数学の図形問題について質問です。 写真のケ、の求め方が分かりません。 解説が写真二枚目なのですが、写真二枚目の右ページの青マーカーの部分についてが特に分かりません。 解説の文章を読んでも、どうしてPFが中心Oを通るかわかりません。教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

第5問(選択問題(配点 2 2021年度 数学Ⅰ・A/本試験(第1日程) 27 -, 点 Po にあ 動させると △ABCにおいて, AB = 3, BC = 4, AC=5とする。 BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると である。 目出れば, させるこ ア エ BD = N AD = イ オ 0円厳さい また, ∠BAC の二等分線と △ABCの外接円0との交点で点Aとは異なる点 をEとする。 △AECに着目すると AE = である。 ころを 投げる 点P2 の目が がっ キ △ABCの2辺AB と AC の両方に接し、 外接円 0に内接する円の中心をPと する。円Pの半径を、とする。さらに,円Pと外接円Oとの接点をFとし,直 線 PF と外接円 0との交点で点Fとは異なる点をGとする。 このとき AP = ク r, PG = ケ - r コ と表せる。 したがって, 方べきの定理によりr= である。 であ サ

(1)の証明が解答と少し違ったのですが、この証明の仕方でもあっていますか？

508 基本 例題 106 三垂線の定理 平面αとその上にない点Aがあり,また,α とl上にない点があるとする。 l上の1点をBとするとき, ABLE, OB1l, OALOB 51 OALa が成り立つことを証明せよ。 指針 2000000 中の 基本事 1 多 平 CTA a BU 0 基本105 2 この例題106 と下の練習106 は, 三垂線の定理と呼ばれる。 OA⊥αを証明するには, 直線 OA が 平面α 上の交わる2直線に垂直であることを えばよい。 しかし, 仮定の OA⊥OB 以外に, α上の直線でBを通り OAと垂直と 別解 OA が平面α上の交わる2直線に垂直であることを示すのに, 三平方の定理の るものがほしい。そこで,直線ℓに着目。まず,OALℓを示すことから考えよう。 逆を利用する方法もある。 AB⊥l, Oil であるから, 直 解答 l は平面 OAB に垂直である。 AB, OB は平面 OAB 12 3 よって OALl このことと, OA⊥OB から, 直 線 OA は平面α上の交わる2 直線l, OB と垂直である。 a B ゆえに OA+α 別解 直線 l 上に, Bと異なる 点Cをとる。 三平方の定理から AB2+BC2=AC2 BC2+OB2=OC2 OA2+OB2=AB2 ① ② ③ から 上の交わる 2直線。 直線lと直線OB は点 B で交わる。 L A A AABC AOBC a B (3) l AOAB OA2+OC2=AC2 ゆえに, 三平方の定理の逆により ②から 同 BC²=OC²-OB² ③に代入す ∠AOC=90° すなわち OA+α このことと, OA⊥OBより, 直線 OA は平面α上の交 わる2直線 OB, OC と垂直であるから OALOC あると OA²+OB²+OC²-OB =AC²

セソがわかりません なぜ点Oが円Pの接点になっているのかがわかりません 円Pに引いた2接線の長さが等しいのはわかります

16 新課程試作問題 数学Ⅰ 数学A <解答> 第3問 やや難 図形の性質 《角の二等分線と辺の比, 方べきの定理》 線分AD は BACの二等分線なので 2021年度本試験(第1日程) 「数学Ⅰ 数学A」 第5問に同じ A る BD: DC=AB: AC=3:5 であるから = 8 BD=345 BC-3-4-3-2 ア △ABCにおいて 318 AC2 = AB2+BC2 が成り立つので,三平方の定理の逆より,∠B=90°である。 直角三角形 ABD に三平方の定理を用いて AD'=AB2+BD2=32+ ( +2=45 4 AD>0より AD= 45 4 35 ウエ =1 2 オ また,∠B=90° なので、円周角の定理の逆より △ABCの外接円 0の直径は AC である。 A AP= 5 →ク 新課程試作問題 数学Ⅰ. 数学A (解答) 17 Pは△ABCの外接円0に内接するので,円Pと外接円 O との接点Fと,円Pの中 心Pを結ぶ直線PF は, 外接円Oの中心を通る。 これよりFGは外接円の直径なので であり FG=AC=5 PG=FG-FP= - したがって, 方べきの定理より 0 AP・PE=FP・PG B AP (AE-AP)=FP・PG √5r (2√5-√√5r) =r (5-r) 4y2-5r=0 r (4r-5)=0 PX D F E C <B Tube ok 対 B D /c と表せる。 4 はっていると とはいえない 円周角の定理より ∠AEC=90° 20 なので, AEC に着目すると, △AECと△ABD に おいて, CAE = ∠DAB, ∠AEC= ∠ABD=90° より,AEC△ABD であるから B D AE: AB=AC: AD E 3√5 3√5 AE:3=5: AE=15 2 2 2 ∴. AE=15×- = 2 3√5 5 →カ, キ A 円Pは△ABCの2辺AB, AC の両方に接するので 円Pの中心Pは∠BACの二等分線AE 上にある。 円P と辺AB との接点をHとすると ∠AHP=90° HP =r HP // BD より AP: AD=HP: BD H B AP: 3√5 2 3 3 3/5 =r: 2 ZAP- 2 L F D P E 5 >0 なので コ r= 14 ので 内接円 Qの半径を とすると, (△ABCの面積)=(AB+BC+CA) が成り立つ 1 1.3.4 ='(3+4+5) よって, 内接円Qの半径は 1 ∴.r'=1 →シである。 内接円 Qの中心Q は, ABC の内心なので, <BAC C の二等分線 AD 上にある。 内接円 Qと辺 AB との接点をJとすると ∠AJQ=90° JQ=r'=1 なので,JQ // BD より AQ: AD=JQ:BD 3√5 3 AQ: -=1: ..AQ=√ 2 2 AQ= 3 3/5 2 CLA 5 →ス である。 また,点Aから円Pに引いた2接線の長さが等しい ことより AH=AO= AC 5 2 = 2 セソ JQ B D C H P B D 0

