この問題の括弧3の答えがプラマイ24√21だと思うんですけど回答には−24√21になってるのはなぜですか？

364 5章 指数・対数 0-8 C や 5- a² + a²² +5 a²² + σ² 2 -20 が 7 与えられたときの式の値 を展開すれば かなりよく出る公式だし,いろいろと応用も利くよ。 Q +2 +α になるとかね。 の1の式の左 (a+a)2 例題 5.8 中間期末 000 センター 試験出題度 出題度 000 2+2=5が成り立つとき,次の値を求めよ。 (3)8-8- (1) 4+4_2 (2) 2-2-* この問題を初めて見た人はたいてい, 2 を求めようとするんだ。 「えっ?今、私もそう思いました•••……。」 うん。『2を求めよ。」という問題ならそれでいいのだが,今回は必要ない。 P「あつ、 わかった? 4+4 = (22 4+4 は, 2+2 カ 1 を使えばい コツ α+α 2 -2x Q+α とα+α の式変形 うん。 解答

(2)の問題で分散を求める時、7を2乗するのはなぜですか

首を計算し △△× 重要 例題 147 変量の変換 によって =5.76 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) 01 (1)=x-830 とおくことにより、変量のデータの平均値を求め,こ れを利用して変量xのデータの平均値xを求めよ。 x-830 (2) v= 7 めよ。 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 SOLUTION lp.217 基本事項,p.226 補足 CHART 解答 (1) u=x-830 より x=u+830 であるからxu+830 (2)xのデータの分散をそれぞれs, so とすると,x=7v+830 であるから 27222 である。よって, まずは s を求める。 (1)変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のように なる。 x 844 893 872 844 830 865 計 u 14 63 42 14 0 35 168 inf. (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 よって、変量uのデータの平均値は 168 u= -=28 (点) 6 ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830から x=u+830=28+830=858 (点) (2)変量 x, v, v2のデータの各値を表にすると, 次のようにな 一般には,この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を仮平 均という。 ① 5章 ◆x=u+b のとき x=u+b 17 る。 x 844 893 872 844 830 865 計 2 9 6 2 0 5 24 v² 4 81 36 4 0 25 150 よって、変量のデータの分散は =9 242 Sv²=√² - (v)²= 150 (24)²= --(2)-9x+b のとき ゆえに、変量xのデータの分散は,x=7v+830 から x=7s2=49・9=441 x=av+b Sx²=a² sv² 標準偏差 は Sx=7.su=7√9=21 (点) Sx=|a|su データの散らばり

解き方がわかりません。おしえていただきたいです。

少量の塩化ナトリウムを含む水酸化ナトリウム 5.0gを水に溶かして 200mLに 50mL 118. NaOH の純度 した。このうち 10.0mL をとり, 0.50mol/Lの塩酸で中和したところ, 12.0mL が必要であった。この水 酸化ナトリウムの純度は何%か。 96 1% 5章

186.1 3^x=5>1はなぜ記述する必要があるのですか？？

これが最も多く 3,...... 大 法則 という。 ている。 -=10g(1+1) に例も考えられ て考えてみる。 手は 無関係 ogro-2)} 133 関連発展問題 演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3' =5 を満たす x は無理数であることを示せ。 (2) 3*5-2y=5×39-6 を満たす有理数x, y を求めよ。 れる。 456789 【CHART 無理数であることの証明 giok いられること 指針 実数において [ m x>0で,x= n ものを無理数という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して,矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない SHOT 10 m (m,n は正の整数)と表される。 n 37=5 よって 両辺を2乗すると 3m=5n ここで、①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな A いから、矛盾。 よって, xは有理数ではないから, 無理数である。 (2)等式から 3x-y+6=5x+2y ② vol x+2y=0 と仮定すると、②から 3x+2y=5 ゆえに このとき②から m (有理数) とおいて, 背理法 n BREN 3 x, y を有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y も有理数となり (1) により③は成り立たない。 x+2y=0 3x-y+6=1 って ⑨⑤を連立して解くと x=y+6=0 18 Maar x=-4, y=2 を満たす有理数x, y を求めよ。 基本 167 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 --0-8-20- ( [] <3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3*÷3=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②+x+y 165)=(5x+2y)x+2y (1) で 3' =5を満たすrは 無理数であることを証明し ている。 ④: x+2y≠0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。 p.294 EX120 291 5章 33 関連発展問題

