矢印の部分の式変形ができません。その後の計算もどうしてそれをやっているのかがわかりません。解説お願いします。

してもよい。 308 (1) α ≠ 0 であるから, a² + B2 = 0 の両辺をαで割ると B 2 (ρ) + a +1= 0 すなわち B さえ a よって B a これより cos(土)+isin (土) (複号同順 | = 1, arg= OA:OB = |a|:|β| = 1:1 ± 培 2 ∠O=arg -larg π = B(β) A( a 2 π したがって, △OAB は,∠O= であ 2 るような直角二等辺三角形である。 B(β)

どうして2knを足すんですか？ 係数？を比較してるから疑問に思いました

3章 ド・ 習133 き上 例題 |基本例 方程式 [106 万程式 αの解 =-8+8√3iを解け。 方針は前ページの基本例題105 とまったく同様である。 解を z=r(coso+isin0) [r>0] とすると 基本 105 重要 108、 z=r(cos40+isin40) また,-8+8√3iを極形式で表し、両者の絶対値と偏角を比較する。 CHART の乗根は 絶対値と偏角を比べる 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると 18+8√3i=16 (cos2/3z+isin 2/27) 両辺の絶対値と偏角を比較すると ドモアブルの定理。 4-8+8√31 387 z=r* (cos 40+isin40) また ゆえに r(cos 40+isin40)=16(cos 1/3π+isin 7/23) 2 理。 2 r4=16, 40= 2πは整数) |+2km を忘れないように。 三式で 0であるから r=2 また 0 = + π k 6 2 ra (a>0) の正の解 は よって r="a z=2/cos(+1) +isin (+)① 0≦<2の範囲で考えると 2 k=0, 1, 2, 3 ① でk=0, 1,2,3としたときのzを, それぞれ 20, 21, 利 72, Z3 とすると Po に 接 =2(cos +isin)=√3+i, つ づ 21= =2(cos COS π 6 を代入 2 I-pl +isin/23)=-1+/3i. 2.-2(cos +isinx)--√3-1 COS TC 7 7 6 6 5 23= COS 2-2 (com/x+isinx)-1-VSi 5 3 したがって、求める解は PP 解の図形的な意味 z=±(√3+i), ± (1-√3i) 2 25 20 2 -2 O 12x π 6 22 23 -2 (2) 解を表す4点 20 Z1, 22, 23 は, 複素数平面上で, 原点0を中心とする半径2の円に内接 する正方形の頂点である。 また、 解 Zk において, k = 0, 1, 2, 3 以外の任意の整数kに対 140-1-1+9

複素数名面の質問です 2）でなぜ場合分けをしているのか教えてください

要 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える 00000 素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦02πとする。 -cosatisina (0<< (2) sina+icosa (0≦x<2 基本 95 形式で表されているように同じの形ではないから極形 式ではない。式の形に応じて 三角関数の公式を利用し、 極形式の形にする。 (1) 実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 1 建部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(x-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に 虚部の cos を sin にする必要があるから, cos(0)=sine, sin(1-0)= =coso を利用する。 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり、 0≦0 < 2 を満たさなければならないこと 注意 特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 CHART (1) 絶対値は また 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 √(-cosa)+(sinα)2=1 cosatisina=cos(π-α)+isin(π-α) cos(7-0)=-cos sin(π-0)=sin <a<xより、0<x<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2) 絶対値は また ここで π √(sina)+(cosa)=1 うか確認する。 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) cos(-)-sine 2 sin(-)-cos ≦a≦のとき,Osusであるから、求めα<2mから s(-a)+isin(-a) 0 373 X 形式は ゆえに, αの値の範囲に sina+icosa=COS 2 2 よって場合分け。 π 3 <<2のとき >2- -a<0 <<2のとき、偏 2 2 各辺に2mを加えると,120 <2であり 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 3章 1 複素数の形式と乗法、除法 cos(-a)= cos(-a). COS 2 sin(-a)-sin(-a) よって、求める極形式は sina+icosa=cos| (-a)+isin (-a) なお COS (+2nπ)=COS sin(+2nz)=sin [n は整数] ■ 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 は 002 とする。 (1) -cosa-isina (0<<л) (2) sina-icos a (0≤a<2π)

