わかりやすく説明お願いしたいです🙇

155 余りの決定 CHECK 153 多項式P(x) をx2+1で割ると余りが3x+1, x+2で割ると余りが15であ る。P(x) を (x2+1)(x+2) で割った余りはアx2+イ x+ウであ る。

(3)の問題です。作用反作用の解答が理解しにくいのですが、写真の右下のように、受ける力を図示した上で解説してくださる方お願い致します🙇

① 発展例題8 浮力の反作用 発展問題 127 図のように,質量Mの容器をはかりの上に置き、体積V の 水を入れて,体積Vの木片を静かに水に浮かせた。 水の密度を Po, 木片の密度を 重力加速度の大きさをgとする。 木 水 81 (1) 木片が受けている浮力の大きさを求めよ。 (2) 木片全体の体積Vに対する水面から出ている部分の体積 の比率を求めよ。 (3)容器がはかりから受けている垂直抗力の大きさを求めよ。 指針 木片は重力と浮力を受けて静止して おり,それらの力のつりあいの式を立てる。 また, 木片が受ける浮力の反作用として,水は木片から 力を受けている。 (3) 水と容器を一体の ものとして考えると, その重力は pVg N 解説 (1) 木片が受ける力のつりあいか ら,浮力をfとすると, (M+pVo)g, 浮力の 反作用はpVgで鉛直 下向きに受けている (M+poVo)g f-pVg=0 f=pvg 0 (2) 木片の水中にある部分の体積をVwとする と,浮力fは,f=po Vwg となる。 (1) から, poVwg=pVg Vw=v Po 求める比率は, V-Vw V-V V Po Po-P Po はかりから受ける垂直抗力をN とすると,これ らの力のつりあいから N-(M+pVo)g-pVg=0 N=(M+pVo+oV)g 別解 (3) 木片, 水, 容器を一体のものと して考えると,重力と垂直抗力Nのつりあいか N= (M+pVotoV)g 561章 運動とエネルギー

(１)ですが、なぜグラフが上に凸だと分かり、aは０より小さいとわかるのですか？すみませんが分かりやすく教えてほしいです🙇🏻‍♀️‪‪

習 (1) 2次不等式 ax2+bx+5<0の解が x <-35<xであるとき、定数α, bの値を求めよ。 4 [九州産大〕 (2)2次不等式 mx2-3x+m-4<0 がすべての実数xで成り立つような定数の値の範 囲 [佛教大〕 を求めよ。

どのように式変形したのか教えてください！

00000 代 基本 例題 16 33 因数分解 (対称式・交代式) +x-y-2 基本10 次の式を因数分解せよ。 a(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)2-4abc 2x(y-22)+y(22-x2)+2(x2-y2) CHART & SOLUTION O [(2) 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。どれか1つの文字に着目して整理する。 (2) (1) a²+a+ x²+x+ 整理しての2次 すい。 別解 解答 について整理。 たすき掛け たすき掛け A 1章 2 因数分解 (1)a(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)-4abc αについて降べきの順に整 =a(b+c)2+b(c2+2ca+α)+c(a +2ab+62)-4abc 理する。 =(b+c)a²+{(b+c)+2bc-26c-4bc}a+bc+b2c =(b+c)a°+(b+c)'a+bc (b+c) =(b+c){a°+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) a²+a+ ← (b+c) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 =(-y+z)x2+(v2-22)x+vz2-y'z =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz (y-z) ーについて整理。 すき掛け (2)x(y-22)+v(2-2)+2(x²-12)る。 (2)x(v2-z2)+y(z-x2)+2(x²-v2) xについて降べきの順に整 理する。 2 ●x²+x+● =-(y-z){x2-(y+z)x+yz} (y-z) が共通因数。 OC すき掛け B =-(y-z)(x-y) (x-2)バーこれを答えとしてもよい。 =(x-y) (y-z) (z-x 輪環の順に整理。 -1 INFORMATION

57の問題です 別解のほうで、はじめにｘ軸で対称移動しているのに最後にもう一度しているのはなぜなのでしょうか？ 一つ一つの公式は分かっているつもりなのですが、最後の対称移動をしなかったもので解答と答えが違くなってしまいました ちなみに本解答のほうではしっかり答えが出せました

(1) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフは3点(-1, 1), (0, 1), (1,2)を通 [19 摂南大〕 る。このグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) 放物線y=4x2+ax+b は点 (1,1) を通り,かつ, x軸に接するとする。 この条件を満たす定数 α, bの値の組をすべて求めよ。 [12 東京電機大 ] (3) 放物線 y=x2+2ax+b が点 (-2, 5) を通り,かつ, その頂点が直線 y=-x+3 上にあるとき, 定数α, bの値の組をすべて求めよ。 [11 倉敷芸科大 ] 57 平面上のある放物線をx軸に関して対称移動し、 次にx軸方向に -2, y軸方 向に3だけ平行移動してから, 再びx軸に関して対称移動したところ, 放物線 y=x2 が得られたという。 最初の放物線の方程式を求めよ。 〔13 東京電機大〕 14 第2章 2次関数 Get Ready 54

□2の(１)ですが、私の答えはアルファベットの順番は合同になっていますか？？ 答えはADBとCEAの順番で書いてあります。 私の答えは別解として成立するのか教えてください。

