分かりやすく教えていただきたいです。

2 実数αに対し, xy 平面上の放物線C:y=(x-a)-22 + 1 を考える。 (1) α がすべての実数を動くとき,Cが通過する領域を求め、 図示せよ。 a (2) αが1≦a≦1の範囲を動くとき, Cが通過する領域を求め, 図示せよ。

分かりやすく教えていただきたいです。

2 実数αに対し,xy 平面上の放物線C:y=(x-a)-22 + 1 を考える。 (1) α がすべての実数を動くとき,Cが通過する領域を求め、 図示せよ。 a (2) αが1≦a≦1の範囲を動くとき, Cが通過する領域を求め, 図示せよ。

数2面積の質問です わからないところは2枚目の解説に書き込みました

[2026 スタンダードⅠⅡABC 問題 A292] を 実数a, b に対し Cy=(x-a)2+α2, C2y=-(z-b)+b 三大学とする。 α が実数全体を動くとき, C, の通過する領域をDとする。 同様に, 6 が実数全 a 体を動くとき, C2 の通過する領域を D2 とする。 (1) D1 を表す不等式を求めよ。 (2) D2 を表す不等式を求めよ。 D と D2 の共通部分の面積を求めよ。 '23 学習院大学 ↑m)=(x-ara =コピー2ax+2m² 2

何故「2」のようなあとの式になるのですか

チェック 5.3 ロロロ 【直線の通過領域】 y 平面上に, 2本の直線 y=x, miy=-x がある. 1上をP(t+1, t+1) が動き, m上 を点Q(t-1,-t+1) が動く. (2) tの値が-1≦t≦1の範囲で変化するとき, 直線 PQ が動いてできる領域を求め図示せよ. (1) tの値がすべての実数値をとって変化するとき, 直線 PQ が動いてできる領域を求め図示せよ (名城大改

この問題の解き方がよく分からないので教えて欲しいです！！特に、マーカー引いているところがわかんないのでそこも教えてください！！

応用問題 3 ry 平面上の直線 y=2tx-2 .(*) 111 がある.tがすべての実数を動くときに,この直線の通過する領域を図示 せよ.× 精講 最後に,この分野における難問の1つ「直線の通過領域」の問題に 挑戦しておきましょう tを時刻を表す変数と見れば,(*)は 時刻 0 で y = 0,時刻1でy=2x-1,…といった具合に,「時間経過とともに 「動いている直線」と見ることができます.くもったガラスを直線状のワイパー で掃くと,ワイパーの通った部分のくもりがとれるように,この動く直線が平 面上を「掃いた」跡がどのような領域になるかを求めなさい, という問題です. 難問といいましたが, 難しいのはその 「考え方」 の部分であって, 解答自体 は意外なほどあっさりしています。 解答 直線(*)が点 (X, Y) を通過する .....① というのは ある実数 tが存在して Y=2tXt2 が成り立つ ことと同値であり,さらにそれは 人 tの2次方程式 t°-2Xt+Y=0 が実数解をもつ ..② ということと同値である. f2-2Xt+Y=0 の判別式をDとすると, ②が成り立つための条件は である. D≧0 つまり (-2x)-4Y ≧0 すなわち Y≦X' 第3章 これが、 ①が成り立つような(X, Y) の条件で あるから,直線の通過領域は y≦x である(右 y=x² 図の網掛け部分,境界を含む).

