なぜ赤線のとこを微分すると青線のようになるのかが分かりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

例題 235 定積分で表された関数の極値 *** 関数 f(x) =S_(2t2-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの afog(t) dt=g(x) を利用して,与式の両辺をxについて微分すると, 値を求めよ. T 考え方 Sag(t)dt-g(x) f'(x) =2x2-3x+1 解 となる. 0- f(x)=(2t-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると f'(x) =2x2-3x+1=(x-1)(2x-1) f'(x) =0 とすると, x=1,122 したがって,f(x)の増減表は次のようになる。 調 (久留米大) 微分して増減表を作 る。 x f'(x) + 120 : |-> 1 0 + xb((z) C't f(x) 極大 > 極小 SHIP==T, F(x)=S", (21²-3t+1)dt (>1-(f(x). を求める. 2 1x t |-1 3 = [ ² ² 1² = 3 1² + 1 ] * = 2² x² - 3 x² +x+ 19 意 6 P08 P09-(2) Ju したがって,極大値はx=123のときで、 (12)-1/3(12/2/12(12)+12+1=2(大値,極小値を求 19_27 6 8 極小値はx=1 のときで, f(1) = 2.1³-3.12+1+ 空 19 10 学 6 3 27 よって, x=/1/23 のとき,極大値 8 10 x=1のとき, 極小値 3 d dx aff(t) dt=f(x) (ff(t) dt をxで微分する =(エ) ハ

この公式？ってどういうことでしょうか、 接線の傾きが0になる理由も教えていただきたいです

第3問 (必答問題) (配点 22) 二つの2次関数f(x)=x-4x-2,g(x)=-x+8x-12 があり,y=f(x),y=g(x) のグラフをそれぞれ C, C とする。 (1)との共有点のx座標はア イであり,C, と C で囲まれた図形 [ ウエ の面積は である。 ただし、 アイとする。 オ (2)ss≧アを満たす実数とし,sの関数 T(s) を とする。 5 T(s) = √((x)-f {g(x)-f(x)}dx ア y=T(s) のグラフ上の点 (5, T (5)) における接線の傾きはカである。 y = T(s) のグラフの概形は キ である。 (数学Ⅱ,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)

積分の問題です。 (ア)はなんとか理解できたのですが、(イ)がどうしてもわかりません。 なぜ絶対値を外した時が＋の方ではなく－の方なのか(なぜ{X(X－a)}でないのか) この場合のf(a)から何が求まったのか このふたつが知りたいです また、この問題ではa≧0と最初条件... 続きを読む

出 ☆☆ 例題 258 絶対値を含む定積分で表された関数 D a≧0とする。 関数 f(a) = x (x-a) | dx の最小値とそのときのαの 値を求めよ。 ReAction f (x)の定積分は, f(x) の符号で区間を分けよ 例題 257 場合に分ける K x(x-a) dx は,面積で考える。 (ア) x=aが区間 0≦x≦1に含まれる x =αが区間 0≦x≦1に含まれない (ア) 0≦a <1のとき f(a) == = a = (-x(x-a))dx + x(x − a)dx -(a = 0) ³ + [1/3] 6 1 a³ 3 12 1 1 a+ 3 (ア) (イ) y=x(x-2)| 1 a y=|x(x-a)\ x M a さわぞわ 必要に応 GRE このとき f'(a) = a²- 1|2 f' (a) = 0 とすると,0≦a <1 より 8/2 a = a 0 2 よって, 0≦a< 1 にお f'(a) いて増減表は右のように f(a) |1|3 なる。と (イ) a≧1 のとき f(a) = ∫{-x(x-a)}dx a 2 23 3 a 02 22 Jo (ア)(イ)より, y=f(a)のグラフ は右の図のようになるから, ✓ : a x -1-0 0 => 12) a² = 12 より √√2 220 √2 1 a = ± + 2-√2 2 > 6 2 3 1 √2 y=|x(x-a)| 3 2 y /2 |-}()+++ √2 2 2 √2√2+1 1 a x 4 3 1 2 3 6 2-√2 12 6 y=f(a) PH- f(a) は a= √2 のとき 2-26 1-31-6 2 6 2-√2 O 21 a 最小値 2 6 ■258 関数f(t)=xードの最小値とそのときのもの値を求めよ。 5章 15 漬分 ( 京都教育大改) 453

