この問題の解説を解説して欲しいです。 お願いします。

題 B1.8 既約分数の和 **** pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとnの間にあって、か を分母とする既約分数の総和を求めよ (同志社大) 考え方 具体的な数で考えてみる.たとえば, 2と4の間 (2以上4以下)にあって, 5を分母と する数は, 10(-2). 11. 12 13 14 15 (-3), 16 17 18 19 20 (=4) 5' 10 5 5'5'5'5'5 つまり、2.2+1/32+2/2 5' 2+1gとなり、初項2.公差 1/3の等差数列になって いる. 項数は分子に着目して11 (=20-10+1) 個である. 第8章 これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数)を引くとよい。 解答 m以上n以下でp を分母とする数は, 0 mp P(=m), mp+1 mp+2 np-1 np P(=n) まずはすべての分数の 和を求める. つまり、初項m 公差 等差数列となる. 公差の等差数列 Þ 項数 np - mp +1,末項nであるから,その和 S, は, S=1/2(np-mp+1)(m+m) ・① 5 また、このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, .....,n-1n つまり、初項m, 公差1の等差数列となる. 項数 n-m+1, 末項nであるから,その和 S2 は, 項数をkとすると, n=m+(k-1)より。 Þ k= (n-m)p+1 だから, S₁ = {(nm)p+1} x(m+n) S2=1/2(n-m+1)(m+m) 2 よって、 求める和をSとすると,①,②より, ((株)(1) <S=1/2 (np-mp+1)(m+m)-1/2(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/2(m+n)(n-m)(p-1) 具体的な数で調べて規則性をみつける 素数を分母とする真分数の和は, 1 2 p + としてもよい。 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 p-1_1+2++(p-1) + + p p Þ =1/2(1-1) M とするとnの間にあって5を分母とするすべての 求め上 (富山大) Focus 注

なぜS1とS2で分けるのですか？

60 第8章 数列 [Check] 例題 257 既約分数の和 考え方 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする.m を分母とする既約分数の総和を求めよ. 具体的な数で考えてみる.たとえば,2と4の間 (2以上4以下)にあって,5を分 母とする数は, Flocus 10 (-2), 11, 12, 13, 14, 15 (-3), 16, 17, 1 5 5 5 つまり, 2, 2+1/13, 2+1/23 2+10 となり,初項2 公差 1/3の等差数列にな m以上n以下で』を分母とする数は、考え方を見る。 mp (=m), mp+1_mp+2 p か Þ' つまり,初項m, 公差 1/3の等差数列となる。 項数np-mp +1, 末項nであるから, その和 S は, +02= っている. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい。 ...... 整数の また、このうち, 既約分数でない数は, m,m+1,m+2, n-1, n *** mとnの間にあって、 (同志社大) S=1/12 (np-mp+1)(m+n) ……① S₁2 S2=1/12 (n-m+1)(m+n).....② == =- 1 公差の等差数列 か 項数をkとすると n=m+(k-1)} *), k= (n-m)p+1 だから, S₁={(n-m)p+1} つまり,初項m, 公差1の等差数列であり、 Sx(m+n) 項数n-m+1,末項nであるから, その2は,としてもよい . 分母が素数であるから, np-1 np ²(=n) p' p =1/12 (m+n)(n-m)(p-1) 5' 5' 5'5'5 よって 求める和Sは, ①, ② より CRE 201 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) 18 19 20 (4) 具体的な数で調べて規則性をみつける 注素数を分母とする真分数の和は 0>80+n8 (1-x)+08-SIA- まずはすべての分数の 和を求める. S=1/(数) x (初項+末項) 既約分数でないものは からnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S1 から S2 を引けば, 既約分数のみの和とな る. S=S-S2

郡数列の問題です。 (2)以降の考え方がよく分かりません。 詳しく説明して頂けると嬉しいです、、 答えは2枚目です！

303 群数列 真分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてで 1 2 1 2 3 1 きる数列/1/2 を{an} とする。 真分数とは, 9 3 3'4'4'4'5' 分子と分母がともに自然数で, 分子が分母より小さい分数のことであり,上 の数列では,約分できる形の分数も含めて並べている。 以下の問題に分数形 で解答する場合は, それ以上約分できない形で答えよ。 [16センター試験 改〕 である。 (1) α15= ア イ | ウエ 1 (2) 2以上の自然数とする。 数列{an} において, が初めて現れる項 k を第k項とし, M₂= k は オ カ セ ソ 9 である。 また, 分母に初めて8が現れる項は,α- 12. ・k- k+ Nk= (3) 2以上の自然数とする。 数列 {an} の第 Mk 項から第Nk 項までの和 ツテトナ である。 [ニヌ| - k-1 k タ チ キ が初めて現れる項を第Nk項とすると ケ 104 であり, Zan= n=1 コ サ - シ ス k² んである。 JIPY

