物理の束縛条件についてです 質量がそれぞれm,Mの小球A,Bが糸で結ばれ掛けられた滑車と質量がLの小球Cが糸で結ばれた滑車の3物体の滑車を考えます（m<M<L） 物体Cが下降してA,Bが動き出します この時、慣性系で式を立式すると未知数に対して式が足らないので束縛条件を考え... 続きを読む

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか？？ （指針ではOH･AB=0,OH･AC=0だと書いていますがOH･BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。）

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH･AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい｡ (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

2^x＝7⇔x＝log(↓2)7 このように対数を用いる解き方は代数的な解き方と言えますでしょうか？またlog(↓2)7は超越数ですか？

0<x<7となる△ABCがひとつ存在すると書いてありますがどういう状況ですか？

ると 直接 21 イ カ (1) △ABCにおいて, ∠A=60°, AC=4 とする 次の(i)~(ii)の場合について考えよう。 (i) BC=2√3 のとき, AB=アであり, △ABCは である。 (ii) BC=4 のとき, AB= ウ であり, △ABC は エ である。 I の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) ⑩ 正三角形 ① 直角三角形 ② 鈍角三角形 (iii) BC= オ のとき、合同でない △ABCが二つ存在し、それぞれ △AB,C, AB2C とする。 sin∠ABC= カ COS ∠ABC=| キ である。 については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 Ⓒ√7 ①11 ② 15 3 √19 ⑩ 増加する ケ 難易度 変化しない コ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 202 ① -sin∠ABC 2 cos ZAB₂C ③ ⑩ sin ∠ABC (2) △ABCにおいて, ∠A=40°, BC=7, AC = x とする。 △ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin B の値はク これにより、xの値のうちで最大のものは 在するxのとり得る値の範囲は, ク の解答群 <x< 7 sin 40° 7 ① 減少する 目標解答時間 コ ①7 sin 40° sin 40° 14 9分 イ SELECT 90 辺BCの長さに対するABCの -cos ZAB₂C ケ である。 また、合同でない △ABC が二つ存 サ である。 増加することも減少することもある の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ② 14sin 40° 7 [⑤ sin 40° 14 sin 40° 図形と計量 (配点 15) 22 23 <公式・解法集 21

なぜ（1）は場合分けが不要なのですか

158 基本例題 90 次の方程式, 不等式を解け。 2 x (1) x(x+2) 2(x+2) -=0 (2) 3-2x x-4 ≦x 基本 89 指針 ここでは、分数方程式分数不等式をグラフを利用せずに, 代数的に解いてみよう。 (2) (1)と同様に,両辺に x-4を掛けて分母を払うという解法で進める場合, x-4 の正負 (1) 分母を払って, 整式の方程式に直して解く。(分母)0に注意。 W により 場合分けが必要になり少し煩わしい(別解 1.)。 そこでまずは,一方の辺に集め て通分し、符号を調べる方法で考えてみる。

(2)の問題を考え方(ⅰ)のように座標を置いたところ、うまく証明できませんでした。 間違っている点を教えてください🙏

1 点の座標直線の方程式 Check 例題 73 座標の利用 △ABCにおいて, 辺BC上の任意の点をMとする. (1) 点 M が辺BCの中点のとき, AB' + AC²=2 (AM²+BM²) である ことを証明せよ. (2) (1) の等式が成り立つとき, 点 M は辺BCの中点となるかどうか調 べよ. 考え方 座標軸をとり,文字で三角形の頂点の座標や辺の長さを表し, 代数的に証明する. 文字数を少なくする座標軸のとり方として,次の3つが考えられる. (i) 原点Oが △ABC の頂 (ii) 原点Oが1辺の中点 (iii) 頂点から対辺への垂 点となるようにとる となるようにとる 線の足を原点にとる YA A(a, b) YAA(a,b) y bloo en C C 0 CxROPRO OL Cx 17 DA Jott 山口 1 1 HFM店よした T 2 CxERc S 17 ht 145 第3

(2)の問題で、A(a,a') B(b,b') C(c,c') M(m,0)と置いたとき、どのような証明になりますか。

Check 例題 73 座標の利用 RAFAE ** △ABCにおいて、辺BC上の任意の点をとする。 図面平 (1) 点 M が辺BCの中点のとき, AB' + AC²=2 (AM²+BM²) である ことを証明せよ. SK (2) (1)の等式が成り立つとき, 点 M は辺BCの中点となるかどうか調 JOS べよ. 考え方 座標軸をとり, 文字で三角形の頂点の座標や辺の長さを表し, 代数的に証明する.

空間における直線の方程式を求めるときは、画像のようなベクトルを使ったアプローチしかできないのでしょうか？ 平面上の直線の方程式を求めるときは、代数的(？)に求めるやり方があったので空間ではそれができないのか疑問に思いました。 わかりづらい質問ですみません💦よろしくお願いしま... 続きを読む

それでは,空間における直線の方程式を求めてみよう。 直線上の任意の点をp= (r, y, z), 通る1点をa= (ro, Yo, 20),d= (1, m, n) とすると T= £o +lt (, 9, 2) = (ro, Y0, 20) + t(1, m, n) より リ= Y0 + mt 2= 20 + nt T- To 2- 20 (Imnキ0) リ- Y0 3式からtを消去すると 5 m n このようにして,空間における直線の媒介変数表示のと一般形⑤を得ることができる。 点(2o, Yo, Zo)を通り,d= (1, m, n) に平行な直線の方程式 C- Co y- Yo 2- Zo (Imn キ 0) ニ ニ m n

（2）の途中式を詳しく教えてください！ちなみに答えは-2/1(√5-1)です。

245 < 2倍角の公式, 半角の公式> うィくのく2で,。 tanoテー2 のとき, 次の値を求めまぁ ン (1) tan2o (2) tan 訪

教えてください。

軟有yz十の (2 のは定数) のグラフにおいて, 2>0, 5く0 のとき, の のの値をどのように決 めでても通らない点はどれか, 次のアーンーエから 1つっ選び, 記号を書きなさい。 【 ダグ ⑯ イ (④ =2) ウ放(69) 詳(=5 =8⑳ 】