解答のカッコいちの式変形がわかりません

基本 例題 5 二項係数と等式の証明 ■ knCk=nn-1Ck-1 (n≧2, k=1, 2, ..., n) が成り立つことを証明ｲ (ア) (イ) (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 Co+ni+nC2++,Cr+......+nCz=2" Co-Ci+nCz+(-1)'n Cr+....+(-1)", Cn=0 (ウ) nCo-2 Ci+22,C2+(-2)", Cr+......+(-2)",Cn=(-1)" 針 n! /p.13 基本事項 (1) Cr= r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-C] をそれぞれ変形する。 (2) (ア)二項定理 (p.13 基本事項4) において, a=1, b=x とおくと ① (1+x)"=nCo+nCix+nCzx+............+nCnx 等式① と, 与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx=1とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! n! (n-1)! (1) knCk=k.. =N° (n-1)! したがって knCk=nn-1Ck-1 nniCk-1=n(k-1)!{(n-1)-(k-1)}! <n!=n(n-1)! (n-1)! =n⋅ (k-1)!(n-k)! すべてのxの値に対して成り立つ (2)二項定理により、次の等式①が成り立つ。 (1+x)"=nCo+nC1x+nCzx2+....+nCrx+....+nCnxn (ア)等式①で,x=1とおくと よって (1+1)="Co+C・1+C2・12+....+nCr・1’+....+nCz ・1" nCo+nCi+nCz+......+nCr+•••...+nCz=2" (イ)等式① で, x=-1とおくと (1−1)”=nCo+nC₁•(−1)+nC₂ •(−1)²+······ +„Cr·(−1)'+······ +nСn• (−1 よって nCo-nCi+nCz-+(-1)^nCr+....+(-1)",Cr=0 (ウ)等式①で, x=-2とおくと (1-2)"="Co+nC・(-2)+„C2(-2)^++(-2)'+....+nCz (一 よって Co-2 Ci+22rC2-......+(-2)"nCy+…+(-2)"nCn=(-1) pを素数とするとき, (1) から kpCk=pp-1Ck-1 (カ≧2;k=1,2,....... p この式は C が必ずかで割り切れることを示している。 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 nCin C2 (1)n Co- 2 22 ·+(−1)” nСn − 1 2" 2n (2)が奇数のとき nCo+nC2++nCn-1=„C1+C3+………+nCz=2"-1 (3)が偶数のとき no+2++nCn=nCi+nCs++nCn-1=2"-1 P.

rってどこのことですか🥺

したがって, (a+b) ^ の展開式は, (a+b)=4Cod+4Cab+42a62+C3ab3+aCaba=d+4ab+60262+4ab3+64 このようにして一般に,次の二項定理が成り立つ。 二項定理 一般項 (a+b)" = "Coα " + n C₁ Ohrb In Cr a br ++nCnb nCrを二項係数という。

（51）の「17^17を256で割った余りを求めよ」の解き方をお願いします🙇🏻‍♀️

hallenge 9 式と証明(数学Ⅱ) 18-85 51 (二項係数と割り算の余り) ■チェック問題!! (x+1)" の展開式におけるxの係数を求めよ。 また, 17 256で割った余りを求めよ。 [愛知

フォーカスゴールドのⅡBCの方の例題15番の（2）番の3~4行目の解説が分かりません。教えてください

Step U ** 例題 15 二項係数の関係式(2)) nを正の整数として, 次の等式を証明せよ。 (1) C'C'+"C22+ "C32+......+C2=2C (2) 2≦n,r=1,2, .....*, n-1のとき, nCr=n-1Cr+n-C ** え方 (1) (1+x)=(1+x)".(x+1)” であるから (1+x) 2” の展開式における (1+x)" ×(x+1)” の展開式における x” の係数は一致する。」 答 (2) (1+x)*= (1+x) (1+x)"-1であり, 両辺のの係数は一致する. の (1) 二項定理 (a+b)" = "Coa"+"Cia" 'b+nCza"-262+......+.Cabにおい a=1 b=x とおくと、 (1+x)"="Co+nix+2x2+....+mCmx" a=x, b=1 とおくと、 (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+......+mCm (1 + x)^*= (1+x)" (x+1)" が成り立ち 2n (1+x)2" の展開式における x”の係数は 27 Ch また. (1+x)". (x+1)* かけるとかになる +nCx") ……... ① 4.23 =(nCo+mCix+nCzx2 xnCox"+mix+2x2++mCm) の展開式における x” の係数は, CoxCo+CXC₁ + C₂ X C₂ + + n Cn × n C n =,C2+,Ci2+,C22+C3'++,C2 ...... ② ① ② は一致するから, C'+C'+,C2+,C32++,C2=2C (2) (1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (t)=(1+x)(-Co+n-C₁x +n-1C2x² + ..+n-1Cx-1x-1) ....n-1より の展開式におけるxの係数は、2≦n.r=1.2. ....... Cr+1C-1 である。 これは,左辺 (1+x)" の展開式におけるxの係数, C, と一致する。 よって, 2n, r=1,2, ・1のとき Cr=n-Cr+n-Cr-1 *** 2 P.24