場合分けの仕方がよく分かりません。

例題 133 曲線の通過領域[2]2つの考え方 思考プロセス D **** んが-1≦k≦0 の範囲を動くとき, 直線 l:y= (2k+1)x-k-kの通 過する領域を図示せよ。 ≪ReAction 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132 との違い … 定数に1≦k≦0 という範囲がある。 見方を変える -1≦k≦0 のとき,直線y=(2k+1)x-k-k が点(X, Y) を通る。 ⇒Y = (2k+1)X-k-kを満たす実数kが-1≦k≦0に存在する。 例題132 2次方程式k (2X-1)k+Y-X = 0 を満たす実数が-1に 存在する。 解 直線1点(X, Y) を通るとすると Y = (2k+1)X-k-k IA すなわち k-(2X-1)k+Y-X = 0 ...1 112 点 (X, Y) の集合(領域) を求めるために,XとY 調べの関係式を導く。 を満たす実数んが -1≦k≦0 に存在する。 f(k)=k-(2X-1)k+Y-X とし,んの2次方程式 ① の判別式をDとすると の点を通るよう D=(2X-1)^2-4(Y-X)=4X°-4Y + 1 (ア) 方程式 ① のすべての解が-1<< 0 の範囲に存在 するとき ずんか? 重解の場合も含む。 38 (D≧0 2X-1 -1< <0 2 f(-1) > 0 [f(0) > 0 入すると Y≤ X² + 4 すなわち1/21/1 Y>-X Y> X あり (イ) 方程式 ① の解が1<<0 の範囲に1つとん<-1, 0kの範囲に1つ存在するとき f(-1)f(0)<0 (X+Y)(-X+Y) < 0 「 XEV (Y> -X よって \x <x または [Y < -XX \Y > X (ウ) 方程式①が k = -1 または k = 0 を解にもつとき f(-1)f(0)=0 より (X+Y) (-X+Y) = 0 よって Y = -X または Y = X (ア)~(ウ)より, 求める領域は右の 図の斜線部分。 ただし、境界線を 含む。 y [y=x2+ 11 ReAction IA 例題 109 「解の存在範囲は、判別 式・軸の位置端点のㇼ 座標から考えよ」 ReAction IA 例題 111 「2数α, bの間の解は、 f(a) f(b) の符号を考え よ」を考 Ro Action 例題125 「不等式 AB 0 で表さ れた領域は、2つの連立 不等式に分けて考えよ ason

次の問題の青いところで何をしているのかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

んが-1≦k≦0 の範囲を動くとき, 直線 l:y=(2k+1)x-k-k の通 過する領域を図示せよ。 思考プロセス 《ReAction 曲線の通過領域は、 任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題128 との違い･･･ 定数kに -1≦k≦0 という範囲がある。 例題128) 見方を変える -1≦k≦0 のとき, 直線 y= (2k+1)x-k-kが点 (X, Y) を通る。 ⇒ Y = (2k+1)X-k-k を満たす実数が-1≦k≦0 に存在する。 > 2次方程式(2X-1)k + Y-X = 0 を満たす実数kが-1≦k≦0に存在 する。 解 直線が点(X, Y) を通るとすると Y = (2k+1)X-k² - k IA 07 すなわち k-(2X-1)k+Y-X = 0 を満たす実数kが-1≦k≦0 に存在する。 ...① f(k)=k-(2X-1)k+Y-X とし, ① の判別式を D と すると D=(2X-1)-4(Y-X)=4X - 4Y + 1 点 (X, Y) の集合 (領域) を求めるために, XとY の関係式を導く。 (ア) 方程式①のすべての解が 1<k<0 の範囲に存在 するとき [D≧0 Y ≤ X² + 11/1 「重解の場合も含む。 -1 < 2X-1 <0 2 |f(-1)>0 [f(0) > 0 すなわち <x< 2 Y> -X LY > X 12 (イ) 方程式の解が-1<k<0 の範囲に1つとん<-1, 0<k の範囲に1つ存在するとき f(-1)f(0) <0 より (X+Y)(-X+Y) < 0 [Y> -X よって fY< -X \Y<X または [Y> X (ウ) 方程式 ① がん= -1 または k = 0 を解にもつとき f(-1)f(0) = 0 より (X+Y)(-X+Y)=0 よって Y = -X または Y=X (ア)~(ウ)より, 求める領域は右の 図の斜線部分。ただし,境界線を 含む。 12 34 [y=x+ 4. ReAction IA 例題 105 「解の存在範囲は,判別 式・軸の位置端点のy 座標から考えよ」 ReAction IA 例題 106 「2数 α, 6の間の解は, f(a), f (b) の符号を考え よ」 ReAction 例題 120 「不等式 AB>0 で表さ れた領域は、2つの連立 不等式に分けて考えよ」

aについて整理して、判別式を解くのは何故ですか？ ①を満たすaについて調べてるということですか？ 通過領域との関係がわかりません🙇

*289 実数a, bに対し 15(1) Cry=(x-α)'+α2,C2:y=-(x-b)2+6 とする。 α が実数全体を動くとき C, の通過する領域をDとする。 同様に, 6 が実数全体を動くとき, C2 の通過する領域をDとする。 (1) D1 を表す不等式を求めよ。 (2) D2 を表す不等式を求めよ。 (3) D1 D2の共通部分の面積を求めよ。 [23 学習院大〕

