-
![]()
a の値の範
基本145
, 与式は
1つの解をも
着目
239
重要
例題
149 三角方程式の解の個数
aは定数とする。
10 に関する方程式 sin' d-cos0+a=0について,次の問いに
答えよ。 ただし, 0≦02 とする。
この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。
(2)この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。
COS0=xとおいて, 方程式を整理すると
指針
x2+x-1-a=0(-1≦x≦1)
前ページと同じように考えてもよいが,処理が煩雑に感じられる。そこで,
02
重要 148
①定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い,定数a
を右辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x'+x-1 (-1≦x≦1) のグラ
フと直線y=αの共有点の問題に帰着できる。
←
→ 直線 y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。 なお (2) では
x=-1,1であるxに対して0はそれぞれ1個,
1 <x<1であるxに対して0は 2個あることに注意する。
cos0=x とおくと,0≦0<2から
この解法の特長は, 放物線を
固定して, 考えることができ
るところにある。
=0をαにつ
ると
(x-2)
切線 y=x2 と
4
4章
2 三角関数の応用
-2) の共有
S
範囲にある
解答
方程式は
(1-x2)-x+α=0
もよい。 解
参照。
したがって
x2+x-1=a
cost
f(x)=x'+x-1とすると f(x)
= (x+1/12/27
5
グラフをかくため基本形に。
4
(1)求める条件は,-1≦x≦1の範囲で、y=f(x)
のグラフと直線 y=aが共有点をもつ条件と同じ
y=f(x)
'
5
y=a
1
である。 よって, 右の図から
≦a≦1
[6]-
+
[5]-
'
1
X
1
(2) y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考え
2
x
て 求める解の個数は次のようになる。
[4]-
[1] a <! 1 <αのとき
5
4'
共有点はないから 0個
[3]-
5
[2]
1
T
練習
149
[2] a=-
5
のとき,x=-1/2から2個
4
12/23から2個
さ
to se
XA
[6]-
5
[3] <a<1のとき
[5]~
0
[4] -
π 12
[日
[2]
[3]
[4]- -1
はそれぞれ1個ずつあるから
2
4個
-1<x</12/12<x<0の範囲に共有点
[4] α=1のとき、x=-1, 0 から 3個
[5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個
[6] a=1のとき,x=1から1個
108
OP
10に関する方程式 cosine-α-1=0の解の個数を, 定数αの値の範囲に