180. このように文頭で与えられたxの範囲は真数条件を満たしていることを書いていても問題ないですよね？？

3 y = logyi = logyy <-x+1 小反対 5x+3 - 0:00 とすると、 基本例題180 対数関数の最大 最小 ( 1 ) 00000 1≦x≦8のとき, 関数 y = (10g2x)" +810g=2x+1og232の最大値と最小値を求め よ。 指針▷ 対数関数の最大・最小問題では, log2x=tなどのおき換えによって,tの 2次関数の最 大・最小問題に帰着することが多い。 まず底を2にそろえて log2x=t とおくと, yはtの2次式となる。 2次式は基本形 at-p+αに直す で解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に注意が必要。 10gxの底2は1より大きいから, 1≦x≦8のとき log21≤t≤log28 CHART 対数関数の最大 最小 おき換えで2次関数の問題に 解答 10g2x=tとおくと, 1≦x≦8であるから また log21≤t≤log28 5 0≤t≤3 1 log2 2x log22+log2x log12x= -2 log₂- log2 32= log2 25=5 であるから,yをtの式で表すと y=1+8.1+1)+5 2 =t2-4t+1=(t-2)²-3 ①の範囲において, y は t=0 で最大値1, t=2で最小値-3 をとる。 t=10g2xより, x=2であるから t=0のとき x=2°=1, Biser. したがって、この関数は をとる。 0 -2 t+1 2 " x=1で最大値1, x=4で最小値-3 2 37 t=2のとき x=22=4 [東北学院大〕 基本 177 t 底2は1より大きい。 log28=log223=3 底の変換公式を用いて,o 底を2にそろえる。 ① 2次式は基本形に直す t²-4t+1 =(t2-4t)+1 =(t-2)^-22+1 tの値からxの値を求める。 対数の定義を利用。 練習 ② 180 (2) 1≦x≦5のとき, 関数 y=210g5x+(10gsx) の最大値と最小値を求めよ。 (1) 関数y=10g(x-2)+210g (3-x) の最大値を求めよ。 (3) 1≦x≦27 のとき、関数y=(10gs3x) (10gs/2/27) の最大値と最小値を求めよ。 [(1) 南山大, (2) 群馬大〕 281 5章 31 対数関数

（2）1枚目の質問内容答えて欲しいです！ なぜ写真のように変換されているのか分かりません、

8 9 1011 213141516 ゆえに,変量x03. x=u+830=28+830=858 (点) (2) 変量x, v, v2のデータの各値を表にすると、次のようにな る。 XC 844 893 872 844 830 865 計 2 0 5 24 0. 4 25 150 2 V 96 2² 4 36 81 よって、変量のデータの分散は - (24) ²= 72²-17²) 1931 PL Sv²=v² (v)²= 150 6 ゆえに,変量xのデータの分散は、x=7v+830 から Sx2=72.s.2=49.9=441 PRACTICE... 147④ =9 標準偏差 は Sx=7.su=7√9=21(点) →なぜこう変換される?? 63 (3) この山の高さである。

相似　 □１の(1)の答えが「2組の角がそれぞれ等しい」と言えるのはなぜですか？

1 5章 相似な図形 A 下のそれぞれの図において,相似な三角形を見つけ, 記号 ∽ を使って 表しなさい。また, そのときに使った相似条件をいいなさい。 (1) (2) 95° D 95° 章の問題 B ・C A C A 3 E 8 6 D B

増減表のプラスマイナスの判別の仕方がわかりません。 2Bのときは二次関数や一次関数だったのでできたのですが、、、 この問題の場合はどのように考えればよいのでしょうか？

