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基礎問
216 第8章 データの分析
133 計算の工夫
|精講
次のデータは5人のハンドボール投げの記録である.
28,α, 24, b,c (単位はm)
このデータでは,次の4つの性質が成りたっている.
(ア) 24 <a <28<b<c
(イ) 第3四分位数は33m
(ウ) 平均値は 29m
(エ) 分散は 14
このとき, a, b, cの値を求めよ.
文字が3つありますので,第3四分位数, 平均値, 分散の定義に従
って等式を3つつくり, 連立方程式を解けばよいだけですが, 数値
が大きいので,計算まちがいが心配です.
そこで, 平均値がわかっているので すべてのデータから平均値 29mを引
いた新しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます.
(エ)より (24-29)+(a-29)+(28-29)+(b-29)^+(c-29)=14・5
..
a^2+b^2+c^2=44.....③
①,②より,d'=-2, c'=8-b'
③に代入して, 4+b^2+(8-b')2=44
26-166'+64-40=0
b'-86'+12=0
(b'-2)(b'-6)=0
∴. 6'=2 または 6
B'=2のとき,C'=6
66 のとき,C'=2であるが,
b<c より, B' <c' だから,このときは不適.
よって, '=2,c'=6
以上のことより, a=27, 6=31,c=35
217
注もし、元のデータのまま解答をつくると, でき上がる連立方程式は
b+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)2+(c-29)²=44 となります。
この時点で, a'=a-29,6′'=6-29,c'=c-29 とおきかえてもかまいま
せん.
解答
与えられたデータから29m をひいた数を
新しいデータとして考える.
すなわち, 小さい順に,
-5, a-29, -1, 6-29, c-29
を考える.
α'=a-29, b'=6-29, c'=c-29 とおく.
(イ)より, 6+C=33 だから,b+c=66
2
∴. b'+c′'=8 ...... ①
(ウ)より,24+α+28+b+c=29・5
.. a+b+c=29・5-52
よって, α'+B'+c' +29・3=29・5-52
..
α' + b'+c'=29・2-52
a' + b'+c' =6 ...... ②
参考
視力検査の数値のように, 小数点以下を含むデータのときの工夫の
仕方は 137 で学びます.
演習問題 133
次のデータは5人の体重測定の結果である.
57,64, a,b,c (単位はkg)
このデータに対して,次の4つの性質が成りたっている。
(ア) 57 <a<b<64 <c
(イ)データの範囲は10kg
(ウ) データの平均値は 62kg
(エ) データの分散は 11.6
このとき, a,b,cの値を求めよ.