赤線部の式は、インテグラルの下に何が来ても成り立つのでしょうか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

101 定積分で表された関数 (II) 任意のに対して,f(t)dt=cos"x+a が成りたつとき,αの値とf(x) を求めよ. 講 IIB ベク 103 と同じです. …………① ( αは定数) (a) *f(t) dt をェで微分するとf(x) です. (tがxにかわっている点に注意) 解 答 ①の両辺に,x=x を代入すると, "f(t)dt=0 だから 20 (COSπ)+α よって α-1=0 ∴.a=1 次に, cf*f(t) dt=f(x) だから,①の両辺をェで微分すると dx. 記号の意味は 64 注1参照) f(x)=3cos2x(cosx)'=-3cos'xsinx ポイント 1. f(t)dt=0 II. a) dx a

解説お願いします。 (2)の問題で、1行目のマーカー部分の変形をする理由がわからないです。 私は変形しないまま解いて間違えたのですが、変形しないままで正答を出す方法はあるのでしょうか？ 解説が式変形をしている理由と、変形しなくても解ける解き方があればその解き方を教えていただ... 続きを読む

例題 251 定積分で表された関数 合 頻出 ★★☆☆ 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 *f(t) dt = 3x²+x2 ② f(t)dt = 3x-ax+1 *f(t) dt は、 の関数である。 例題 250 との違い … 等式に定積分を含むのは同じであるが、積分区間に変数xを含む * f (t)dt = [F(t)] = ← a = F(x)-F(a) xの関数 見方を変える xで微分すると off(t)dt= = d{F(x)-F(a)}=f(x) dx dx =0 思考プロセス clione x= を代入すると f(t)dt = Action» f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ 16(1) a b) (x=th(3) 解 (1) 与式の両辺をxで微分すると, caf*f(t)dt=f(x)より f(x) =6x+1 ・a ( =(1) ① --- 与式にxa を代入すると, "f(t)dt=0 より ff(t)dt=0 を用い (10=3a2+α -2 TAM (3a-2) (a+1)= 0 より 2 るために、積分区間の下 端のαをxに代入する。 a= 3 1536th(+ x 8-= ① LF dt = - [Fa == f(t)dt M(1) (2) 与式は ∫*f(t)dt = -3x+ax-1 ①の両辺をxで微分すると, dxf (edt=f(x)より f(x)=-6x+α ① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より よって 0= -3+α-1 a=4 ②に代入すると f(x)=-6x+4 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入する。

すみません。この問題を先に積分してから極値を求める方法の途中式をお願いしたいです。

326 基本 例題 209 定積分で表された関数の極値 000 関数 f(x)=f(412-8t+3)dt の極値を求め, y=f(x) のグラフをかけ。 (1) 基本208 CHART & SOLUTION 定積分と微分法 20 TRAN f(x)=Sg(t)dt f'(x)=g(x) 微分 両辺をxで微分すると, 導関数f'(x)は直ちに求められるから, 極値をとるxの値がわかる。 ただし, 極値を求めるためには, 定積分の計算が必要となる。 解答 3-2 12 J'(x)=xS(41-8t+3)dt=4x2-8x+3 =(2x-1)(2x-3) f'(x) =0 とすると x=- 1 3 2'2 x f'(x) + C 0 f(x) の増減表は右の ようになる f(x) 極大 極小 > ◆値増減表を作る ここで(x)=S(41-81+3)=113P-4F+3t]極値を求めるために、定 - 1x³-4x²+3x-11 よって12-12(12)2-1122+3.1/2-13-1/3 積分の計算をする。 3 1 32 2 3 1-3 ゆえに、f(x)はx=1/2で極大値 1/3 130 0 x=/1/2 で極小値1/23 をとる。 また、グラフは右の図のようになる。 f(x)=(4F-8t+3)dt を先に求め、これに x= よい。 32 3-2 を代入して極値を求めても 80

