マーカーの部分で、重解を持つと下の式になるのはなぜですか？ 解説お願いします

演習問題 1 DA ○正数々に対して,直線l:y=-2x+kとだ円 C:z+4y=4 がある。このとき, 次の問いに答えよ. (1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ. (2) lとCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

この問題の(2)を教えて欲しいです！

和から等比数列の決定 例題12 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 00000 (2) 初頭が2,公比が3, 和が242である等比数列の順数を求めよ。 (3) 初項a,公比がともに実数の等比数列について、 初項から第n項までの 和をすると, Sa = 3, S627 であった。このときの値を求めよ。 (3) 大阪工大]A33 基本事項 1 SOLUTION CHART 等比数列の決定 まず初項αと公比r 和が与えられた問題では、数々についても考える。 の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と キ1 に分けて考える (1),(2),(3) (3) 必要がある。 解答 (1) 初項をaとすると、条件から よって, α(1-729)=4･728 から ( 2 ) 項数をnとすると,条件から 3-1=242 ゆえに したがって, 項数は n=5 これに ① を代入すると よって r3=8 r=2, ① から all-(-39). a=-4 2(3-1) 3-1 すなわち a= SHOREH? (3 S3=3a, S6=6a (3) r=1のとき 3a=3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 a(³-1) r-1 F"(x + a(rº-1) FUR ...... ② y=1のとき, S3=3 から また, S6 = 27 から 1=27 r-1=(x3)2-1=(x-1)(23+1) であるから,②より a(r³−1). (r³+1)=27 r-1 -=728 -=242 3"=35 -=3 3(3+1)=27 rは実数であるから r=2 (1) 公比 3. 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 S₁ = a (x²-1) 243-35 ← 等比数列の和の公式を 使うときは、まず、公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³-1) r-1 の 2 7a=3 W -•(³+1)=27 に3を代入 PRACTICE 12② 第3項が 12, 第6項が-96である等比数列 (公比は実数) において, 第7項 は 3072 であり,初項から第 項までの和は513である。 実数 r>0 を公比とする等比数列 an = ar”-1 (n=1,2,....) において,初項か ら第5項までの和は16で、第6項から第10項までの和は144 である。このとき, 第11項から第20項までの和を求めよ。 001J [愛知]

(2)の問題です この証明にどこか間違えているところはありませんか？ (字が読みにくいですが…)

Q Focus 練習 [104] ** 命題と対偶 直接証明するのが難しい場合は、利用して証明する。 (1) もとの命題の対間は、 「整数nについて、 nが3の倍数でないならば、 2は3の倍数でないので、を整数として, n3k+1 または、n=3k+2 例題104 ついて、次の問いに答えよ、 命題「整数々について、が3の倍数ならば、nも3の倍数である｣ に (2) 対偶を証明することにより、 命題を証明せよ。 (1) この命題の対偶を述べよ。 n=3k+1 のとき、 n²-(3k+1)ª =9k² +6k+1 =3(3k+2k)+1 n=3k+2のとき､ n² (3k+2)² =9k²+12k+4 も3の倍数でない」 3 =3(3k²+4k+1)+1 ここで、3k2+2k, 3k+4k+1は整数であるから, nは3の倍数ではない. よって, 対偶が証明されたので、 もとの命題も成り 立つ 命題と証明 ***** n² →nth bn-n² の方が扱いやすい。 「3の倍数」 は 3k(k は整数)と表せ、 「3の 倍数でない整数」 は、 3k+1.3k+2 と表せ る. 第3章 3k² +2ks, 「3k²+4k+1」が整数 であることを必ず書く。 対偶証明法もとの命題のかわりに対偶を証明する 「3の倍数でない整数」 は, 3k-1, 3k+1 (kは整数)と表せる。 このとき, n²=(3k±1)²=9k² ±6k+1=3(3k±2k) +1 (複号同順) となり、3k2k は整数であるからn²は3の倍数ではないとして示すこともできる. 注》〉対偶証明法は,数学的に明らかな命題や、扱いにくい条件を含む命題などの証明に有効 である. 整数 α, bに関する次の命題の対偶を述べ、対偶を証明することにより、次の 題を証明せよ. (1) α² が2の倍数ならば, aも2の倍数である (2) d'+62 が3で割り切れるならば,α, bはともに3で割り切れる (3) 積αbが4の倍数ならば, αまたは6は2の倍数である 120 p. 208 11 12

解説の赤線を引いた部分の極限を求めるときの考え方を教えてください。

124 Lv. ★★★ 第42回 解管は196ページ. 関数S(x)=e* )曲線y=f(x)のグラフの概形をかけ。 の定数々に対して、方程式e"=k(x-1)の異なる実数解の個数を求めよ。 s について、次の間に答えよ。 x-1 (名城大)