高一以上の方に質問です!! 例題15の(１)から全部分からないです… 二項定理の公式はわかるのですが、なんで、まず最初にa=1,b=xの置くのでしょうか、そこからがよくわからないです…

第1章 式と計算の算 (-1) 例題15 二項係数の関係式(2))))) **** nを正の整数として,次の等式を証明せよ。夢 (1)',','+C'++,C,'=2,C,+20 00と自 (2) 2≦n, r=1, 2,.....n-1 のとき,,,= C,+miCr n 考え方 (1) (1+x=(1+x)(x+1)* であるから (1+x) 2” の展開式におけるxの係数と (1+x)"X(x+1)" の展開式における x”の係数は一致する。 解答 (2)(1+x=(1+x) (1+x であり、 両辺のの係数は一致する (1)二項定理(a+b)"=Coa"+,Ca" 'b+,Cza"262++,C,b" において a=1,b=x とおくと, (1+x)"=Co+,Cix+2x'+....+"Chx" a=x, b=1 とおくと、 (x+1)"="Cox"+"Cix"'+2x2+....+nCn (1+x)"" = (1+x)"(x+1)" が成り立ち、 (1+x) 2” の展開式におけるx”の係数は2n C... ① また、 (1+x)" (x+1)* =(nCo+mix+2x'+....+"C"x") x("Cox" +"C₁x" + "C₂ x " 2++nCn) の展開式における x の係数は, ひでり切れ 200 +++ 分 を求める Cox,Co+ixi+C2X,C2+....+CX, C =,C2+,C2+,C2+,C3'+... +,C2... ① ② は一致するから、 C2+,C2+,C2+,C++,C,'=2,C (2) (1+x)"=(1+x) ・(1+x)"-1 である。 ② この展開式におけるxの係数は, 2≤n, r=1, 2, ....... n-1より (右辺 = (1+x) (m-1Co+n-Cix+n_1242++-1C-1x-1) 2-1Cr+m-1Cr-1 である. (3) これは,左辺 (1+x)" の展開式におけるxの係数,C, と一致する。 よって、2n,r=1, 2,......n-1のとき、 C=C,+ Cr-1

答えは5070通りでした どこで間違ってるのか教えて欲しいです(⁠￣⁠ヘ⁠￣⁠;⁠)

HHIIO のとき、 5! HHIOO のとき 215C2 HIIO のとき 2.2 5:43.2.5=10.15=150. 2121 5=22 5.4.3.2.5.4 = 150·4=600 600 HIQGO のとき、 5C35. = HOOCO のとき。 5C151=5.5.4.3.2=2400 5.4.5.4.3.2=20.20.3=1200 [0000 art, 2400 Q0000 net 5Ggx51 = 15+600×2+1200+2400×2+120 150+1200+1200+1200×4+120 =5.43-2=20.6=120 1200 6 7200 270 =270+ 1200×6 =7470 7470

どうやって100になるのか過程がわかりません。大至急でお願いします。

14 次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。 101 Co + 101 C2 + 101 Ca +... + 101C98 + 101 100=2ロ

ここて、右辺の項を並べ替えて計算するとのとこからわからないです💦またなぜxに1を代入したのですか

✓ 14 次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。 101 Co+101 C2 + 101 C++ 10198 +101C100=20 2

波線の部分の3はどこから持ってきたのですか？3の部分なんでも良いのですか？

よ aかbのと 定理におけるカナ)”の展開式の一般といい、 係数を二項係数という。 11 ページで示したパスカルの三角形は、(+)"の展開式に現れる係 数Cを取り出して順に並べたものである。 @+ b a+b a + b a+b a+b 第1章 一式と証明 (a+b) (a+b) 3 6 (x-2) の展開式を求める。 Co C *Co C1 C2 C3 C4 (x-2)=5Cox5+5C1x^(-2)+sC2x*(-2)2 5: (a+b) (a+b) =x5-10x4+40x-80x2+80x-32 +5C3x2(-2)3+5C4x (-2)^+5C5 (-2) 5 終 練習 8 10 次の式の展開式を,二項定理を使って求めよ。 (1)(x+1)4 例題 2 de q x x b x + T x + ( (2x-1)の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 解答 (2x-1)の展開式の一般項は (2)(x-2)。 - (2²+60° - 160x² + 240 x² - 1928 はnCr 例4 a 6Cr(2x)-" (-1)"=C,26-"(−1)"x-r る。 6r=3とすると r=3 1 よって、求める係数は 6C3×2×(-1)=-160 15 練習 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求め 9 (1) (2x+3)^ [x] (2)(x-2y) [x2y3] 深める 11ページのパスカルの三角形の性質 1 2 を、二項係数 n を用いて表し

(2)についての質問です。 模範解答では全ての道の進み方を1つずつ確かめているのですが、母数が10、20と多い数になった時はどうしたらいいのでしょうか💦

118 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. P R (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 精講 を選ぶ確率は1/3」ということです。