乗法の質問一覧

複素数名面の質問です 2）でなぜ場合分けをしているのか教えてください

要 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える 00000 素数を極形式で表せ。ただし, 偏角0 は 0≦02πとする。 -cosatisina (0<< (2) sina+icosa (0≦x<2 基本 95 形式で表されているように同じの形ではないから極形式ではない。式の形に応じて三角関数の公式を利用し、極形式の形にする。 (1) 実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。更に 1 建部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(x-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に虚部の cos を sin にする必要があるから, cos(0)=sine, sin(1-0)= =coso を利用する。また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり、 0≦0 < 2 を満たさなければならないこと注意特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 CHART (1) 絶対値はまた極形式 (cos+isin) の形三角関数の公式を利用 √(-cosa)+(sinα)2=1 cosatisina=cos(π-α)+isin(π-α) cos(7-0)=-cos sin(π-0)=sin <a<xより、0<x<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど形式である。 (2) 絶対値はまたここで π √(sina)+(cosa)=1 うか確認する。 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) cos(-)-sine 2 sin(-)-cos ≦a≦のとき,Osusであるから、求めα<2mから s(-a)+isin(-a) 0 373 X 形式はゆえに, αの値の範囲に sina+icosa=COS 2 2 よって場合分け。 π 3 <<2のとき >2- -a<0 <<2のとき、偏 2 2 各辺に2mを加えると,120 <2であり角が0以上 2 未満の範囲に含まれていないから、偏角に2を加えて調整する。 3章 1 複素数の形式と乗法、除法 cos(-a)= cos(-a). COS 2 sin(-a)-sin(-a) よって、求める極形式は sina+icosa=cos| (-a)+isin (-a) なお COS (+2nπ)=COS sin(+2nz)=sin [n は整数] ■ 次の複素数を極形式で表せ。ただし, 偏角 0 は 002 とする。 (1) -cosa-isina (0<<л) (2) sina-icos a (0≤a<2π)

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数学高校生 3ヶ月前

赤の途中式からその次の(x³+1)(x³-1)になるのはなぜですか？

(6) (x+1)(x-1)(x²+x+1)(x2-x+1) - = {(x+1)(x2-x+1)}{(x-1)(x²+x+1)} = (x³+1)(x³-1)

