, および,aとものなす角0を求めよ。 (2)右の図のような直方体において, AB=AE=1, 2 空間のベクトルの成分と内積 671 と D V3 C B (ア) AB·EG 2つのベクトルの始点を合わせて,なす角 が何度か考える。 次の三角形に着目する。 (ア) AEFG H G (イ) AB·FH (ウ))AB-EC E F G H の相等 考え方 2 (イ) △EFH (ウ) ACEF 2 V3 V3 V5 第10 E-1/F E-1 Fe /F : b2, (1) a-6=(-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 す 5=、2°+1+1°=V6 -3 1 より, COs 0= a 6/6 2 よって,0°S0<180°より, (2)(ア) AB とEG のなす角は 60°, |EG|=2 より, には、 ケな30 AB·EG=|AB||EG|cos 60°=1×2× 落 (イ) AB と FH のなす角は120°, |FH|=2 より, 0=120°-50- AB=EF より、 AB と EG のなす角 はEF とEGのなす 角と同じ ララ 1 中 os 120"=1×2×(-)=-1 EG=P+(/3 AB-FH=|AB||FH H (ウ) AB-EC=|AB||EC|cos Z CEF お EC|=1?+1°+(/3)=5 120° ーう0 ド A B EF 1 直方体の対角線 三 COSZCEF= CE V5 よって、 AB-EC-1×、5×-テ1 5 注》(2)については, 次のように始点をそろえて考えてもよい。 (ア) EG=AB+AD より, AB·EG=AB·(AB+AD)=|ABF+AB-AD=1 (1) FH=AD-AB より, AB-FH=AB-(AD-AB)=AB-AD-IABP=-1 (ウ) EC=AB+AD-AE より, AB-EC=AB-(AB+AD-AE)=|ABP+AB·AD-AB-AE=1

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

学校の追加課題です。どうすれば良いのか分からないので、ヒントをくださいm(_ _)m ベクトルaを→a，ベクトルaとベクトルbの内積を→a・→bと表記する。 →a・(→b＋→c)＝→a・→b＋→a・→c　が成り立つことを，ベクトルの成分表示を用いずに示せ。

ウについて、ベクトルの成分で三角形の面積を出そうとしましたが答えが合いません。使い方を間違えていたら教えてください。

*216 4 点0(0, 0, 0), A(1, 2, 0), B(2, 0, -1), C(0, -2, 4) を頂点とする四面体 OABC について考える。 頂点0から平面 ABC に垂線OH を下ろしたとき,点Hの座標 4 は 口であり, OH の大きさは 口である。更に, △ABC の面積は( コ である。 であり,四面体OABC の体積は

ベクトルです。これを下の<検討>の考え方で解くやり方を教えてください🙏🙏

|は実数とする。a=(2, 1), 5=(3, 4) に対して、ā+tb|はt=" 基本 例題9 ベクトルの大きさの最小値 線の交点Hに一致するときであり, このとき, OH=1(最小値)と 計> la+tb|20であるから,|ā+tb} が最小となるとき,ā+tō|も最小となる。 923 397 OOOO0 |のとき最 小値口をとる。 基本5 基本 15.49」 このことを利用して,まず,|a+tbfの最小値を求める。 +5の成分を求めて la+tbf を計算すると,tの2次式になるから の 2次式は基本形 a(t-p)+qに直す………… 1章 2 に従って変形する。 CHART「かはDfとして扱う D 解答 +5=(2, 1)+t(3, 4) =(2+3t, 1+4t) から G+5=(2+3t)°+(1+46)° a+ 5 ド。 =25t°+20t+5 425+20t+5 ゆえに,a+t5fは 0 t=--のとき最小値1をとる。 +1 a+15|20であるから,このとき」a+t6|も最小となる。 よって, 位+t5|は ア 2 t= --のとき最小値、T3D11をとる。 この断りは重要。 5 検討+t5|の最小値の図形的な意味 上の例題において,0を原点とし, à=OA, ō=OB, カ=a+5=OF とする。 天数tの値が変化するとき、 点Pは, 点Aを通りるに平行な直線 上を動く。 B b tb a ー6.432 基本事項1①参照。 1ト したがって, |万=à+面=1OF|が最小になるのは, OP1Lのとき る。すなわち, 点Pが、原点Oから直線4に下ろした垂線と直 VA O。 2 3 なる。 【類防衛大) p.398 EX10 9 la+の最小値を求めよ。 ベクトルの成分

数Bベクトルの成分です。 解説でbベクトルはどうやって求まったのかがわかりません。 あと、sa+tbに表せというのはそれぞれsとtはaとbの何倍かということでいいのでしょうか、？ 噛み砕いて説明お願いしたいです🙇‍♀️

C n+(0 s-h 座標平面上で,始点が原点であるベクトル。 2 ā=(-,)を,原点を中心とし 8 5 V5 て反時計回りに90° 回転したベクトルをあとする。 10+1 7 このとき,ベクトル を sa+tb の形に表せ。 V5 【関西大) →6

この問題で、平行六面体のどの頂点にAやB.C.Dを置くかはどうしたら分かるんですか？

99 4点A(0, 1, 3), B(-1, -4, 1), C(-2, 1, -1), D(1, 3, 6) がある。 線分 AB, AC, AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。