例題 85
曲線 y=√2x-3
思考プロセス
共有点の個数
図で考える
1/11
無理関数のグラフと直線の共有点の個数
→2x-3=ax-1 の実数解の個数と一致するが,
両辺を2乗すると無縁解が現れ、考えにくい。
② : y = ax-1 はどのような直線か?
0=
→点(0,-1)を通り,傾きαの直線
共有点の個数が変化する境目となるαの値を求める。
Action》 無理関数のグラフと直線の共有点の個数は, グラフの特徴から考えよ
-
RE
3
解 ① を変形すると y = √2x-3= √2(x-2).
また, y = ax-1 は定点(0,-1)を通り,傾きαの直線
を表す。
(ア) 直線 ② が点 (1,0)を通るとき
34
22
･①と直線y=ax-1... ② の共有点の個数を調べよ。
...
2
3
(イ)直線②が曲線 ① と接する
とき
① ② を連立すると
√2x-3=ax-1
両辺を2乗して, 整理すると
a2x2-2(a+1)x+4=0
・③
グラフより明らかに a>0 であるから, 2次方程式 ③ の
判別式をDとするとD=0
e Gra
C347AM
D
の友
3
2-1 より a=
a
≦a <1のとき
10<a<
3
la ≦ 0, 1 <a のとき
2
9
心
= (a + 1)² - 4a² = − (3a+1)(a − 1)
(3a+1)(a-1)= 0
a = 1
よって
a>0 であるから
81305
ア), (イ) と ①,②のグラフより、共有点の個数は
y=√2x-3
O
3/1
ま
曲線 y=√4-2①
53-2
y=ax-1/(イ)
a=1のとき 1個
ya y = ax-]
0 個
CÂU ÂU CÓ LỖI MÀ RA, CO
し館 G
x
②の値が()のときより小
さく,0より大きければ,
共有点は1個である。
218
37 15% (10.5
① 友時代
la の値が (イ) のときより大
きければ, 共有点はない。
6
² 0 であるから、③は
必ず2次方程式であるこ
とに注意する。画
a=
のときは次の
3
方式 図のような状態である。
①
ya =1+2
O
NAJTIMI I