なぜこの文章だけでABが直径であるとわかるのですか？

ています。 演習問題 31 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて, 外心を0 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, IからOへのばした半直線 と外接円との交点をNとする。 このとき、 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABCの外接円の半径R と内接円の半径を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ. (3) 線分 IM IN の長さを求めよ.

このOB=1/√3×6の6ってなんですか？解き方が分からず困っています、教えてください！

200 16 BAA AMADE=HAS-8A △DOBは正三角形だから, A DC ZOBC = 30° よって, OC OB=1:√3 C だから, X (rip) 2. 6 OC = 13-OB = 3×6 =2√3 (cm) 求める面積は, mos 30% B 0 6cm - (おうぎ形OAB) - △ OBC × 2 8148 rem EB =π×6² x/1411212×6×23×23 =9π-12√3 (cm²) Job 図形編 7

この問題も解き方がわかりません。 解説の一行目からABCがどうして6になってPBcとABCがこのような文字で置けるのかがよくわかりません

] 図のように, AB4, BC = 5, CA 3 の△ABCにおいて, AB, BC, CA の B, C, A をこえた延長線上にそれぞれ R BP CQ AR = =α となるように、点P,Q,Rをとり, AB BC CA 10℃ (1) PQR の面積をαを用いて表せ。 △PQR をつくる。 これについて,次の問いに答えよ。 B C M P (2)△PQR の面積が ABC の面積の19倍になるとき, αの値を求めよ。 第

大至急！！。 解き方がわかりません教えてください🤥 テスト明日です 中3三平方の定理

(3) 4cm A D 2√15cm ① (1) 10cm B --- 12cm - 'C JA

回答お願いします ‼️‼️⭐ べふあんします 💞

24 2 三平方の定理 B 60 次の図でxの値を求めなさい。 (1) AABC∞ ADEF (3) 1 // m, m // n 1 B m ハ 7.5 n ZC = 90° 51 a² + b² = [c² ( 三平方の定理) a² + b² = c²² 7551£, 20=1/90⁰ 三平方の定理の逆) 8. CE (2) DE // BC B (4) 1 // m, m // n 1 m n 2.1 2.4 45° 1.6 730° 60°

数学の問題です。解説をお願いします🙇🏻‍♀️💦

(421-5) 2.3点A(6.3) B(-2,7) C(2,-5)がある。このとき △ABCはどんな三角形かできるだけくわしく説明せよ。 3.右図のxの大きさを求めよ。ちょっと見づらいと思うので 説明すると. 14 中央 29 <AEB=29° <ACF=45° である。では、頑張って! 74720=y x 120

三平方の定理で質問があるんですけど、赤色の線が引いてあるところがどういう見分け方でつけているのか分かりません この赤色の線が○+○=赤色の線になっていますよね 分の作り方で答えが変わってくるので分からないと困ると思いました 語彙力なくて本当にごめんなさい！！！

次の図でxの値を求めなさい。 2 1 三平方の定理 ⓒ P.134 直角三角形の斜辺は直角に対する辺のことで、3辺のうち 最も長い辺です。 まちがえないように注意しましょう。 3 5- /10 52+42=x2 x2=25+16 x2=41 Ox>0 だから、x=√41 x= x2+32=42 x2+9=16 x²=7 x>0 だから, x=√7 ②2 三平方の定理の逆 OP.135 三角形が直角三角形であるかどうかを, 三平方の定理の 逆を使って判断しましょう。 x= x2+(10)2=5² x2+10=25 x²=15 x>0 だから, x=√15 X= 北海道 41 群馬 √√7 √15 3 平 平面図 を使 次のも 縦 対角 4 x> 2 7 AF H A A h