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実数
微能開発大
参考
開平の筆算
※ある正の数の平方根を求める場合, それが大きな数や小数の場合は電卓を使って計算するのが
普通であるが、実は筆算で計算することもできる。平方根を求める計算を 開平 というが, ここ
でその筆算による方法を, 具体本例をあげて紹介しよう。
V60516 の開平
京電機大
2
46
1章
例]
以下の手順に従い, 右のように筆算する。
① 小数点の位置から2桁ずつ区切る。
2
6|0516
2
42
実
4「44
2059
毎道業大
6|05|16
数
② 1番高い桁の区分にある6について, 6以下で6に最も
近い平方数4=22 を見つけ, 2を立てる。
③ 6-4=2から 205 を下ろす。
④ 2+2=4を計算し, 4□×■が205以下で 205 に最も近
くなる口の数4を求め,それを立てる。
205-44×4=205-176=29 から 2916 を下ろす。
44+4=48 を計算し, 48□×□ が 2916以下で, 2916 に最も近くなる□の数を求め
ると486×6=2916 から6が立ち, 2916 に一致して計算が終わる。
以上から,V60516 =D246 と計算できる。
4
176
4866
29165
6
2916
0
手南大
6
島大]
27.28
この原理は逆の計算, すなわち平方数を計算する式の展開式から説明できる。
100°<60516<1000° であるから, /60516 の整数部分は3桁の整数であり, その百の位の数を a,
十の位の数を6,一の位の数をcとおくと
60516=(10°a+106+c)
(10°a+106+c)={(10°a+106)+c}'
=(10°a)+2-10°a·106+(106)+2(10°a+106)c+c°
=(10°a)°+(2-10°a+106)-106+{2(10°a+106)+c}c
よって
+c
ラ大)
ので,小数点の位置から 2桁ずつ区切るのは, 平方根の各位が2桁ごとに立つからである。 次
に, ②でまずa=2 を求め, ④の右辺から (10°a)=40000 を引き去ると
→29
(2-10°-2+106)-106+(2(10°-2+106)+c}c …
この(2-10°-2+106)·106の上3桁が上記の 205 にあたり, これに最も近い数6として6=4を
求め,B から(2·10°-2+106)·106=17600 を引き去ると
{2(10°-2+10-4)+c}c
30
が残る。これが上の 2916 にあたり, c=6を求めて計算が終了となる。
57.4
この開平の筆算は, 右の /3294.76 のように, 小数点以下がある場合
も上と同様にして計算できる。
5
V32|94.76
5
25
107
7 94
電卓という便利なものがなかった時代, この開平の筆算方法は数学の
教科書に載っていたこともあった。今では物理の教材で扱っているこ
との方が多いようであるが, こういう手計算も必要になるときがある
かもしれない。各自,いろいろな数で試してみよう。
7
7 49
1144
45 76
4
45 76
