(1) 調和数列 20, 15, 12, 10,
の一般項an を求めよ。
(2)初項がα,第2項がもである調和数列がある。 この数列の第
で表せ。
/D.4141
指針
数列{a}が調和数列 (a,≠0) 数列{2}が等差数列
000
nana.s
調和数列は等差数列に直して考える。
1
(1)各項の逆数をとると,{1/21/m
1
:
1
15'12'
1
10
20'
が等差数列となる。
等差数列 まず初項と公差
1 nで表し,再びその逆数をとる。
an
1
1
(2)等差数列{1}の初項が
第2項が 1/
→
公差は
b
a
a
基本
次のよう
例題
(1)
等差
(2)
初項
(3)
第8
指針
(1) 20, 15, 12, 10,
解答
から,
1
20'15'12'10'
1 1
となる。
① が調和数列である
②が等差数列
1
bn= とする。
(b)
an
解答
1
数列 ②の初項は
1
公差は
-
20
"
15
一般項は
1
20
+(n-1)・
1
20
n+2
=
各項の逆数をとる。
ɛea
1
であるから,bn+1-bn=d
60
18)е
◄bn=b₁+(n−1)d
60
60
II
60
よって、数列 ① の一般項 αn は
an
=
n+2
II 逆数をとる。=1
1
(2)条件から,
1
が等差数列と
”
a b'
,
an
なる。
各項の逆数をとる。
爆
この数列の初項は
1
1
,
公差は
1_a-b
-
a
b a ab
ら,一般項は
+(n-1)
(a-b)n-a+26
ab
よって, 調和数列の一般項 α は
an=
ab
(a-b)n-a+26
1
1
a-b
=
an
a
ab
であるかbn+1-bn=d
ɛea=5d
Jbn=b+(n-1)d
240
■逆数をとる。 an = 1/
II
