線分OHの求め方と四面体OABCの体積がわかりません。図もどう書けばいいのかわかりません。

(3) 平面 ABC上にない点から平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABC との交点をHとする。 ∠OBH = 45°, ∠OCH=30° ∠BHC=150°であるとき,線分OH の長さを求めよ。 また, 四面体 OABCの体積を求めよ。

下の波線の式変形が分かりません 誰か教えてください！

[章末問題4] (1) OH=OA+OB+OC OG=QA+OB+OC 3 よって OH=3OG したがって、3点O,G, Hは一直線上にある。 (2)∠A=90° のとき, B, Cは外接円の直径の両端 であるから B OH=OA+OB+OCOA ? よって、HはAに一致する。 H (2) [章 (1) このとき,Hは△ABCの垂心である。 同様に,∠B=90° CC=90°の場合も H △ABC の垂心となる。 (2 △ABC が直角三角形でないとき BH=OH-OR=0A+QC よって BH・CA=(OA+OC)・(OA-OC) =10A12-1002=0 (分 QA, 線分OCはともに外接円の半径) BH ≠ 0, CA ≠0 であるから BHCA よって BHICA 同様にして CH⊥AB, AHLBC したがって、Hは△ABCの垂心である。 [章末問題5] (1) AP=kAEとする。

△ABCで、a=2、b=√6、c=1+√3であるときの、Aを求める方法を教えてください! 余弦定理のcosA=b２乗+c２乗-a２乗/2･c･bが可能でしたらこの方法で教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ 解答はA＝45°です

この証明三つ作って教えてください。 参考に2枚目があります。 結構急ぎてお願いしたいです。 ごめんなさい

Level A 235∠C=90° の直角三角形ABC において, C から斜辺 ABに引い た垂線の足をHとする。 学 茶 □(1) 相似な三角形を利用して,次の等式が成り立つことを証明しな さい。 (ア) AC2=ABxAH △ABCとCBHにおいて ∠ACB=LCHB:90(仮定)① <BAC=<BCH H A B C (イ) BC2=ABxBH 目 S EL ・衣 se €8 □ (2) (1) の結果を利用して、 次の等式が成り立つことを証明しなさい。 BC2+CA2 = AB2 1

下線の意味がよく分かりません。 特に②の所ら辺がなぜ<AIFになるのか、ADEになるのか分かりません 錯角などが見つからず分かりません…

氏名 第4講座 合同な図形 / 平行四辺形 1 右の図で, 直線lは長方形 ABCD の頂点Aを通る直線で, BE, CF, DG は直線 l に垂直で ある。 今, 頂点BからCFへ垂 線 BH をひき, AD と CFの交 点をⅠとしたとき, BCH=△ ADG と, CF = BE + DG とな ることを次のように証明した。 ア E D ~にあてはまることばや記号を書きなさい。 [証明〕 △BCH と△ ADG において ∠BHC = ∠AGD = 90° ・① 長方形の性質より, BC = (ア ...② BC // AD より ∠BCH = = ( @ FC // GD より ∠AIF = ゆえに ∠BCH = ∠ADG・ ①~③より, 直角三角形で( A BCH A ADG ゆえに、CH = DG ... ④ また 四角形 BHFE は ( HF = (カ) 5 )から、 オ )であるから, ⑤ より CH + HF DG + BE つまり, CF = BE + DG 2 右の図の平行四辺形ABCD において、 ∠ADH = ∠CDH, AE⊥ DH のとき, A H オ

BHとDIが平行とかかれていたのですが、 1 同位角が等しければ，2直線は平行である。 2 錯角が等しければ，2直線は平行である、のどの平行条件を使ったのですか？ ∠BHC=∠DIC=90°は錯角なのでしょうか？

B a H A -b- D

(ii)の問題の解説を教えていただきたいです🙏🏻 答えは点Fと点Hです。

次の問いに答えなさい。 右の図1のように。円の周上に3点A,B,Cをとる。 また、点Bを含まないAC上に, 2点A,Cとは異なる点 Dをとり CBDの二等分線と円Oとの交点のうち,B とは異なる点をEとする。 さらに,線分 AEと線分BDとの交点をFとし,線分 AC と線分BDとの交点をG,線分 AC と線分BE との交点をH とする。 このとき、次の(i), (ⅱ)に答えなさい。 (i) 三角形 AFDと三角形BHC が相似であることを次のよ うに証明した。 (a)(b)に最も適するものをそれぞれ 選択肢の1~4の中から1つ選び､その番号を答えなさい。 [証明] △AFDと△BHC において, まず. (a) | に対する円周角は等しいから. ∠ADB=∠ACB よって, ADF = ∠BCH 次に DEに対する円周角は等しいから、 <DAE=∠DBE また,線分 BE は CBD の二等分線であるから. (b) 3 ② ③ より ∠DAE=∠CBE よって, ∠DAF=∠CBH ①. ④ より 2組の角がそれぞれ等しいから, AAFD ABHC [B 図1 F () D H (a) の選択肢 1 AB 2 AD 3.BC 4. CE b)の選択肢 1. ∠ACB=∠AEB 2. ∠AHB=∠CHE 3 <CBE=∠DBE 4. ∠EAC=∠EBC ( 8つの点A, B. C. D, E, F.G. Hのうちの2点A,Bを含む4つの点が、円と は異なる1つの円の周上にある。 この円の周上にある4つの点のうち、点Aと点B以外の2 点を書きなさい。

