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マリ共和
京都:パマコ
マラウ
首都:リロ
93
コ陰表歴総化基生会
PR
07
312 数学B
(2) 数列 (n.) の初項から第n項までの和を S. とする。
(1) より m) から an までは正の数。 gからは負の数となる
から, Saは-16 のとき最大となる。
Si-16(2-77+(16-1)-(-5))-632
よって、 初項から第16項までの和が最大で,最大値は632
(8) S-n(2-77+(n-1)-(-5))=5n³+159
--5(n-159)² +5 (159)
10
159_
10
=15.9 に最も近い自然数16のとき最大
よって, nが
となり, 最大値は
・162+
159. 16=632
2
ゆえに,初項から第16項までの和が最大で、最大値は2
a=bm とすると
よって
n
51-8m=1...... ①
l=-3, m=-2 は ① の整数解の1つである。
よって
5・(-3)-8・(-2)=1
...... 2
①-②から
5(1+3)-8(m+2)=0
一般項が5n+4 である等差数列{an}, 一般項が 8n +5 である等差数列を {bn} とする。 (
と (6²) に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{cn}の一般項を求めよ。
51+4=8m+50
すなわち
5(1+3)=8(m+2) ...... ③
5と8は互いに素であるから, l+3は8の倍数である。
ゆえに,kを整数として, 1+3=8k と表される。 これを③に
代入すると m+2=5k
よってl=8k-3, m=5k-2
l, m は自然数であるから
このとき
これは,数列{C}の第k項である。
したがって, 数列{cn}の一般項は
Cn=40n-11
[inf. ① の整数解の1つを, l=5,m=3 とすると l = 8k+5
が得られる。I≧1 とすると
となるので、
k≧1
a=5l+4=5(8k-3)+4=40k-11
とみて
-160
16(77+2)
としてもよい。
S. 頂点最大
であり,
・・であるからC1=29
項を表す。 よって, 求める一般項は
Cn=40(n-1)+29=40n-11 として求めなければならない。
40
別解 5と8の最小公倍数は
{an}:9, 14, 19, 24,29,
******
100の間にあ
めよ。
(2) 110 の間にあ
1と100の間にあ
3'3'
3,
これは初頭が
から、 ①の和は
①のうち 整数
2+3+
したがって, 求
p+1
(2) 1と10の間
Þ
これは初項か
10p-1-(p
lmk は自然数。
11, m≧1 とすると
k≧1 になる。
よって, a=40k~11は
数列{C}の第k項。
{ cm} のnは自然数である
a=51+4=5(8k+5)+4=40k +29 は, 数列{cn}の第(k+1) k≧0となるが、数
から、0以上の整数と
自然数nを対応させる必
要がある｡
①の?
したがっ
11 (9p-
2
よって
{bn}:13,21,29,37,45,
よって,数列{cm} は 初項 29, 公差 40 の等差数列であるから, (公差)=(2つの数列
その一般項は Cn=29+(n-1)・40=40n-11
の公差の最小公倍数)
1
2
PR
29
xx=8utsm②
xすると
初工
(1)
h
