計>y=(x) y==g(x) それぞれのグラフを考えるのでは
ゆつの2次関数 f(x)=x°+2ax+25, g(x)= -x+Aax-25 がある。 次の条件が
ある実数xに対してげ(x)<g(x) が成り立つ。
すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つ。
なく, )=f(x)-g(x) とし,f(x), g(x) の条件 (1)、
201
f(x)=x°+2ax+25, g(x)=-x*+4ax-25 がある。次の条件が
立つような定数 α の値の範囲を求めよ。
べての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。
((1) 広島修道大)
D.198 基本事項 2. 基本113
なく、 =f(x)-g(x) とし,f(x), g(x) の条件
を F(x)の条件におき換えて考える(b.198 参照)。
1)すべての実数xに対して F(x)>0
(2) ある実数xに対して F(x)<0
となるaの値の範囲を求める。
ソ=F(x)
=F(x)
X
31
1
|答
月)=f(x)-g(x) とすると
F(x)=2x-2ax+50
検討
1.「あるxについて
り立つ」とは、
が少なくとも1つある, とい
うことである。
2.2次方程式 F(x)=0 の判
別式をDとすると,
が成
●を満たすx
a?
+50
2
2
a
x
2
"Iべての実数 xに対してf(x)>g(x) が成り立つことは,
『べての実数xに対して F(x)>0, すなわち
LA(x)の晶小情 が りさっことと同じである。
D-(-a-2-50=d-100
