この式がこの答えになるのは分かるんですけど、50+20=70にもできるのではといつも思ってしまいます。説明お願いします🙇‍♀️

√50 + 20² 50-20 1 2500+400 2900 = 10/29

この問題が証明問題とすれば書き方的に減点されてしまいますでしょうか？よろしくお願いします🙇‍♂️

練習 262 で 等差数列 2,5, 8, ...... を {an}, 等比数列 2, 4, 8, ...... を {6} とするとき, {an}と{bn}に共通な項を小さい順に並べてできる数列の一般項を求めよ.

数列の質問です 下から2行目は何のことを言ってるんですか？ 単調に増加するとのところです

436 重要 例 18 等比数列と対数 解答 00000 初項が 3. 公比が2の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010. log130.4771 とする。 【(1) 10° <a<10° を満たすnの値の範囲を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が30000を超える最小のnの値を求めよ。 指針 基本111 等比数列において, 項の値が飛躍的に大きくなったり小さくなったりして処理に困 るときには,対数(数学II)を用いて, 項や和を考察するとよい。 (1)10° <a<10°の各辺の常用対数(底が10の対数)をとる。 (2)(初項から第n項までの和)>30000として常用対数を利用する。 (1) 初項が3, 公比が2の等比数列であるから an=3.2-1 an=arn-1 #EXERCISES 公が実数である 立つ。このとき 別(o)の初頭から 18 自然数nに対して、 () S425,+1= (2) Sit St 10°<a<105 から 10°<3・2"-1<105 各辺の常用対数をとると 10g1010° <log103・2"-1<10g10105 3<log103+(n-1)log102<5 よって ゆえに 1+ よって 1+ 3-log103 log102 3-0.4771 0.3010 5-10103 <n<1+ log102 5-0.4771 <n <1+ 0.3010 nは自然数であるから 10 n≤16 すなわち 9.38･･････<n <16.02・・・・・・ (2) 数列{a} の初項から第n項までの和は =3(2-1) 2-1 3(2-1) 10g1010°=310g1010=3, log10 3.2-1 =10g103+10g102-1 =log103+(n-1)log102, log10 105=5 log1010=5 a(r"-1) 2=1024 であるから 23=1024・8=8192 2141024・16=16384 このことから, ① を満た すんの値を調べてもよい。 r-1 3(2-1)>30000 とすると 2"-1>104 ① 10000=10^ ここで,2">10 について両辺の常用対数をとると n log102>4 よって n> 4 log102 4 0.3010 = 13.2······ n=14 ゆえに,n≧14のとき2" > 10 が成り立ち 214 は偶数で あるから 214 >10+1 2"-1は単調に増加する(*) 214-1>104 の値は から,① を満たす最小のn (*) 2-1が 「単調に増 加する」とは, nの値が 大きくなると2"-1の値 も大きくなるということ。 練習 初項が2,公比が4の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010, ④ 18 log103=0.4771 とする。 (1)αが10000 を超える最小のnの値を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が100000 を超える最小のの値を求め n 994円をある年の初め 串を(>0)とし、 10 数列 (on) は初項 第n項までの和 by=ay を満たす また、Su = 250 クロである。 ell 初! S.>90 までの ただし、

青線の所がなんで、･･･+2^k-1になるのか分からないのと、等比数列の和の公式になると、2^k-1になるのかが分からないので、教えてほしいです。

42 基本 例題 20 一般項を求めて和の公式利用 00000 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 こ (1)12,32,52, (2) 1,1+2,1+2+22, / 基本 1 19 重要 32 指針 次の手順で求める。 ① まず、一般項を求める→第頃をんの式で表す。 [2] 2(第項)を計算 の公式や、場合によっては等比数列の和の k=1 (公式を利用。 注意 で、一般項を第n項としないで第ん項としたのは,文字nが項数を表して いるからである。 等比数列の和 (2)=1+2+2+...... +2-1 等比数列の和の公式を利用して をんで表す。 CHART Zの計算 まず 一般項 (第ん項) をんの式で表す 与えられた数列の第ん項をak とし, 求める和をSとする。 解答 (1) = (2k-12 項で一般項を考え n よってSn=ax=2(2k-1)^2=24k4k+1) る。 7 k=1 k=1 Inn k=1 a&tid=4k²−4 Σ k+ Σ 1 k=1 k=1 =4.11n(n+1)(2n+1)-4・1/2n(n+1)+n =1/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} (2) 2(21-13m(n-1)=1/13n(2n+1)(2n-1) (2)=1+2+2+……………+2^^'= 1-(2-1) よって n 2-1 n n =2k-1 Sn=an=(2-1)= 2 - 21 k=1 k=1 2 (2-1) k=1 -n=2"+1-n-2 k=1 (*) 11nでくく その でくくり,{}の中 に分数が出てこないよう にする。 ~ ak は初項 1, 公比2, 項 数の等比数列の和。 S=(2-1)と 表すこともできる。 2-1

