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次のことを証明せよ。
(1) a>b>0,c>d>0のとき
(2) a>b>0のとき
(3) a>1,6>2のとき
基本例 27 不等式の証明 [A-B>0 の利用など]
解答
(1) a>b,c>0から
c>d, b>0から
a
1+a
ab+2>2a+b
指針 不等式 A>B を証明するには, A-B>0であることを示す。
(2) (左辺) (右辺)の式で通分する
る
(3) (左辺) (右辺) の式で因数分解する。
CHART 大小比較は差を作る
したがって
よって
ac>bc
bc>bd
ac>bd
別解 a > b,c> 0 から
ac>bc
したがって
ac-bd>bc-bd=b(c-d)
6>0であり,c>dよりc-d>0であるから
b(c-d)>0
ac-bd>0 すなわち ac>bd
=
したがって
ac>bd
a-b
(1+a)(1+b) >0
b
1+6
¸a(1+b)−b(1+a)
(1+a)(1+b)
a
b
1+a 1+6
x-1(8−d) (d+d)="d— °|
A+D
a
b
(2)
1+a
1+6
a>b>0より, a-b>0,1+a>0,1+60 であるから
D
'n="(ön)= "Idul
=
大の大
$300
_DSA) <A
したがって
(3) ab+2-(2a+b)=a(b-2)-(b-2)=(a-1)(b-2)
a> 1,6>2より, a-1>0, 6-2>0であるから
(a-1)(b-2)>0
ab+2>2a+b
a-b
(1+a)(1+b)
画
+9300
RA0<d-D
JJ #
くれた夢
P.50 基本
A>B |指
I
差 A-B
(1) 差をとるよりも、
基本
次の
(1)
関係の基本性質を利
た方が示しやすい。
◄A>B, B>C⇒A
正×正=正
K URA
PDED NO
|解答
この説明を忘れずに。
DED
◄(EU) - (EU) >0
<a に着目して整理する
この説明を忘れずに。
(左辺) (右辺) 0