数学B数列

真分数を分母の小さい順に, 分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 1 1 2 1 2 3 1 を {an} とする。 真分数とは,分子と分母がともに自 2' 3' 3' 4' 4' 4' 5' 然数で,分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の分数も 含めて並べている。以下の問題に分数形で解答する場合は,解答上の注意にあるように, それ以上約分できない形で答えよ。 ア イ (2) 2以上の自然数とする。 (1) a15= Mk 数列{an}において, 1/2 が初めて現れる項を第 M 2 項とし 項を第N 項とすると = である。 オ カ よって, 104 ウエ である。また, 分母に初めて8が現れる項は,α セソ タチ (3) 2以上の自然数とする。 -k². 103 よって Zan n=1 キク ...... = -k+ である。 数列{an}の第 M 項から第 Ne頃までの和は, k ハヒフ ヘホ ケ N₁= したがって, 数列{an}の初項から第 № 項までの和は である。 コサ サ ツ テ -k²_ -k. ニヌ k-1 k シ ス ト ナ である。 が初めて現れる -k²- -k である。 ネ ) んである。

こちらの問題が分かる方教えてください！

ある真分数Aの分子と分母を入れかえて、できた帯分数からその整数の部分をひいた分数をBとし,この 7 操作をA⇒Bと表します。例えば、今にこの操作をすると,分母と分子を入れ替えて1=302となり,ここ 1 から整数の部分を引くと 1/2になるため,72212となります。 この操作を2回くり返すと、2/120となります。 このとき,次の各問に答えなさい。

「ク、ケ」の解説をお願いします。なぜ解答のようになるのでしょうか？

93 真分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 1 2 213' 3'144' T 5' 1 1 2 3 1 を(a,)とする。ただし, 真分数とは,分子と分母がともに自然数で, 分子が分母 より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の分数も約分せずに並べている。 kを2以上の自然数とする。(数列 {a,}において,)分母がんである項の個数は(k-1)個であるから, はてts+4 - S-ト6.トクta 19 t10: T5 ア k-1 までの項の個数は k (R?→k)個である。 イ 2 初項から 4J ウ である。また,分母がんである項の和は エオ カ (k-1)であるから, キ よって,as4= コサシ ク {k?-k)である。よって, 2 a,= ケ 54 を-1 までの和は k である。 Sg) 数列 (a,}の初項から スセ n=1 5 mi

ウ、エ、オをどのように解いたら良いかわかりません。教えてください。

図群数列 黄分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 タイムリミット(20分 11 2 12 3 1 23' 3' 4'4' 4' 5, 3'4'4' を{a}とする。ただし, 真分数とは, 分子と分母が ともに自然数で,分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では, 約分できる形の 分数も約分せずに並べている。 えを2以上の自然数とする。数列{an} において, 分母がんである項の個数は(k-1)個であ k-1 るから,初項から までの項の個数は k (Rーk)個である。よって, イ ア ウ Oss- エオ である。 カ (k-1)であるから, 数列 {an}の初項から キ また、分母がんである項の和は k-1 ま k ク (k?-k) である。よって, Zan= ケ コサシ 「スセ」 での和は 54 である。 > p.141(7 n=1

どれでもいいのでわかる方解説お願いいたします🙇

問題V 以下の各間に答えなさい。 間1 (ー) 8 の x* の係数を求め,整数または分数で答えなさい。 なお, 分数で 2x 解答する場合には, 既約分数(それ以上, 約分できない分数)にして真分数または 仮分数とすること。 問2 横軸を x, 縦軸を y とする座標平面を考える。 y= |x+ 1|-2|x-1| y=2 +3 - Y x= -2 によって囲まれる領域の面積を求め, 整数または分数で答えなさい。なお, 分数で 解答する場合には, 既約分数 (それ以上, 約分できない分数)にして真分数または 仮分数とすること。 アニー 2 6 6 5 10 2 20 /S 5)

囲ってある所で、質問が２つあります。 ①なぜl＝2なのか。 ②3個目の＝の変形はなにがおきたのか。 教えていただきたいです。

群数列 マム時めい 数を分母の小さい順に 分生か同じ場人 隅、。 舎には分子の小さい順に並べてできる数列 間間II 5 1 症el 2 っ 選 BOOOO を 人o計 とする。ただし, 真分数とは. 分子と分母が 1 3 誤 自然数で. 分子が分母より小さい分数のこ とであり, 上の数列では, 約分できる形の 8約分せずに並べている。 2 急項から ー までの項の個数は イ :(記一め) 個である。よって, である。 Ya ょ 0 | 本 。 1 (g) の初項から よき である項の和ば 王宇二ゅ1) であるから, 数列 to。 ヵ スセ でのの b p141 輸 当 54 全還(4 一 である。 よって.

どなたかこの問題解いていただけませんか…！

アーオに1一5の数字が | つずつ入Dります。あてはまる数を書きましよう。 | | 回 四 に に E ァ( っ ) TI NNWM RCN