画像の赤線の部分で、bはどうなったのかがわからないので教えていただきたいです！

Example 37 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。 f(x) = x² + xS's (1) dt=S's (1) at [類 14 関西大] BESs (DaaS (Dd-b とおくと ゆえに f(x)=x+ax-b Ss(0)a=S,(+at-b)dt -13+1 a -12. -1/+1/20-0 2a-b = 3 S' f'(t)dt=[f(t)]" =(1)-f(0) =1+α 12/23+1/23a-b=a1+a=b IKey Sof(t)dt, S'f'(t) dt は定数である から, a, b とおき換え f(x) を表す。 よって 4 これを解いて a=- b= 9 二号 5 4 5 したがって f(x)=x2- XC 答 9

黄色いところの変形がわからないです。教えてください

418 等式 f(x)=x2+2+S(x-t)f(t) dt を満たす関数 f(x) を求めよ。

黄色い波線部の答えの出し方が分からないです。F‘(x)しかでてないのに、どうして急にF(x)の値を出せるのでしょうか？

417 - テーマ 定積分で表された関数の極値 → Key Point 156 (1)F'(x)= F'(x)=S =c/xS(12+1-2)dt の食品では =x2+x-2式 =(x+2)(x-1) F'(x) =0 とすると x -2 1 ... x=-2, 1 F'(x) + 0 - 0 + ゆえに, F(x) の 増減表は右のよう になる。 F(x) 極大 極小 > 1+0= 9 また F(-2)=- F(1)=0 - [=(x)(S) 2' 9 したがって, F(x)はx=-2で極大値 32 2' x=1で極小値0をとる。 =

この極大値と極小値求めてるやつって、どこに代入してるんですかー、？ 全然同じ数字になりません

72 定積分で表された関数の極値と最大 (1) f(x) = ∫(-3t+2at+3b) dt の両辺をxで微分して -1 f(x)=3x²+2ax+3b A (2)関数 f(x) は x=-1 および x=3 で極値をとるから, f'(x) = 0 は A a を定数とするとき, xで微分すると,g(x)となる ⒷB f(x)=0 が関数 f(x)が で極値をもつための必要 あることを利用する。 x=-1, 3を解にもつ。 ← B 3a a =-1+3 解と係数の関係により -b=(-1)x3 これより α = 3,b=3 このとき f(x)=3x²+6x+9=-3(x+1)(x-3) また f(x)=(3+6t+9)dt = |-c+30°+9t_ 3t2. -1 =-x+3x2+9x+5 であるから, 関数 f(x) の増減表は次のようになり, x=-1 および x=3で極値をとり、適する。 C したがって a=31, b=31 X -1 ... 3 ... f'(x) 0 + 0 極小 f(x) 7 極大 D 0 32 ☆ よって, f(x)は,x=3のとき極大値5をとり, x=-1 のとき極小値」2 a=3,b=3 が十分条件でお ことを確かめた。 D a 定数とするとき Lg (0) dt = 0 a,b,cは また、 (x-a)(x- f(x)=x となる。 ⑩ + y=f(x) a 2次方程式 f(x) 極値 O の解 以下 (1) p>0. 2次方程 の a+ ② a+ また、 の a< さらに, であることを利用して, 極 (0 (3) (2)よりy=f(x) のグラフは, 右の図 のようになる。 YA f(-1)=(-31+6+ の 32 y=f(x) =0 0≦x≦k において, M = 32 となるよ と求めてもよい。 0 0 ② a こうなんの値の範囲は≧3 Point (2) p<0. 次に,f(x) = 0(x>0) となるxの値 を求めると (1)と同 5 0 3 5 x である の -x +3x²+9x +5 = 0 x³-3x²-9x-5=0 (x+1)(x-5)=0 Point の x>0より x = 5 ( a 図り,0≦x≦において,m≧0となるようなkの値の範囲は≧52 Point 定義域が変化する関数の最大値、最小値を考えるときは,グラフをかい て考えるようにしよう。 また、3次関数 f(x) がx=αで極小 (大) 値 をとるとき,f(x)-f(a) は (x-α) で割り切れる性質を利用して,極 小 (大)値と同じ値をとる x = α以外のxの値を求めることができる。 解 合 f(x) f(x)=x 130