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数学高校生 4ヶ月前

確率の問題です 58では足す時に排反と書いているのになぜ59では排反と書いているのでしょうか？

388 基本例題 58 条件付き確率の計算 (2) ... 場合の数利用 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし、その差 X-YをZとする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (類センター試験) ( Z=4 という条件のもとで,X=5となる条件付き確率を求めよ。 p.385 基本事項指針▷ (1) 1X66 から, Z=4 となるのは, (X, Y) = (5, 1), (62) のときであるこの2つの場合に分けて, Z=4となる目の出方を数え上げる。 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると,求める確率は条件付き確率 P (B) である。 (1)n(A), n (A∩B) を求めているから, n(A∩B) PA(B)= n(A) を利用して計算するとよい。 ←全体をAとしたときのA∩Bの割合基本例題 59 確率の乗法定理 (1) .... くじ引きの確率 389 00000 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。一度引いたくじはもとに戻さない。 (1) 初めにa が1本引き, 次にbが1本引くとき, 次の確率を求めよ。 na, b ともに当たる確率 (イ) b が当たる確率初めaが1本ずつ2回引き, 次にbが1本引くとき, a, b が1本ずつ当たる確率を求めよ。 p.385 基本事項 2 指針順列の考え方でも解けるが,ここでは, 確率の乗法定理を利用して解いてみよう。「a, bの順にくじを引く」, 「引いたくじはもとに戻さない (非復元抽出)」から, aの結果 bの結果に影響を与える。よって、経過に伴うくじの状態に注目して確率を計算する (1) aが当たるという事象を A, b が当たるという事象をBとする。求める確率はP(A∩B) であるから P(A∩B)=P(A)P (B) 1 bが当たる場合を2つの事象(a, b), fax, bO} ○当たり、×はずれに分ける。 2つの事象は互いに排反であるから、最後に加法定理を利用する。る。る。 2章 9 2) 条件付き確率 1) 解答 (1) Z4となるのは, (X, Y) =(5, 1), (6, 2) のときである。 Z=X-Y=4から [1] (X, Y) = (5,1)のときる解答 X=Y+4 当たることを○, はずれることを×で表す。このような3個のさいころの目の組を, 目の大きい方から順にあげると,次のようになる。 3! 3! この場合の数は +3×3! + =24 2! 2! (5, 5, 1), (5, 4, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 1), (5, 1, 1) Y= 1 または Y=2 X≦6 であるためにはが当たるという事象をA, b が当たるという事象をBと記述を簡単にする工夫。する。 (7) P(A)=3 10' P(B)= 2 であるから,求める確率は組 (5,5,1)と組 m P(A∩B)=P(A)P(B)= [2] (X, Y) = (62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (5,1,1)については、同じものを含む順列を利用。 (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) (同じものがない1個の数が入る場所を選ぶと考えて、 3! 3! =3x2. + この場合の数は +3×3! + 2! 2!=24 以上から, Z= 4 となる場合の数は 24+24=48 (通り) 48 2 よって, 求める確率は 639 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は n(ANB) 24 1 PA (B)= = n(A) 48 2 P(B) _P(A∩B)n(A∩B) P(A) n(A) B (検討 3 上の例題において, a が当たる確率は一般に Cとしてもよい。) 他の3組については順列を利用。 10 9 15 bが当たるのは,{a O, b◯}, {a x, b◯} の場合がありこれらの事象は互いに排反である。求める確率は P(B)=P(A∩B)+P(A∩B)=P(A)PA (B)+P(A)P(B) 10 9 7 3 3 =- 10 9 10 (2) a, b が1本ずつ当たるのは, {a, a x, b◯}, ax,O,b} の場合があり, これらの事象は互いに排反である。求める確率は a がはずれたとき, bは当たりくじを3本含む9本のくじから引く。 P(A∩BNC) -x-x + 10 7 9 8 10 9 8 60 7 3 2 X- =P(A)PA (B) PAB (C) 3 aが当たったとき, bは当 -x2 1 たりくじを2本含む9本のくじから引く。はで,これは(1)(イ)で求めたbが当たる確率と第

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数学高校生 10ヶ月前

2番ってこれ以外にやり方はありませんか？

重要例題 62 ベイズの定理 3つの箱 A, B, C には, それぞれに黒玉, 白玉,赤玉が入っている。それらの個数は右の表の通りである。無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。このとき、次の確率を求めよ。 (1) 取り出した玉が黒玉である確率 (2)取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取り出された確率黒玉 A B C 5 7 2 白玉 20 17 22 赤玉 1560 24 [学習院大 ] 基本 57 CHART & SOLUTION (2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をK とすると, 求める確率は, 事象Kが起こったときの, 事象Aが起こる条件付き確率 Pr(A) である。 [S] 解答本箱 A, B, C を選ぶという事象を, それぞれ A, B, Cとし, (1) 1つの箱を選ぶ確率は黒玉を1個取り出すという事象をKとする。 (1) P(K)=P(A∩K) +P (BK)+P (C∩K) =P(A)PA(K)+P (B)PB (K)+P (C)P(K) 1 5 1 7 1 2 + × + × 3 40 3 84 3 1/3であ 12 であり,玉の総数は A: 40, B:84,C:48 IMA 乗法定理を利用。 1/1 1 + + 1 1 I 38 12 24 12 (2) 取り出した玉が黒玉･･結果 P(A∩K)__ (2) 求める確率は Pr(A)= P(K) 24 12 2 それが箱から取り出されていた･･･原因 08 08 INFORMATION ベイズの定理基本例題 57 において, B=A とおくと PE(A)=- P(A)PA(E)丁目 C KAK BOK COK P(A)PA(E)+P(A)P(E) が成り立つ。また, 重要例題 62においても PÂ(A)= P(A)P₁(K)+P(B)PB(K)+P(C)Pc(K) P(A)PA (K) E が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。 =(8)

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数学中学生 11ヶ月前