解説OH🟰Kにしてますが他のものだと答え変わってきませんか？ 私は辺の比からOHとBHを√２K、CH＝√６Kと置きました

用いて、 求める CD +6 ECT 0 24 底面が (1) △OBH において, BH:OH = 1:1 より BH-1 A OH △OCH において, CH: OH =√3:1 より CH-√3 A OH OH = k(k>0) とおくと, BH=k, CH=√3k と表されるから、 ▲HBC において, 余弦定理により (√21) ²= k²+(√/3 k)2-2-k√3 kcos 150° 21=k²+3k² +3k² k2=3 k>0 より k=√3 よって BH=3, CH = 33, OH = 13 AH OHA=90°の直角二等辺三角形であるから 24 (1) BH OH CH OH CH= I OH = √ (2) SOAH = 45° とする このとき AH = BH = B Point o 難易度 ア , 9 すい 右の図のような四角錐 O-ABCD がある。 底面 ABCD は, 」各2 AD//BCの台形であり, 点Oから底面ABCDに下ろした垂線は, 対角線 AC と BD の交点Hを通る。このとき,BC=√21, ∠OBH = 45°、∠OCH = 30°, ∠BHC = 150° とする。 A 3つの角の大きさが45℃ 45℃ 90° の直角三角形の辺の比は ya 1:2:√3 オ 1:1:√2 3つの角の大きさが30℃ 90% 60° の直角三角形の辺の比は 目標解答時間 カ √2/45° 1 45° 1 1 であることを用いると, である。 (B 与えられた辺や角と求める辺や 角を合わせて, 3辺と1角のとき 27 余弦定理を用いる。 2 130° 12分 A √3 ve the 60% 1 B 図形と計量 H (45% 150° D /21 25 30 C (

227の(1)、どうしてBL=LCが成り立つんですか　急ぎです回答をお願いします

1 226 (1) ∠C=90° である直角三角形ABC の垂心の位置はどこか。 (2) ABCは直角三角形でないとする。△ABCの垂心をHとするとき △HBCの垂心の位置はどこか。 (3) 鋭角三角形ABCの垂心をHとする。∠A=60°であるとき、∠ACH, ∠BHC の大きさをそれぞれ求めよ。 227 △ABCの外心を0,垂心をHとし, 0から辺BC, ABに下ろした垂線を,それぞれ OL, OM とする。 また,線分 BH の中点をNとする。次のことを証明 せよ。ただし,△ABCは直角三角形でないとする。 (1) CH=2LN (2) 四角形 MNLO は平行四辺形である。 (3) CH=2OM 演習問題 165 229 △ABC の ∠Aの二等分線と辺BC の交点を D, 辺BCの中点をMとし, 3点A, D, M を通る 円とAB, AC との交点をそれぞれE,F とす る。 BD=4,DC=2 のとき, 次の値を求めよ。 (2) CF BE (1) CF.CA B B 228 △ABCの3つの中線をAL,BM, CN とするとき, 3 AL+BM+CN (AB+BC+CA)であることを証明せよ。 M 231 右の図のように, 1辺の長さがαの立方体の頂点を んでできる2つの正四面体を合わせた立体がある。 H 例題 57 例題 58 M D 図形の性質 C 230 長さαの2つの線分が与えられたとき 2次方程式x+αx-b²=0 の 正の解を長さとする線分を作図せよ。

なぜマーカーを引いた部分の4面しか書かれていないのか教えてください🙏 例えば四角形ABECでABFCとかABHCにはなぜならないのでしょうか？？

最小にする実数x, y の 例題 10 4点A(1, -1, -1), B(2, 2, 3),C(-1,-2,4), D(3, -3, 1)が ある。線分 AB, AC, AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標 を求めよ。 指針 平行六面体 → すべての面が平行四辺形 平行六面体を ABFD-CEHG とし, 座標空間の原点を0とすると,例えば,四角形 OE = OB+BE = OB+AC ABEC が平行四辺形であるから このことから OF の成分が求められる。 [解答 平行六面体を ABFD-CEHG とし,座標空間の原点を0とする。 AB=(2-1,2+1,3+1)=(1,3,4) AC=(-1-1, -2+1,4+1)=(-2,-1, 5) AD=(3-1, -3+1, 1+1)=(2, -2, 2) 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHF は平行四辺形 であるから OE = OB+BE=OB+AC G D A H =(2, 2, 3)+(-2, -1, 5)=(0, 1, 8) OF = OB+ BF = OB+AD = (2,2,3)+(2, -2,2)=(4,0,5) OG=OC+CG=OC+AD = (-1,-2, 4)+(2,-2,2)=(1,-4,6) OH = OF +FH=OF +AC = (4, 0,5)+(-2,-1,5)=(2,-1,10) (0, 1, 8), (4, 0, 5), (1, -4, 6), (2, -1, 10) E B