2枚目にa1~a3、b1~b3を計算した数を並べましたが、b(n+1)=2bnにならなければいけないのに、✖️2ずつ増えていません…どこで間違えたのでしょうか。

☑ 例題 289 漸化式 〔6〕 an+1=pan+(nの1次式) ★★★ Q1 = 5, an+1=2am-3n+4 (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{az} の一般項を求めよ。 思考プロセス 既知の問題に帰着 定数にしたい nをn+1とした 式との差をとる an+2 = 2an+1-3(n+1) + 4 an+1 = 2an-3n+4 an+1=2an -3n +4 an+2-an+1=2 (an+1-αn) + (定数) || bn+1 || b とおくと ↑ but = pbn+α 型 Action》 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) は, n をn+1に置き換えて差をとれ □ 漸化式 On+1=24-3n+4… ①において, A3-202-30309 解 nをn+1に置き換えると

（2）でなぜ偶数と奇数で場合分けする必要があるのですか？ 教えてください。お願いします。

重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める ①①① n 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列 {an} に対して, Sn=Σakとする。 (1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3,･････) をんを用いて表せ。 k=1 (2)n=(n = 1, 2, 3, ......) と表される。 1 章 章 指針 (2) 数列{a} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると =b₁ =b3 3種々の数列 Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =bz 上のように数列{bm} を定めると, b=akazk (kは自然数) である。 よって, m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS(42-1+azk) として求め られる。 k=1 k=1 [2] n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2m=S2m-1+a2m より S2m-1=S2m-am であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) azk-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)^-(2k)²=1-4k 解答 2 [1]=2mmは自然数)のとき m m= m S2m=(a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 k=1 =m-4.12m(m+1)=-2m²-m =1であるから n n =-20 -2(2/2)² - 2 = -1/n (n+1) Sn= [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)2=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m (1)週数=1, (1) 奇数=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} Sm=(a1+az) +(a3+α)+...... +(a2m-1+a2m) Sm=-2m²-mに m=1/27 を代入して,n の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 n+1 m= であるから 2 Sn=2(n+1)-n+1=1/12(n+1){(n+1)-1} =/1/21m(n+1) (−1)"+1 [1] [2] から Sn= -n(n+1). .. (*) 2 S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 TRAH. (*) [1] [2] のSn の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

下から4行目のbm＋2がなぜ、b1.b3.b5となるのかわからないです。教えてください

重要 例題 数列{an}, {0} の一般項を an=3n-1,b=2" とする。 列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき, の一般項を求めよ。 学ごとに意を元金 数の項のうち、数 数列{col 10g 重要 93, 基本 99 12. 指針 > 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93)と同じようにとおすきなうとしてと 関係を調べるが,それだけでは{cm} の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {az}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,32, {0}:2,4,8,16,32, Ci=b, C2=bs,C3= bs となっていることから, 数列{6} を基準として, 6m+1が数列{c.) の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか… 見つける。 を順に調べ, 規則性を (1-b)n-bs 104 指 解答 α=2, b1=2であるから C1=2 (14b)(1-B 数列{an} の第1項が数列{6} の第m項に等しいとするとb-b8 3l-1=2m 0-(8-bb ゆえに bm+1=2m+1=2".2=(3-1) ・2 E="b 24 =3.21-2 ① よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 - <30-1 の形にならない。 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, ...... 数列{c} は公比 2 の等比数列で, C1=2 であるから Cn=2(22)"-1=22n-1 =41 などと答えてもよ い。

数bの等比数列の質問です。この問題の⑵で立式がなぜこのようになり、式変形もどのようにやっているかがわかりません。教えていただきたいです。

Date 重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 (1) a2k-1+a2k (k= 1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ (2) S= (n=1, 2, 3, ...) と表される。 指針 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 =b1 =b3 上のように数列{bm} を定めると,b=akは自然数)である。よって,m を自然数とすると [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはS2m=bx=(az-1+aan)として求め られる。 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,S=S2-1+αm より S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k (−1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} CUSTO×{(2k-1)-2k} Sm=(a1+a2) +(as+as)+...... +(a2m-1+azm) 451 1 3種々の数列 [1]=2mmは自然数)のとき = m m S2m (a2k-1+a2k) = (1-4k) n m= 2 k=1 k=1 =m-4.1/23mm+1)=-2m-m -であるから S.=-2(2)-=-n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 であるから m= 2 S₁=2(n+1)² - n+1 = (n+ 1 (n+1){(n+1)-1} 2 2 Sm=-2m²-mに m= =2を代入して,n の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 Szm-1=2m²-mをnの 式に直す。 =1/12m(n+1) [1],[2] から Sn= (-1)"+1 -n(n+1) (*) (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

問3〜6教えていただきたいです

B 式 (1) の反応速度vは,単位時間当たりのH2O2濃度の減少量で定義できる。 4 [H2O2] ･････(4) 01 At ただし, 式 (1) の反応における濃度変化量 [H2O2] を実験で測定するのは容易ではない。 そこで, 式 (2) の反応速度v2v に比べてきわめて大きいことに着目し,以下のような手順で実験を行うことが多い。 -5-

数学でキという記号はどう言う意味ですか？

2年7月の進研模試の結果です。これで名古屋大学経済学部か文学部目指せますか？ どんな意見も受けとます。

科目 国数英総合 国数英文系 国英文系 国語 数学計 数学B 英語 得点 / 満点 120/300 120/300 85/200 36/100 35/100 35/100 49/100 偏差値 54.5 57.7 56.6 47.1 53.5 51.8 59.9