AB:EBの二等辺三角形 (2)AB=7cm,BC=10cm のとき, AE+ECの長さを求めよ。 2 右の図のように,∠A=90°の直角二等辺三角形ABCの点Aを通る直 l に 点 B, C から垂線をひき, 直線lとの交点をそれぞれD,Eとする。 このとき、次の問いに答えよ。 1)合同になっている三角形の組を答えよ。 ADBANECA (2)BD=6cm,CE=8cm のとき,線分 DE の長さを求めよ。 0cm l 6ch 8cm 3 右の図で, △ABC は AB = AC の二等辺三角形である。 辺 AB, AC上に点 D, E を,BD = CEとなるようにとり, 線分BE と線分 CD との交点をFとする。 このとき、次の問いに答えよ。 □■ (1) BCD と合同な三角形はどれか。 □□(2) FBC はどんな三角形か。 B' 14ch D E F

なぜ、X軸方向に➖1、Y軸方向に8だけ移動させるのに 1 ➖8になってるいるのでしょうか？？

基本例 例題 77 2次関数の係数決定 [平行 対称移動] • 133 ①①①①① 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に-1, y 軸方 向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x2+5x+11 が得られるという。この とき、定数a,bの値を求めよ。 ・基本 74~76 「にしない。 指針 外 ② 1 で求めた放物線の方程式がy=-x²+5x+11 と一致することから, 係数に注目 してabの方程式を作り、解く。 (1) また,別解 のように,複数の移動の結果である放物線y=x²+5x+11に注目し, 逆の移動を考えてもよい。 グラフが複数の移動をする問題では,その移動の順序に注意する。 ① 放物線y=x2+ax+bを,条件の通りに原点対称移動→平行移動と順に移 動した放物線の方程式を求める。 原点対称軸方向に-1,y軸方向に 8 y=x2+ax+b *y=-x2+5x+11 C₁ 原点対称 Cx軸方向に 1, y 軸方向に8 C3 放物線y=x2+ax+b を原点に関して対称移動した放物線 コグラス の方程式は -y=(-x)2+α(-x)+6いて、ものをとおき換える。 解答 すなわち y=-x2+ax-b また,この放物線を更にx軸方向に-1,y軸方向にだ はそのま け平行移動した放物線の方程式は すなわち y-8=-(x+1)2+α(x+1)-6 y=-x2+(a-2)x+α-6+7 これがy=-x²+5x + 11 と一致するから (*)で1xx(-1) y-y-8 とおき換える。 xの係数と定数項を比較。 まる。 そのま これを解いてα=7, 6=3 a-2=5, a-6+7=11 別解 放物線y=-x²+5x+11をx軸方向に1, y 軸方向 に8だけ平行移動した放物線の方程式は C3 3章 9 2次関数のグラフとその移動 y+8=-(x-1)+5(x-1)+11 1 すなわち y=-x2+7x-3 この放物線を,更に原点に関して対称移動した放物線の 0 x 方程式は -y=-(-x)'+7(-x)-3 すなわち y=x2+7x+3 -Cz これが y=x2+ax+bと一致するから a=7, b=3 xの係数と定数項を比較。

二つの等比数列を求めた後割ると解説のような式になりません。わかる方がいたら解説お願いします🙇

初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3 ......①, a(r30-1) r-1 =3+18=21 ...... ② 求める和をSとすると, S+21= a(60-1) r-1 ② ① より ③ 精講 Ⅰ 「わり算をすると, αが消える (r10)2+r10+1=7 . (p10)2+r10–6=0 (r10+3)(r10−2)=0 r100 だから. r10=2......④ 10+3>0 d このとき,より=3 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (別解) a (r10 −1) =3 ar10 (220-1) -=3......①, -=18 ...... ②, r-1 S=ar30(230-1) r-1 (3 とおいても解けます. 精講II r-1

因数分解です。解説お願いします🙏

ab(a - b)+bc(b-c) + ca(c-a)

1枚目（4）の作図についての質問です。 2枚目 私は0回（熱した回数）から3回までまっすぐ直線を描きました。 私の作図は答え（3枚目）と比べると丸と直線結構離れているのですがこれでも大丈夫でしょうか？ 細かい質問でごめんなさい。

③②の操作をくり返し、 質量の変化を調べる。 中の○○ 作図 金属の質量と、結びついた酸素の マグネシウム、銅それぞれにつ と化 (1)で、( にあては マグネシウム 銅 加熱前 0.60 g 加熱前 0.80 g 1回目 0.80 g 1回目 0.90 g 2回目 0.92g 2回目 0.96 g 3回目 1.00 g 3回目 1.00 g まる言葉を書きなさい。 (2) 記述 (1) のように金属の 粉末を広げて熱するのはな ぜですか。 ○○○○○ように図 フを、マグネシウム、銅それぞれについ 1 2.0 (3) (4) 図にかく。 化合物の質量[g] 15 1.0 (5) 4回目 1.00 g 4回目 1.00 g (3) 左の表は、 実験でマグネ 0.5 文末から。 ため。 5回目 1.00 g 5回目 1.00 g シウムと銅をそれぞれ熱し (6) かごうぶつ たときの結果です。 金属の粉末を何回か熱すると、 できる化合物の 質量もずっとふえ続けるといえますか。 0 0.2 0.4 本力だめし まとめ 完成 (4) 作図表をもとに、マグネシウム、 銅について、 熱した回数と熱 した後の物質の質量との関係を表すグラフを、次の図にかきなさい。 〈マグネシウム〉 [熱 10[ した後の物質の質量[g] (5)加玄 0.8 0.6 0.4 0.2 N ラ 4 5 熱した回数〔回] <銅〉 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 した後の物質の質量[g] 2 3 4 熱した回数〔回] (3) もとの金属の質量と、 がありますか。 (4) もとの金属の質量と うな関係がありますか (5) マグネシウムと酸 酸素)はいくらにな (6) 銅と酸素が結び すか。 最も簡単な 3 発展 物質 (1) 銅粉を加熱す 銅と酸素が結て (2)酸化銅の化 何の割合で結 炭素原子