Question

ﾃﾞｨｵ

ここて、右辺の項を並べ替えて計算するとのとこからわからないです💦またなぜxに1を代入したのですか

✓ 14 次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。
101 Co+101 C2 + 101 C++ 10198 +101C100=20
2

14
指針■■
(1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式
C=C を利用する。
二項定理により
(1+x) 101 101Co+101Cx+101C2x2
=
+......+101C100x100+101C101101
この等式に x=1 を代入すると
=
2101 101Co + 101C1 + 101 C2+... + 101C100 + 101 C101
ここで,右辺の項を並べ替えて計算すると
右辺
= 101C + 101C2101 C++ 101
C98 + 101 C100
+ 101 C3 + 101 C1
+101 C101 + 101 C99+10197+
= 101Co
= 101 Co + 101C2 + 101
C++ 101C98 + 101C100
+101 Co +101 C2 + 101 C4 +...... + 101 C98 + 101 C100
=
2 (101 Co+ 101 C2 + 101 C4 ++ 101 C 98 + 101 C100)
ゆえに
101 Co + 101 C2 + 101 C++ 10198 + 101C100 = 2100
よって
100

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Q&A専

まず問題の式に対して、101C0,101C1,･･･,101C101がでてくる式を作れば解けそうと考える。それが出てくる式は(1+1)^(n+1)なんだけど、分かりやすさの都合で(1+x)^(n+1)にあとでx=1を入れるようにしている。
右辺を並び替えるところは、101Cn=101C101-nの右下の数は右下と左下の数の差でも等しくなるのを使うと、101C0,101C2,･･･が全部二つずつあることがわかって、2で括ってる。

ﾃﾞｨｵ

遅くなりました🙇‍♀️わざわざありがとうございます！！