Question

りんりん

数学の図形問題について質問です。
写真のケ、の求め方が分かりません。
解説が写真二枚目なのですが、写真二枚目の右ページの青マーカーの部分についてが特に分かりません。
解説の文章を読んでも、どうしてPFが中心Oを通るかわかりません。教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

第5問(選択問題(配点 2
2021年度 数学Ⅰ・A/本試験(第1日程)
27
-, 点 Po にあ
動させると
△ABCにおいて, AB = 3, BC = 4, AC=5とする。
BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると
である。
目出れば,
させるこ
ア
エ
BD =
N
AD =
イ
オ
0円厳さい
また, ∠BAC の二等分線と △ABCの外接円0との交点で点Aとは異なる点
をEとする。 △AECに着目すると
AE =
である。
ころを
投げる
点P2
の目が
がっ
キ
△ABCの2辺AB と AC の両方に接し、 外接円 0に内接する円の中心をPと
する。円Pの半径を、とする。さらに,円Pと外接円Oとの接点をFとし,直
線 PF と外接円 0との交点で点Fとは異なる点をGとする。 このとき
AP =
ク
r, PG =
ケ
- r
コ
と表せる。 したがって, 方べきの定理によりr=
である。
であ
サ

第5問 やや糖
図形の性質 《角の二等分線と辺の比, 方べきの定理)
線分AD は BACの二等分線なので
BD: DC=AB:AC=3:5
であるから
3
3
BD=
3+5+
=BC=22.4=
8
→ア.
2
△ABCにおいて
AC=AB2+BC
直角三角形 ABD に三平方の定理を用いて
が成り立つので、 三平方の定理の逆より, ∠B=90° である。
(3)
AD=AB+BD°=32+
(3-45
4
AD>0より
/45 35
AD=
=
4
2
→ウ エ オ
また,∠B=90° なので、円周角の定理の逆より
△ABCの外接円 0 の直径は AC である。
OA,
円周角の定理より
∠AEC=90°
なので, AEC に着目すると, AECと△ABDに
おいて, CAE=∠DAB, ∠AEC=∠ABD=90°
AECS△ABD であるから
より,
AE: AB=AC:AD
B
L
D
AP=5ity
2021年度 数学Ⅰ・A/本試験 第1日程) (解答) 29
PはABCの外接円に内接するので、円Pと外接円Oとの接点Fとの中
Pを結ぶ直線 PF は, 外接円の中心を通る。
これより FGは外接円0の直径なので
であり
FG=AC=5
PG=FG-FP=5 →ケ
と表せる。
したがって、方べきの定理より
AP・PE=FP・PG
AP (AE-AP)=FP・PG
√5 (2√5-√√57)=7(5-7)
42-5r=0 (4-5) = 0
PX
DV
0.
R
5
>0 なので
r=
4
→コ. サ
内接円Qの半径を とすると,(△ABCの面積) --
(AB+BC+CA) が成り立つ
ので
0
さ1
11/23-4-1/12 (3+4+5)
・3・4=-
よって、 内接円Qの半径は 1 →シ
内接円 Qの中心Qは, ABCの内心なので、 ∠BAC
の二等分線AD 上にある。
YouTubeや
TikTokで
受験対策
E
内接円 Q と辺 AB との接点を」 とすると
∠AJQ=90° JQ=y'=1
3√5
3√5
AE:3=5:
-AE=15
2
2
2
.. AE = 15×
25
→力, キ
3/5
A
きることを
円Pは△ABCの2辺 AB, AC の両方に接するので
円Pの中心Pは∠BAC の二等分線AE上にある。
円Pと辺ABとの接点をHとするとこれが分からんかった
∠AHP=90° HP =r
HP // BD より
AP: AD=HP: BD
3√5 3
AP:
=r:
2
3/5
AP= r
2
(1)
P
B
D
7C
は
F
n
E
なのでJQ//BD より
35 3
AQ: AD=JQ:BD
*
=1
2
2
→ス
PAQ: 5-1 AQ-5
...AQ5.
である。
また,点Aから円Pに引いた2接線の長さが等しい
ことより
J
Q
D
C
0
H
•P
AC
5
h
AH=AO=-
→セ ソ
2
2
B
D
AC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miya

2つの円が接する時は、接点と二円の中心は必ず一直線上に並びます。画像を用いて簡単に説明します。
理由:共通な接線をLとします。
AO1 ⊥LかつAO2 ⊥LなのでAO1とAO2は平行・・・①
AO1とAO2は共通な点Aを通る・・・②
①と②により、2直線AO1とAO2は一致する。
よって3点A, O1, O2は一直線上にある。

りんりん

すごく分かりやすいです！！
理解できました😭
ありがとうございます！！！