こちらの問題を教えてください！

問1. ある集合 Aにおける二項関係を〜 とする. Aと~における反射律, 対称律, 半対称律,推移 律を定義してください. 反射律の定義: 対称律の定義: 反対称律の定義: 推移律の定義: 問 2. 写像 f: X →Yが単射のとき,逆写像 f-1 も全単射であることを証明してください.

行列の質問です。 合成変換の累乗、例えば(g⚪︎f)^-1はg^-1×^-1とはならないという事でしょうか…？

数学　同値関係　可算集合 画像の２つの問題がわからなかったの出てで教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

11 集合 X と集合 Y が対等であることを表す関係~ を考える。 ある集合族 A において,この対等という JeVMBT #C CO15653 関係は関係 2項関係は同値関 係であることを示しなさい。 JAGCÁST 12 全ての非負整数からなる集合Z+={x|n∈Z,x>0} が可算集合であることを示しなさい。

1.合成写像fㅇf 2.逆写像f^-1 分かりません。至急お願い致します。

4. f: R XR → RXR* f: RxR→ RXR (a, b) → (a+b, a — b)

大問3の解答はこれでいいでしょうか？ また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか？

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す. (1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが 存在することを示せ. (2) 線形写像 f: V→Vを f(x) = NX - XN (X EV) で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の m m 回合成写像 fm = fo... of を表す.

位相数学 画像の問題がわからなかったので教えていただきたいです💦特に1番の方お願いします！ よろしくお願いします🙇‍♀️❕

問 8.1.2つの写像 f:R→R, g : RR をf(z)=2x+3,g(x)=x2+x+1 で与える。このときの合成 ・ 写像 fog, gof, fof, gog を式で書きなさい。 *+ESA > *>3A) = A TRATANISL 問 8.2. 写像 f: X → Y に対して, 以下のような条件を考えることがある。 以下の2つの条件を日本語に直 しなさい。 (1) Vx, x' € X, (x‡x' ⇒ f(x) ‡ƒ(x')). ()13 867De tre (2) Vy ≤ Y, 3x ¤ X s.t. f(x) = y. NJ> j5 tovėdSJO

レポート課題1〜3を教えてください

問題 1.写像f:X→Y, 部分集合 A, A2 C X)及び Bi, B2 CY に対して以下を示せ: J 1つされた 先 RAU A)> f(A1)Uf(A2), 1(B,U B) = f-1(B.)Uf-1(Ba), f-1(B,\ Ba) = f11 (B.) \f-'(Ba). f(A」n A2) C f(A1)nf(A2), f-1(B,n Ba) = f-1(Bi)nf-\(Ba)、 問題 2. f(A1)nf(A2) ¢ f(A」n A2) となる写像象f:X→Y と部分集合 A1, A2 CXで, X の元 の個数が最も少ないものを見つけよ。 と もEされた た。 問題 3. 写像f:X→Yに対して以下の条件が同値であることを示せ:(X キ 6という仮定あり (1)fは単射である。 (2) ある写像g:Y→Xが存在してgof=idx が成り立つ (idx(z) =«はX の恒等写像). (3) 任意の写像の組 g1,92 : Z→Xに対して, fo g1 =fog2 ならば g1 = 92 である。 レポート問題 1.任意の写像 f:X→Y, 部分集合 A1, A2 C X に対し f(A」\A2) = f(A1)\f(A2) が成り立つかどうか判別せよ. 成り立つ場合は証明し, 成り立たない場合は反例を挙げて説明せよ。 jAL) 5(A) レポート問題 2. 写像 f:X→Y に対して以下の条件が同値であることを示せ: (1)f は単射である、 (2) 任意の部分集合の組 A1, A2 CX に対してf(A)f(A2) Cf(A1n As) が成り立つ、 (1A レポート問題 3.写像 f:X→Y,g:Y→Z に対して, 合成写像 gof:X→Zが全射でないなら ばf,gのうち少なくとも一つは全射でないことを示せ、

【線形代数】 (4) 合っていますでしょうか？

以下の4次正方行列 A, Bをそれぞれ表現行列とする線形写像をf,gとする。 すなわち。 eERに対して f(z)= Az, g(土) =D Bz とする. 典 -3 0 1 2 11 -4 3 2 000 11 -3 2 A= B= -1 0 12 001 -1 -1 0 12 11 -3 2 以下の問いに答えよ。 (1) 合成写像gofの表現行列を求めよ. (2) 線形写像fの像Imfの次元と基底を求めよ。 (3) 線形写像gの核 Kergの次元と基底を求めよ。 (4) Im f の基底が Kergの基底の線形結合で表されることを示せ、

【線形代数】 (3) 2枚目のu1, u2, u3は一次独立ですか？

以下の4次正方行列 A, Bをそれぞれ表現行列とする線形写像を.gとする。すなわち, E R'に対して f(x) = Aa, g(a) Bz とする。 -3 0 1 2 1 11 ー4 3 2 000 1 1 -3 2 A= B ー1 012 00 1 -1 -1 0 11 2 1 1 -3 2 以下の問いに答えよ。 (1) 合成写像gofの表現行列を求めよ。 (2) 線形写像fの像Imfの次元と基底を求めよ。 (3) 線形写像gの核 Kerg の次元と基底を求めよ。

数A集合に関連して、包除の原理について質問です。 手元にある参考書で画像のような説明がされていたのですが、画像マーク部分の符号は合ってますか？ 適切な符号は−ではないかと思うのですが…。

(9) 合成写像 2つの写像f:A→B, g:B→Cについて,各元aEAに対 し、Cの元g(f(a))を対応させる写像をfとgの合成写像といい,gofで表す。 (10) 制限写像 写像f:A→Bと部分集合CCAについて, flc:C→ B をceCに対しflc(c) = f(c) と定め,fのCへの制限写像という。 (11) 有限集合集合 Aが有限集合であるとは,A=0であるか,またはある 正整数nと全単射f:{1,2, , n}→ Aが存在する場合をいう.このとき, nを Aの元の個数といい, |A|で表す。.なお, 空集合については, |0|=0である。 包除の原理 有限集合 A1, A2, An について,次の等式が成立する: n |41U A2U…UAn|= >A|- 1AnAj|| =1 1<i<j<n と 1AnAjn A|+… 1<i<j<k<n +(-1)"=1| A」NA2N……nAn|- とくに, |41U A2||=|A1|+|A2|-|A10 A2 |, |A1U A2 U A3| =|A1|+|A2|+|43|| ー|A10A2|-1A20 As|-|A3n Ai | +|A」n A2n As|. 例題1(AMC12/2001) 2001 以下の正の整数であって, 3もしくは4の 倍数であるが,5の倍数でないようなものはいくつあるか. 解答 2001 以下の正の整数のうち, 3の倍数は [2001/3」 =D 667 個, 4の倍数 は [2001/4」 =D 500 個ある. 3の倍数でありかつ 4の倍数でもあるものは12の倍