Question

もりりん

この問題では下線部のように大きさと内積を表記する必要があるのですか？
この問題では、内積の値を使わないのに何故表記するか教えてほしいです！

484
48 立方体 直方体 平行六面体の問題
解
AB=3, AD=2, AE=1 である直方体ABCD-EFGHにおいて、
AB=a, AD=6, AE=c 3. DAH TELA
とする。
(1) 内積 AG･BH を求めよ。 (e's E
3> #
(2) ベクトル AG と BHのなす角が90°
より大きいことを示せ。
〈類
新潟大〉
(1) AG = + + C, BH=AH-AB=-a+6+c
AG BH=(a+b+c).(-a+b+c)
ここで|a|=3,||=2, ||=1で
a=1..= 0 だから
AG BH=-la+16²²+|1²³
=-32+22+12=-4
... cos=-
(2) [AG=la+6+2=10+16+=14
|BF|=|-a+6+c=|a|+|+|c|=14
(as +sas) + 3 (ess +x6s)
F
AG BHS
S
|AG||BH|√14/14 <0
7
よって, 090°より大きい。
●
立方体 直方体・
平行六面体の問題
[\__-42
-HA 07-¾Ã ‚ð+ò=5A
A
2008-BA-HA-Ha
HA Ha
直方体なので
² + (5 + 5) + 6 alb, bič, člā
==
D
0005 =BC=c=0となることは忘れてはならない。
te lal, 161, Tel
Pab, bc, c.a
■練習 48 右は OAOB=2, OC = 1 の平行六面体である。
辺OC, DF の中点をそれぞれ M, N とし,辺OA,
CGを3:1に内分する点をそれぞれ]]]]]
B
<a+b+c
-HA
=lar+bP+|cr
0
の主な公式
アドバイス
JA
●立方体・直方体・平行六面体を題材にした問題では,設定された3つのベクトルa,
も,こで考えを進めていく。
AHAHA
このとき、大きさ
c･a の値が key になる。
,c,
この6つの要素に視点を当てて解決しよう。 特に,立方体, 直方体では垂直条件か
と内
C
+2a·b+2b.c+2c·a
0
0
の値を明らかにせよ
これで解決!
F

数b ベクトル 高校数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスと

AG→・BH→の計算途中で内積が出てきます。
直方体ってことは角が90°なので内積は0という情報が必要になるからです。もう一度計算してみると理解できるかもしれません。

もりりん

内積の途中式を教えてほしいです！！
内積は写真のように計算するのではないのですか？！

ゲスと

そもそもの計算方法が違いますね…
(a+b+c)(-a+b+c)のb+cをMとすると、
(a+M)(-a+M)
=M^2-a^2
=(b+c)^2-a^2
=|-a|^2+|b|^2+|c|^2+2b・c
となるはずです。
(矢印があると見づらいので省いてます。)