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本例題123 放物線とx 軸の共有点の位置 (1)
(1)r軸の正の部分と, 異なる2点で交わる。
(2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。
p.191 基本事項。
値の範囲を定めよ。
に凸の放物線であるから, グラフをイメージして つ-
(1) D>0, 軸の位置>0, S(0)>0
を満たすように, 定数 mの値の範囲を定める。
(2) f(0)<0
とるとき,必ずょ軸と異なる2点で交わるからである。
CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(k)に着目
x)=xーmx+m'-3mとし, f(x)=0 の判別式をDとする。| (1)
m-3m
解答
軸>0
(1) y=/(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる
ための条件は,次の[1], [2], [3] が同時に成り立つことで
ある。
0
[2] 軸>0 3] f(0)>0
[] D>0
] D=(-m}-4(m°-3m)=-3m(m-4)
D>0から m(m-4)<0
よって
0<mく4
0
[2] グラフの軸は直線×3Dーで, この軸について
m
m
>0
2
よって
m>0
の
[3] f(0)>0であるから
4 m
0
3
m'-3m>0
ゆえに
m(m-3)>0
よって
m<0, 3<m
0, 2, 0の共通範囲を求めて
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, x 軸の正
の部分と負の部分で交わるための条件は f(0)<0
3<m<4
ゆえに
m'-3m<0
0
したがって
よって
m(m-3)<0
0<m<3
xく0の
部分の
交点
m?-3m
練習| 2次関数 y=-パ+(m-10)x-m-14のグラコ川
123 m
の値の範囲を定めよ
縮や
0
