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①
基本 例題 147 2直線のなす角
直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。
(2) 直線y=2x-1と
の角をなす直線の傾きを求めよ。
指針 2直線のなす角 まず、 各直線とx軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tano (0≤0<1, 0+17/7)
解答
(1) 2直線の方程式を変形すると
√3
-x+1, y=-3√3x+1
y= 2
図のように, 2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれα, β と
すると、求める鋭角0は0=β-α
√3
tan α=
2
tan0=tan(β-α)=
tan d
tanβ=3√3で,
tan β-tana
1+tan βtana
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると,2直線
のなす鋭角0 は,α<β なら B-α または π-(β-α)
で表される。
←図から判断。
この問題では, tan, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計算に
加法定理を利用する。
πC
0<a<2/2であるから
3
=12/
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き
とのなす角をα とすると tanα=2
tan a tan
π
4
π
4
(複号同順)
1千tan a tan
=-3√3x+1
2±1
1+2･1
であるから 求める直線の傾きは
√3
-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3
2
2
y=-
2x+1
a
YA
- 3,1/3
0
0
π
4
y=2x
B
x
/y=2x-1
x
p.227 基本事項 [2]
ya
SOF
71
770
n
O
y=mx+n
-8
練習 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。
1 47
単に2直線のなす角を求める
だけであれば, p.227 基本事
項②の公式利用が早い。
傾きが m, m2の2直線のな
す鋭角を0とすると
tan 0=
mi-m2
1+mm2
別解]
2直線は垂直でないから
tan 8
x
√3-(-3√3) 4/6
1+√3-(-3√3)
/3
2
-1/3-1/2-√3
7
÷
-=
08/1/2から0
231
3
2直線のなす角は, それぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。 そこ
で, 直線y=2x-1 を平行
移動した直線y=2x をも
とにした図をかくと, 見通
しがよくなる。
18AT-
BATU
31-10T
(2) 直線y=-x+1と の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。
4章
24
加法定理