461.の(3)について質問です。 720に6を割ることは理解できたのですが、2も同時に割ることが理解できません。 どのような2なのでしょうか。

A Approach p.36 461.a, a, b, b, b,c の6文字を 1列に並べるときの並べ方の総数を考えるとき、 次の問いに答えよ。 □(1)a, b それぞれに番号をつけて, ai, az, bi, bz, bs として, この5文字と cの合わせて6文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。 (2) (1) の並べ方の 「alazbibbe」 の1,2をaとするとき (1) の並べ方の中 に aabibb」 となる並べ方は何通りあるか。 (3) (1)の並べ方の 「a1a2b bbsC」 のbi, bz, bg をbとするとき (1) の並べ方 の中に ｢aabbbc｣ となる並べ方は何通りあるか。 □ (4) a, a, b, b, b,c の6文字を, 1列に並べるときの並べ方は何通りあるか。 462 次のような色のついた玉を1列に並べる並べ方は何通りあるか。 ただし, 同 じ色の玉は区別しないものとする。 □(1) 白玉5個と黒玉2個 A (2) 【(2) 赤玉2個と黄玉3個と青玉4個 p.37例 8 □ 463.t, o, m, 0, r, r, 0, wの8文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。 p.37 例8 B

ベクトルがよく分かりません 何故座標を設定するのか分かりません ベクトルで問題のように単位ベクトルを設定して解く方法はよく使いますか？ またどういう問題に使うか教えて欲しいです

384 €¾ DMCAMPSNIORE 右の図の直方体で, OA=d, OB=1,OC=c, OP=1 と する. と a, , このなす角をα1, B1, 71 とするとき, cos2d1 +cos2β1+cos2y1=1 であることを証明せよ. 考え方 解答 座標を導入して, 内積を用いて表す. 右の図のように, Oを原点とする直交座標を設定する. x,y,z軸方向の単位ベクトルをそれぞれ ex=(1, 0, 0), ez=(0, 1,0), es= 0, 0, 1) とし, p= (x,y,z) とおく と, p•ei=x=1・|p|cos α1 p•ez=y=1·|p|cos B1 pes=z=1・|p|cos Y1 …… ③ ZA ANT +cos2(90°-β2)+cos2(90°y) A =sin?az+sin'β2+sin'yz ①' +②2+③^ より, x2+y2+z=1D2(cos2an+cos2 B1+cos2y1) (084- ここで,|pP=x2+y2+22≠0 より, cos2a+cos2 B1+cos²yｭ=1 IC r1 072 P 注〉 例題 384 にあるとx軸,y軸、z軸のなす角 α1, B1, Y1 に対して, COS α1, COS P', COSY1 をの方向余弦という. 例題384 だけでは何の意味があるかわかりにくいが, cos'a+cos2 B1+cos' r1 = 1 から次のこともわかる. (ア) OP と 平面 OBC, 平面 OCA, 平面 OAB のなす角をそ れぞれ az, B2, Y2 とする. との関係は下の図のよ うになるから, X₁+X2=90° 同様にして, α+αz=90°, B1+B2=90° したがって, cos'a+cos2 B1+cos2Y1 =cos2(90°-α2) =(1-cosaż)+(1-cos'β2)+(1-cos'yz)=1 UAO A IB C C ni 0 B1 x A 内積を用いる. 0 a ri ・B /α l' は l を平面αに正 y 射影した直線で,この ときのが直線と平 面αのなす角である。 :平面αの 法線ベクトル 50 よって, cos'az+cos2β2+cos'y2=2 (イ) OP のかわりに平面ABCの法線ベクトルについて考える。 平面ABCと平面 OBC,平面 OCA,平面OAB のなす角をそれぞれ Q's, B3, Y3 とする。 右の図より, Y = Y3 同様にして, α =α3, B1=B3 よって, cos'as+cos2β3+cos2y3 平面ABCの 法線ベクトル 平面ABC 73 平面OAB =cos'a'+cos2B1+cos2y1=1/①( また, OBC, AOCA, △OAB はそれぞれ △ABCの yz 平面, 2x 平面, xy平面への正射影より、 △OBC=△ABCcos α3, OCA=△ABC cos β3, △OAB=△ABC cos Y3 よって, ① を用いると, (△OBC)2 + (△OCA)^+(△OAB)²=(△ABC)2 (四平方の定理) が導ける。

数列 問1と問2はなんとか解いたのですが問3以降がわかりません。 問1と問2もあっているのか答えがなくてわからないので確認してほしいです🙇‍♀️

第3問 数列{an} を a1 b2 問1 問2 = 4, a2 = 9 であるような等差数列とし, 数列{bn} を b1 = 3, = 12 であるような等比数列とする。このとき、次の問いに答えよ。 nを自然数とするとき, 和 Sn=a1+a3 +5 +‥‥ + a2n-1 を求めよ。 nを自然数とするとき, 和 Th=61+63 +65+・・・ +b2n-1 を求めよ。 問3nを自然数とするとき, b2n-1 を5で割ったときの余りが3であることを、 数学的帰納法によって証明せよ。 問4 数列{an} および数列{bn} の両方に共通して現れる数があるかどうかを調べよ。