何を？が続いたら他動詞って覚えてるんですけど、この問題の⑵の場合、reachedに何を？が続かないので、これが他動詞になる理由を教えてほしいです。

- Plus α 動詞が決める語の配置 英語には語の配置パターンがあり,どのパターンになるかは動詞によって決まる。 例えば,「列車は東京駅に着いた。」は次の3つのような表現が可能。 (1) The train arrived at Tokyo Station. × The train arrived Tokyo Station. arrive (到着する) は自動詞。 「~に」 を表す場合は前置詞 at が必要 (2) The train reached Tokyo Station. × The train reached to Tokyo Station. reach (~に到着する) は他動詞。 直後に目的語 (Tokyo Station) がくる。 (3) The train got to Tokyo Station. el ali ni bet get to (~に着く)は1つのまとまりで他動詞として働く群動詞 (⇒p.528)。 後ろに目的語 (Tokyo Station) がくる。 rmini albin M

青線の所が分からないので教えてほしいです。

B B Clear 75 自然数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には2"-1 個の数が 入るものとする。 1 2,34, 5, 6, 78, 9, 10, ......, 15 16 第1群第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。 (3)150 は第何群の何番目の数か。

青線の所をどうやって導くのかが分からないので、教えてほしいです。

のと [1] n=1のとき .CO (左辺)=1.1!=1, (右辺)=(1+1)!-1=1 よって、①は成り立つ。が成り立つと 仮定する [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! +••••••+k.k!=(k+1)!-1 ..... 2 n=k+1のときを考えると ② から 1・1! +2・2! + ••••••+kk!+(k+1)・(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1) (k+1)! - (+1)1] 3900 ={1+(k+1)}•(k+1)!-1 ゆえに =(k+2)・(k+1)!-1=(k+2)!-1 て,={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。自 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。

写真の（２）です （私の解答では条件が間違えてしまっているのですが条件が合っているものとして考えていただきたいです） 模範解答は二次関数で考えているのですが私はプラス×プラスが正になるから...と考えました。 これでもいいのか教えてください🙇🏻‍♀️

問題 84 15tt+2,2t+3 を3辺の長さとする三角形が存在するような tのとりうる値の範囲を求めよ. (2) t 2 のとき,(1)の三角形は鈍角三角形であることを示せ

2、3について、かっこがついている問題そうでない問題では意味合いは異なりますか？

準備集合 (2) 重要例題4 SanA 3つの集合A={1, 2, 3, 4}, B={2,3,5},{1, 2, 6) について,次の集合を求めよ。 (1) An B, AUB ANB-233 AUB {1,2,3,4,53 [210 10以下の 2,03 14. 7. 10 (2) (ANB)UC, (AUB) NC (ANB)UC = {1,2,3,6} (AUB) OC = {1,2,3,4,5,1} 60 80S

間違えて丸をつけているところだけ教えてください🙏 解説は不要です

Reading Section Part 5 lism-a grilwollot art of helen AS-PS enoireup Select the best answer to complete the sentence. <upimobensyi@lista> liels |IA OT 1. Our community center relies on Slugnirtolaney@osmolisq> 0&M >he mo from many local businesses and organizations. (C) donating (D) donations (A) donate (B) donated 2. Though the average----- customers want one thicker than 15 inches endeo dol, sid of mattresses\ranges from 10 to 12 inches, some (A) thick (B) thickene (C) thickly ator- or no quitsmotni ed el-ain (D) thickness ent ni topaneM 51012 10 losings xaoje.Itele to insmeberism of oldianoqae ed-liw tasollage luteau 3. We--the craft workshop for Christmas, at which we made willow stars and wreathes.libbs ni alegial care o zlavisn (A) attended (B) were joined (C) participated (D) took part innottern over bluorte 99 10% babivao se bne soneblas ent(C) signed (D) started 4. Mr. Hammond ---- in the creative writing program, aiming to become a novelist. (A) enrolled sqn) applied gregsb owl tesel is of bengized asw srla notizo zirit not viggs oT ai Ji betiupe 5. After a brief check,\ --some mistakes on the itinerary that my secretary had created for my business trip. yalism-e eirit or viqen notizo ert befo (A) find (B) found we (C) founded ben (D) was finding ed lliw betolea zinoilgqA 6. The flight was suddenly cancelled due to mechanical problems when the passengers at the boarding gate. (A) waits (B) waited (C) were waiting (D) have waited (A) IS JOY (8) 7. Our team has been----------material for the new employee orientation since thisus (A) SS morning. (A) prepare (B) prepared avab wel 8. Briggs & Steinborn, Inc. required the e-mail.vbs Vilsinsoy(G) bolesno (8) (C) preparation (D) preparing scang need sysd is sweist Inements: A (A) ES him to -------- his résumé and cover letter as PDFs to to epetnevbe exist of objbab bluorta verit(0) (A) achieve (B) analyze (C) assign (D) attachestunim 02 ext Niw il (a) 9. All office supply stocks must--------in the cabinet in the storage room, and Aron will check them periodically. vidsten (a) (A) keep (B) keeps (C) be keeping (D) be kept