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48 立方体 直方体 平行六面体の問題
解
AB=3, AD=2, AE=1 である直方体ABCD-EFGHにおいて、
AB=a, AD=6, AE=c 3. DAH TELA
とする。
(1) 内積 AG・BH を求めよ。 (e's E
3> #
(2) ベクトル AG と BHのなす角が90°
より大きいことを示せ。
〈類
新潟大〉
(1) AG = + + C, BH=AH-AB=-a+6+c
AG BH=(a+b+c).(-a+b+c)
ここで|a|=3,||=2, ||=1で
a=1..= 0 だから
AG BH=-la+16²²+|1²³
=-32+22+12=-4
... cos=-
(2) [AG=la+6+2=10+16+=14
|BF|=|-a+6+c=|a|+|+|c|=14
(as +sas) + 3 (ess +x6s)
F
AG BHS
S
|AG||BH|√14/14 <0
7
よって, 090°より大きい。
●
立方体 直方体・
平行六面体の問題
[\__-42
-HA 07-¾Ã ‚ð+ò=5A
A
2008-BA-HA-Ha
HA Ha
直方体なので
² + (5 + 5) + 6 alb, bič, člā
==
D
0005 =BC=c=0となることは忘れてはならない。
te lal, 161, Tel
Pab, bc, c.a
■練習 48 右は OAOB=2, OC = 1 の平行六面体である。
辺OC, DF の中点をそれぞれ M, N とし,辺OA,
CGを3:1に内分する点をそれぞれ]]]]]
B
<a+b+c
-HA
=lar+bP+|cr
0
の主な公式
アドバイス
JA
●立方体・直方体・平行六面体を題材にした問題では,設定された3つのベクトルa,
も,こで考えを進めていく。
AHAHA
このとき、大きさ
c・a の値が key になる。
,c,
この6つの要素に視点を当てて解決しよう。 特に,立方体, 直方体では垂直条件か
と内
C
+2a·b+2b.c+2c·a
0
0
の値を明らかにせよ
これで解決!
F