高校数学の問題です。 (4) (5)は何をやっているのでしょうか？

2 4 与式 (4) **= cos(-3) + isin(-3)=cos + isin 与式=2 πT 4 miel+x-200= 3T (5) 5x=2 cos()+isin (-)-2(cos +isin) ■ 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 は 0 0 2 とする。 4+3i 1-i 1+i (2) √3+ (1) 1+7i COS / T 2 π-isin (4) 3 isin 1/3 2 (5) 2(sin ++icos) (3)(cos (3) -4(cos+isin 6 学

（3）なんですけど角度が右の図よりわかるって書いてるけどどうやってわかるんですかね。わからなくて😭

410 第10章 複素数平面 練習問題 3 21=1+√3i, 2=-3-√3i とする. (1) 2172 を計算せよ. (2)|21|22|,|2122|をそれぞれ求め, |2122|=|21|22| が成り立ってい (3) ることを確かめよ. argz1, arg22, arg (2172) をそれぞれ求め, arg (222)=argz+arg22 が成り立っていることを確かめよ. 精講 ただし, 偏角は 0≦0<2πの範囲でとるとする. 「絶対値はかけ算」「偏角は足し算」の法則が成り立っていることを 別の実例で確かめてみましょう. 解答 (1)122=(1+√3i) (-3-√3i) =-3-√3i-3√3 i-3i=-4√3i (2)|2122|=|-4√3i|=4√3 |21|22|=|1+√3ill-3-√3il =√1°+(√3)^(-3)+(-√3) =√4.v12=4√3 より|2122|=|21|22| が成り立つ. (3) 右図より π arg21= 3' = 174, arg 2₂ = 177 6π 3 arg(7122)= π 2' であり, π 7 2+7 3 + π= π= π 3 6 6 2 y 76 Z1 TC 3 -3 3 201 より, arg (7122)=argz+argz2 が成り立つ. Z2 32 π 483 13 -432122

複素数平面の問題です。青線より下がよくわからないので解説お願いします。

例題 17 複素数平面上でO(0),A(1+i) とする。点z を直線 OA に関して対 称移動した点をwとするとき, wをz を用いて表せ。 指針 1+iの偏角を0とする。 点z を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として-0だけ回転 (直線 OA が実軸に重なる) ② 実軸に関して対称移動 (共役な複素数をとる) ③原点を中心として0だけ回転(直線 OAがもとの位置に戻る) 「解答 1+iの偏角を 0 (0≦0 <2π) とすると 0 = π π 4 Q=COS sisin とすると,点zを原点を中心として 4 y 兀 - だけ回転した点を表す複素数は 4 2 w a 点を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は O 1 x ( Z a 点wは,点(2)を原点を中心としてだけ回転した点であるから 答 w=α(4)=ºz=(cos(4-(-4))+sin(4-(-4)]== a a π 2= COS (一般) π

