すみません。至急解き方を教えてもらっていいでしょうか。

7 地球 (中心0、半径R、質量M)の表面の点Pから質量mの人工衛 星を打ち上げ､点Oを中心とする半径2Rの円軌道にのせたい。 そのため、初め、 図の点Pと点Qを通る楕円軌道にのせる。 点 Pと点 Q での速さは、 D とおく。 万有引力定数をGとする。 問1 問2 問 ･･ 面積速度一定の法則を使い、 vo をup を用いて表せ。 点Pと点Qで力学的エネルギーが等しいことを表す式を書け。 を用いて表せ。 をそれぞれR、M、G R 2/2 15 点Qを通過した直後に、 瞬間的に速さを変化させて目的の半径2Rの円軌道に移す。 この 速さを とする。 問4 vを求めよ。 問5vvの何倍か。 問6 点Qで人工衛星の速さを。 にするために必要なエネルギーをR、M、 m、Gを用いて表せ。

高3物理です。③からの解き方を教えてください。

その2:楕円軌道においてA点での衛星の速さをVA, 地球 (焦点)からの距 離をra,同様にB点での衛星の速さと距離をVB, YB とおく。 A点とB点において力学的エネルギーは保存されている。つまり, 無限遠 1 Mm 1 / mv ² + (-6 mm) = = mv² + (-6 Mm) -G が成り立つ。また, ケプラーの第2法則 (面積速度一定の法則) から 1 A その3: 図のように地球を回る衛星 A,Bの軌道の中心を0, 0', 半長軸の長さ をa,b, 公転周期をT, To とするとケプラーの第3法則から以下の関係がある。 || でん 1 TAVA = 2 TBVB が成り立つ。 図のように楕円軌道からはみ出していてとても成り立たないように見えるが実際の速さは 10km/s の桁で軌道の大きさは 102~105km のオーダーなので十分な精度のある近似になっている。 地球 'B Tro 「B The Moon kR 地球 A ave b ・QR- 1.B B "B B Bro B 【達成すべき目標】 ① 第1宇宙速度vo をg, R で表し数値計算せよ。 ②静止衛星軌道の半径rをg, R, Te,πで表し数値計算せよ。 また, それが地球の半径Rの何倍になるかkRのkを 求めよ。 ただしは地球の自転周期である。以下の問題ではここで求めた kRを使うと式が簡単になる。こ 6.6R こで,重力加速度の大きさは 9.8m/s2, 地球の半径を6.4×10m とする。 R ③A点での速さを av (第1宇宙速度のα倍) にしたとき, 静止衛星はB点を通る楕円軌道に入ったとする。 αの値を求めよ。 ④楕円軌道上の衛星がB点に達したときの速さはvになっている。 βの値を求めよ。 AB ⑤ケプラーの法則を使って、 静止衛星がA点からB点に達するまでの時間 taBをg, R, πで表し数値計算せよ。 これにより, 日本が楕円軌道の長軸上に達する tag 前に衛星を加速させればよい。 ⑥目標の静止衛星の円軌道に入るためにB点での速さを yue に加速する必要がある。 yの値を求めよ。 ⑦ そもそもなぜ静止衛星軌道が存在するのか。 地球の自転と同じ周期Tで回ればよい。 この疑問にケプラー の法則を使って反論せよ。

解いてみましたが解答がありません。解答をお願いします。

図1のように,地球のまわりを半径rの円軌道で等速円運動している人工衛星を,点Aで瞬間的に加速してだ円 軌道に移した。その後,だ円軌道を周回している人工衛星を,点B で瞬間的に加速して半径R の円軌道に移し た。点線 ABはだ円の長軸であり,地球の中心0からAまでの距離がr, Bまでの距離がRである。人工衛星の 質量をm, 地球の質量をM, 万有引力定数をGとして次の間(1)~(4)に答えよ。 人工衛星 地球 A B R 図 1 (1) 半径rの円軌道を周回している人工衛星の速さを求めよ。 (2) だ円軌道を周回しているときの,AとBにおける人工衛星の速さの比を面積速度一定の法則を用いて求め よ。 (3) だ円軌道を周回しているときの,Aにおける人工衛星の速さを求めよ。 (4) Bにおいて,人工衛星を半径Rの円軌道に移すために必要なエネルギーを求めよ。

(3)の線を引いたところですがなぜこのような式になるのでしょうか？

6ヤ la純 / IZ 0Z 6L一#ス4 軒 "とをも久作括東 「@@をせる挙 27ーニg 章放> 9天2)導鐵 (6) 0Z一へす 0Z 6L 一#スオ 度汗 Rsヨ oxAら包衣学用六う4較外交しと②う) 49 判4⑳マタマ昌翌喝野久四回時>冬$スっ92較凍削性と必 とせ9六昌 34持躍謗症夏NM "を脱1 (S/下] 6 O V 本有えの聞破導いツユ 多低可散 め x〆G >ぃ鐘腹国の東破北 を人碑重る昌引加野の22) (@ ^みG 〉 xAモ】 6 中ス(② 9 sZ独の②G必中の②革一の②基 "メ時ネタ蜂御還野とフラ障昔 タロV の②図ゴ っタタを有1(S/m] 2 ふ V 革用の間破をツユイタ価杏田胃 (@ ?呈挙ふのる2 ([ とう[8/m]のるS叶Yの入李人/重の本胡 「イ | る貴杏回可杯の gg肝示をフラ層中多0虹也破 "セコィママミ有々[8/m]2 8秋34回存久量垂】 VO -】 昌次のつ "と騙=】 0 ZS杏つ. V 本る-7用再の(受 示の⑦藩再) め)[m] gz < 0 届由の慎二 をコスイイ 4すすふ.(S/mJ% 杏3】叶回丁量時9*宮1の]爾 』ャ。 間古YO(5]久租昭 條要る予3a入抱 0油2 記 S ヽ 。、 。 且 ミヤそて "錠そマ ャ[ で=ニッ コママ “fm⑦⑳玉錠虹の同名②6) 0 (SsS/m]86=2 の ~イ@⑳玉錠国振を舌<1の6宮O ま 李e補夏メイタ0上 を 。 ご 一 COの こく 2シハ Pi失たPe 。 Nsとンー

（4）は（3）で求めた力学的エネルギーを使ってv2＝の式にできますか？答えは面積速度一定の法則を使っているのですが… あと、⑹も説明お願いします

]73. だ円軌道上の運動伸 地球の半径をだ地球上 での重力加速度の大きさを 9 とする。いま, 地表からの 高きのところを円軌道を描いて回る質量の人工衛 星があるとする。 (1) 人工衛星の速さ go を求めよ。 /(⑫) 人工衛星の周期 7。 を求めよ。 軌道上の点で人工衛星を加速し。連るをにした ところ. 図の点Aが近地点, 点Bが遠地点となるだ円軌道に移り、OBニ6, 点Bでの加 さきは ぁみ となった。 ⑬ 点Aおよび点Bについて力学的エネルギー保存則を表す式を立てよ< 7 《) をで表せ。 (5) mn およびのを求めま。 (《) このだ円意道を回る人王衛星の周期7を求めよp 176