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2因数 分解
よって,の(2) , 因数 (a-b)(6-c)(c-a)をもつを示すために
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重要 例題17
因数分解(対称式, 交代式) (2)
次の式を因数分解せよ。
(1) α'(b+c)+が(c+a)+c'(a+6)+3abc
A(6-C)+が(c-a)+c°(a-b)
OOOO0
基本14,16
指針>前ページの例題 16同様, a, b, cの, どの文字についても次数は同じであるから, 1つの
1章
文字,例えばaについて整理する。
(1) aについて整理すると ●a'+■a+▲ (aの2次3項式)
→ 係数●, ■, 。
i
▲に注意してたすき掛け
リ()
CHART 因数分解 文字の次数が同じなら 1つの文字について整理
解答
(1) α'(b+c)+6°(c+a)+c'(a+6)+3abc
=(b+c)a+(6°+c+3bc)a+bc(6+c)
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
(2) α'(b-c)+が(c-a)+c°(a-6)
=(b-c)aー(6ーc)a+6°c-bc
=(b-c)αー(b-c)(68+bc+c°)a+bc(b+c)(b-c)
(6-c){a°ー(6°++bc+c°)a+bc(b+c)}
=(b-c){(c-a)+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)}
=(b-c)(c-a){b?+cb-a(c+a)}
=(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)}
(たすき掛け
6+c →8+26c+c?
CH7S1
I
b+c
bc
bc(b+c) 16°+36c+c
つ+9
(aについて整理。
+10+
▲係数を因数分解。
共通因数 6-cをくくり出す。
A{ }内を次数の低いbについて
整理。共通因数c-aが現れる。
C
%D
(つ+9+D)(D-9)(D-))(2-9)=
(3+9+D)(D-)(o19)(9-0)-=
これでも正解。
輪環の順に整理。
検討)対称式交代式の性質
上の例題で, (1)はa, b, cの対称式, (2) は a, b, cの交代式である。
さて, 対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが
知られている。
① a, b, cの対称式は, a+6, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数 である。
② a, b, cの交代式は, 因数 (a-b)(b-c)(c-a)をもつ [上の例題(2)]。
22
D-9
ー(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) と答えている。
次の式を因数分解せよ。
17 (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
(2) a(b-c)+b(c-a)°+c(aーb)"
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