Question

May3

数2面積の質問です
わからないところは2枚目の解説に書き込みました

[2026 スタンダードⅠⅡABC 問題 A292]
を
実数a, b に対し
Cy=(x-a)2+α2, C2y=-(z-b)+b
三大学とする。 α が実数全体を動くとき, C, の通過する領域をDとする。 同様に, 6 が実数全
a
体を動くとき, C2 の通過する領域を D2 とする。
(1) D1 を表す不等式を求めよ。
(2) D2 を表す不等式を求めよ。
D と D2 の共通部分の面積を求めよ。
'23 学習院大学
↑m)=(x-ara
=コピー2ax+2m²
2

x
-4x+9
17
三方
39
x
292 面積
) D₁
編 (問題 A,B) 185
ERS
出題テーマと考え方
り
私立大標準~発展レベル
放物線C の通過領域
←
y=(x-a2+α2 すなわち 20²-2xa+x²-y = 0
が実数解をもつための条件に帰着する。
(1) y=(xa)+αをσについて整理すると
20²-2xa+ - y = 0... ①
2a2-2xa+x²-y=0
放物線が点(x, y) を通るための条件は、の2次
方程式 ① が実数解をもつことである。
よって、 2次方程式①の判別式をEとすると
0-
=(-x)-2(x2-y)=-x+2y
E20 であるから
すなわち
-x²+2y≥0
1
(2)y=(x-b2+bbについて整理すると
b2-(2x+1)b+ x + y= 0
②
放物線C2が点(x, y) を通るための条件は, bの2次
方程式 ②が実数解をもつことである。
よって 2次方程式②の判別式をEとすると
E2={-(2x+1)}2-4.1 (x2+y)
=4x-4y+1
4x-4y+120
E2≧0 であるから
149+120
すなわち
yx+-
A
(3) D1 D2の共通部分は,
y1
曲線 y=1/2x2の上側と直線
2-√6
(
1
y=x+1 の下側の共通部分
4
.2
であるから, 右の図の斜線
0
2+√6x
部分である。
2
ただし,境界線を含む。
曲線 y=1/2x2 と直線 y=x+-の交点のx座標は,
1/2x=x+1/2 すなわち2x2-4x-1=0を解いて
2±√6
X=
2
2-√6
2+√6
とすると. 求める面積は
2
2
3-14-1
S=
dx
(x-(x-3)dx
6
2
2x²-4x-1)?]
2

Answer 1

和

ax²+bx+c=0の2解がα,βなら
ax²+bx+cはa(x-α)(x-β)と変形できます
（aを忘れがちです）

この事実が少し抜けていることが混乱の原因かと思います