数C複素数平面の問題です。教えて頂きたいです。

2 N ✓ 169 複素数 z=√3+i と次の複素数 αについて,za, 素数平面上に図示せよ。 a (1) a=2i (2) a= -1+i √2 2 を表す点をそれぞれ複 1+√3i a=-√3-i (4) α = 4

複素数平面です どうして2kπ足すんですか？？

106 方程式 z" =αの解 00000 基本105 重要 108 方程式 z=-8 +8√3 i を解け。 は 習 133、 指針 方針は前ページの基本例題 105 とまったく同様である。 解を z=r(coso+isin0) [r>0] とすると z=r(cos40+isin 40 ) 387 き上 また、8+83iを極形式で表し、両者の絶対値と偏角を比較する。 ので CHART αの乗根は絶対値と偏角を比べる - 解をz=r(cosO+isin0) [r>0] とすると z=r* (cos40+isin40) -8+8√3i=16 (cos/3z+isin1/2/3) 20 ドモアブルの定理。 -8+8√3i -16(cos +isin) -16(-1) 3 解答 また ゆえに *(cos 40+isin40)=16( 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると 定理。 2 す。 |極形式で >0であるから r=2 また π 0 = + k π 6 2 よって 6 k 6 24=16, 40= 133 +2kkは整数) +2km を忘れないように。 <r”=a(a>0) の正の解 は r="a 3章 2 ド・モアブルの定理 +z+1) 数分解を利 もできる。 数平面上に ■立円に内接 頂点となっ k=2が ■の参考事項 )は買いに k z=2/cos(+)+isin(+) 0≦<2mの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3 ① ①で0,1,2,3としたときのzを,それぞれ20,21,≠) 22, 23 とすると π 20=2(cos +isin)=√3+i, 6 を代入 6 z=2(cos/1/3rtisin/32x)=-1+√3i, 1722=2 7. 22-2 (cos 7/7+isin 77)=-√3-i 6 5 COS- 6 5 π 21-2(cos 37+isin 37)-1-√3i+ -2 + 2 (C) 20 2 22 23 21 したがって、 求める解は T 20 3. 1x z=± (√3+i), ± (1-√3i) らの (c) 25 2x 解の図形的な意味 解を表す 4点 20, 21, 22, 23 は, 複素数平面上で, 原点 0 を中心とする半径2の円に内接 する正方形の頂点である。 また、 解Zkにおいて, k = 0, 1, 2, 3 以外の任意の整数に対 して、ZkはZo, Z1, 22, 23 のいずれかと一致する。 [(1) 東北学院大 ] p.393 EX 73 (1)22-81 次の方程式を解け。 (2) z=-2-2√3i

この問題の(3)について質問です。3枚目の写真の波線を引いているところがよく分かりません。3θ-π/2がπ/3、7π/3の時∠POQがπ/3となるのはわかるのですが、なぜ-π/3や5π/3の時も∠POQがπ/3となるのですか？教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

第1問 (必答問題) (配点 15 ) を原点とする座標平面上において, 中心が0で, 半径が1の円を C1, 中心が 0で,半径が2の円をC2とする。 00として,C上に点P (cos 20, sin 20)をとり, C2 上に 点Q(2c0s (一)2sim (1-0))をとる。

195の1番の問題なのですが答えこ途中式で(2Z-1)w=6z-1から2z(w-3) = w-1こうなる理由がわからないです

1の円を描く。 したがって,点wは w+i |2| \w+il i 頂点Cを よって |w+i|=1 したがって, 点 wは点を中心とする半径1 の円を描く。 (3) wiz-iより z=w+i であるから 二等分線を描く。 196指針■ ∠AOB= そのと OBまでの回転角に =1w+il 一人だけ 正となるもの w= から 195 (1) 点は原点0を中心とする半径1の円 上の点であるから, zは等式|z|=1 を満たす。 6z-1 y A(a) 2z-1 よって 2z(w-3)=w-1 w=3は等式を満たさないから, w≠3で (2z-1)w=6z-1 20 29 10/24 C w-1 2= 2(w-3) w-1 = :1 2(w-3) ||=1であるから |w-1|2|w-3| よって 両辺を2乗すると したがって (w-1)(w-1)=4(w-3)(w-3) |w-1|24|ω-3|2 ∠AOB=1であるた 数wの偏角を0とす = 07 またに [1] 0= 8=1のと wは を正の実数 w=rcOS =(cos と表される。 よって 両辺を展開して整理すると 3+(2a-1)i=11 ww 3 1-11 w- 11 w + 35 = 0 右辺を整理すると 3+ (2a-1)i=