642.初項から第n項までの和Sn が, Sn=2n-an となる数列{an}がある。次の問
いに答えよ。
(1 初項を求めよ。
(2) {an} の満たす漸化式を作り, 一般項 an を求めよ。
→例題108
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642.(1) Sn=2n-an に n=1 を代入して,
ここで, Si=aであるから, a=2-a, より,
(2) an+1=Sn+1- Sm であるから,
an+1=(2(n+1)-an+i}-(2n-an)
これより
(1)a」=S, から, a,につい
方程式を導く。
(2)an+1=Sn+1- Sm から,
an+1 の関係式(漸化式)
S=2-a
a=1
2an+=an+2
く。
よって,
an+1=
+1