なる 称となる。 f(x) x 0で よ。 大) 1 e 190 例題191 最大・最小の図形への応用〔1〕･･・ 面積 曲線 y=logx 上の点P(t, logt) (0<t < 1) における接線とx軸, y 軸との交点をそれぞれ Q, R とおく。 また、原点を0とするとき, △OQR の面積の最大値およびそのときのtの値を求めよ。 OVE 139 図をかく 右の図の△OQR の面積の最大値を求めるために, y' = △QQRの面積をtの式(=S(t)) で表したい。 I.点P(t, logt) における接線の方程式を求める。 ⅡI. 点Q, R の座標を求める。 II. △QQR = S(t) を求め,0 <t <1における最大値を求める。 O Action》長さ・面積・体積の最大・最小は,1変数で表して微分せよ 程式は 1 であるから,点P(t, logt) における接線の方 y+logt = - ----(x-1) --- Ⓡ t ① に x = 0 を代入すると x y=1-logt y=0を代入すると x=t-tlogt よって Q(t-tlogt, 0), R(0, 1-logt) 0<t<1のとき, t-tlogt> 0, 1-logt > 0 であるから △OQRの面積をS(t) とおくと s(t) = 1/1/20 1/1OQ.OR=1/12 (t-tloge)(1-log!) -t(1-logt)² S'(t)=1/12/{(1-logt) +t.2(1-logt). (-1)} an t = = 2 S'(t)=0 とおくと 0<t < 1 の範囲で 1 ･(logt-1) (logt+1) e S(t) の増減表は右の ように したがって t S' (t) S(t) e 0 t = のとき 最大値 : + e e 0 2 e : 1 [頻出] 291 ** \43 R y=-logx 4+1 \P(t, –logt) S(t) 1 Q y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線の 方程式は y-f(t)=f'(t) (x-t) \43 Ry=-logx OP(ty-logt) S(t) OQ (2) = 2/(1-10g-1) ² log. |-|-= {1-(-1)}² e 191 曲線 y = e-2x 上の点A(a, e-2a) での接線とx軸、y軸との交点をそれぞ れB, C とおく。 ただし, a≧0 とする。 (1) 原点を0とするとき △OBCの面積S(α) を求めよ。 (2) S(α)の最大値およびそのときのaの値を求めよ。 (南山大) p.371 問題191 5章 16いろいろな微分の応用 353

(1)で3^x=5を満たすxはただ一つ存在すると定義していますがなぜこの定義を書くのかがよくわかりません💦教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

等式 20=10"+1 を満たす有理数x, yを求めよ。 35-=53-6 を満たす有理数x, yを求めよ。 底が3,5であるから, 3"=5[(1)] の形にはならないことを用いる。 (2) 方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 (1) 無理数であること の証明では,有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 13関連発展問題 291 字のどれが最も多く れ,2,3,……… · と大 ドの法則 という。 られている。 基本 167 っは整数, nキ0) と表される数を有理数 といい, 有理数でない m 計>実数において ものを 無理数 という。 れ p=logm1+) 5章 TOgo , Tog 512 33 m 123456789 (有理数)とおいて, 背理法 関 n 人事例も考えられ して考えてみる。 条件は 答 3"=5を満たすxはただ1つ存在する。 のxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1であるから 〇〇 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き,それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学I)。 m x>0で, x= n (m, n は正の整数)と表される。n 3ォ=5 よって 両辺をn乗すると ここで、① の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな 43と5は1以外の公約数を 3 =5"…… 30 0 もたない。このとき, 3と いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから, 無理数である。 等式から オ+2yキ0 と仮定すると, ② から 5は互いに素 という。 コ7n に無関係 43*-3-6-5-5-% 3*-0-0)=5-(-2) 3*-y+6=5*+2y 220 -logio9)} x-y+6 3x+2y =5 42から(3-) 少を有理数とすると,x-y+6, x+2y はともに有理数で メーy+6 -も有理数となり, (1)により③は成り立たない。 (9)= 4(1)で3"=5を満たすrは 無理数であることを証明し ている。 の:x+2yキ0 と仮定して, 矛盾が生じたから、 x+2y=0 である。 かれる。 x+2y ゆえに 4 x+2y=0 このとき,② から logiok 3*-y+6=1 x-y+6=0 ,6を連立して解くと よって 目いられること こで, 不正の有 ミ明書類のよう 成り立たない x=-4, y=2 S治の 81 (p.294 EX120 8E連発展問題

英語の文章中のsuch thatは日本語の文章でのどの部分にあたるのでしょうか？ また、教科書ではsuch that がないのはどうしてなんですか？（wikipediaでは書かれてましたが授業と表現が異なっていました）

lim ane a の正の数をに対てっ十分大きなト送だば [am-als をが い>Nで常に満たみ for eny &, N erists Sueh fhet ifnoN, fhon lan-alKE いッNラ [an-の1く Ne 3A ST