この問題はなぜF(x)=f(x)-g(x)として考えるのですか？ F(x)って何を表しているのですか？

NNN 例串| 29 425の2 次関数の大小関係 ①) 明7 へへああの ペクムペクルペンシン っの 2 次関数 7(*) ニタ"十2Z十25, 9(x)ニーァ2二4gx一25 がある。 次の条件が り立つような定数< の値の範囲を求めよ。 ) すべての実数 に対して バァ*)>g(ヶ) が成り立つ。 ) /ある実数々に対して 九2)有2の0z) が成り立つ。 / [) 広島修道大] 4ヵ.198 基本 ッー7(る, ニ9(々) それぎれのグラフを考えるのでは なく, (Ge)ミア(e)ーg(<】とし, げ(e), ge) の条件 | を Nにおき換えて考える (の.198 参照)。 (①) すべての実数 <対して (*)>0 (2) ある実数に対して f(%)く0 となる MS mm 7

この問題で判別式はどういう役割を果たしているのですか…？ 判別式を使った必要十分条件のとこあたりがよく分かりません🙇🏻‍♀️

1 数列 5ゴ5ァがすべての実数々に対して収束するとき。 ゎの司の入 求めよ。ただし, ヵ>0 とする。

137番　赤丸のところがわかりません。 　　　　>だったのに≧にどうしてなるのですか？

ァーん のときの式から, カニん+] / 生ミに。どんな作業をすればよ いのかがWW き どんを作業をするかを考えなけれはぇ, ) まゃ。

この例題135の下線部はなぜこうなるのですか？

原数が整数であ る 3 次の整 pg) は同値であるこょを 示 がのシーァ+8(e 6c+) ペやぶ て に対 して、. ょ。 は整魏) り 7たての全才 了(⑦) はきの必雪で きれる であることを証中するに が同値 、 人@ ヶ羽 連続する 3 整数の積は 6 の倍数 =%o の ます バジータTp MATYTN の人 9ぞて[は整数] が3 の倍数となぁ 7⑦) として0. 1. 一1 (絶対値の入 プーリー3が (を 7 は整数) でましてみる。 あ 人 ” は整数) と こ とを利用 て する さきな値) とする進める。 と表されぇる @) ヵを整数とするとき = * 人 (2)ニゲームカ二3(oz2二 6x十c) JA。 か 5 torのよめ(ka っ 1 p-Dz(ヵキサ は連続する 3 累数の積であぁぁか。. 3の司 攻である。 また, の の cは整数でぁるか ら, 3(o+n+の) 数である。 は3の倍 47⑦)=SK+sr ょって, すべての項数みヵに対して, 7⑦) は 3 の倍数である。 って, (⑳ /(②)二タホのkzの下の ヶ は整数) とすると| ての著数々に革して。 ア(7) が3の必要でぁるから 7 (一 も 3 の倍数である。 導 は 7うなてja ① シン 1のの2 =3(K+) (K. し は整到) 4(8) の仮定を利用。 47⑩=ァ 47Q①=せptq+7

至急でお願いしますっ🙇🙇

(③ すべての実数々について 2 次不等式2一 gzエg8>0 が成り立つょ うな定数との人 の範囲| |である。

ラインの部分なんですけど、1/4の4についてる累乗ってどこからきたものかわかりません🙇🏻‍♀️

8 om全で yN 4 定めら PP (=1。 2 ……) で定められる多列 (2。) がある。 Q) 不等式 2。>/6 を証明せよ。 2) 不 ーリ5 <ユ ⑯) 不等式 2。』ー/6 くオ(みみーソ6 )* を証明せよ。 ⑬) lim 2, を求めよ。 7 大孤/ て孤府大) カー ) 上| ヵー1 のとき, =3>/6 より成り立つ。 |較記 如学釣放区法で 上]】 ヵールん のとき, み>/6 が成り立つと仮定すると 9 2 き 2"い2 gnー76 人芋6太ーー Y67、。 2 上起5で」 7カーん十] のときも成り立つ。 央| [2| から。 すべての自然数々について ゥ>ア6 較 (②) 2く</6 <g。であるから 全 2 に720かの 二 ーーアートー 76 )* 岡 ジグ 還2 ーー 6 3 0 5二: 9 ーーコー MAMEeor iu 上記 (②の不参式を結り この関係式を繰り返し用いると, 2 のとき 返し用いて, はきみうち 5 の原理を利用。 10<が<が4<吉メーでmr pl=!8/6 |<1 より inm mmのゲー0 であるから。 はきみうちの原理により jim の,三0 ルカつの すなわち jimgデテツ6 Pr ractice 1ま メメメメメ ーー タ(のが (のの の) で定められる数列 fzy) io た7だ0の 0名の2る1. 0る5<1 とし, c=1ー 7ローの5 とおく。 () 0るの信】 が成り立つことを示せ。 ] 。 、 AO和み 05 ューの, のz+1デ