5(2)の方針が2枚目の画像です。この方針はつまり、 点Pが直線lの通過領域に含まれる。 →直線lの方程式を満たす点Pを集めたものが求める通過領域である。 →点Pは直線l上より、直線lは実数解を1つ以上持つ。 →直線lの方程式は実数aを含んでいるため、実数aが存在しないと直... 続きを読む

★ A 5 直線1:y=2ax+1-2 について以下の問いに 答えよ。 (1) αが全実数をとって変化するとき, 直線の通過する 領域に, 3点A(1,0),B(1,3),C(2,3) が含まれるかど うか調べよ。 (2) αが全実数をとって変化するとき 直線の通過する 領域を求め, 図示せよ。 1 第1

問題文で言っている逆像法のような考え方はなんとなく理解できたのですが、なぜ調べるのは、すべての解を含む範囲ではなく、満たす解を少なくとも一つ持つ範囲なのでしょうか？ その場合、満たさない解の範囲までも図示しちゃいませんか？

128 図形の通過領域 (2) 重要 例題 直線 y=2tx-f2+1 00000 ...... ①について、が0に≦1の範囲の値をとって変化す 重要 127 るとき, 直線 ①が通過する領域を図示せよ。 指針 重要例題127と同様, 直線の通過領域を求める問題である。 重要例題 127では,直線 処理できたが,本間のtのとりうる値の範囲には制限 (0≦t≦1) があるため, 判別式だ y=2ax+αのα がすべての実数値をとって変化するため, 実数解条件 (D≧0)だけで けで解くことはできない。 しかし、基本的な考え方は同じで 見方を変えて考えればよい。 つまり、 逆像法で 直線 ①が点(x, y) を通る ① を満たす実数t (0≦≦1) が存在する と考える。 ①をtについて整理すると P2-2x+y-1=0 ...... ② よって, tの2次方程式 ② が0≦t≦1 を満たす解を (少なくとも1つ) もつような x, の条件を求める。 →f(t)=ピ-2xt+y-1とし、放物線 z=f(t) が0≦t≦1の範囲で軸と共有点をも つような条件を調べる(「チャート式基礎からの数学Ⅰ」のか.214重要例題130 参 照)。 なお,正像法による解答は,次ページの別解のようになる。別解の方法では, 2次関 数の最大・最小の問題として進められる分, 考えやすいかもしれない。 ① を tについて整理すると t2-2x+y-1=0 ...... 直線 ①が点 (x, y) を通るための条件は, tの2次方程 式② 0≦ts1の範囲に少なくとも1つの実数解をも つことである。 すなわち、次の [1]~[3] のいずれかの場合である。 ②の判別式をDとし, f(t) =t2-2x+y-1とする。 [1] 0<t<1の範囲にすべての解(*)をもつ場合 条件は D≧0 から よって f(0) > 0から D≥0, f(0)>0, f(1)>0, 軸が0<t<1の範囲にある (-x)^-1(y-1) ≧ 0 y≦x2+1 y-1>0 tの2次方程式と考える。 ■下に凸の放物線。 軸は直線t=x (*) 異なる2つの解または 重解。 [1] 解答 ゆえにy>1 [D=0/ f(1)>0 から 1-2x+y-1>0 よってy>2x D>O 軸は直線t=x であるから 0<x<1 + + 0 まとめると y≦x2+1, y> 1, y>2x, 0<x<1 [2] 10 [2] 0<t<1の範囲に解を1つ, t<0または1<tの範 囲にもう1つの解をもつ場合 f(0)f(1) <0から (y-1)(y-2x)<0 [y>1 ゆえに Jy<1 または Ly< ly>2x 1t または