不等式の証明について 私は画像にもある通りシグマの不等式までは立てることができた。 しかし、どこから、各辺に1を加えるという発想が出てくるのかがわからなかった。 証明は最後まで理解することができたが、次回も同じような問題が出てきても解ける気がしない。

OX 09 32 cos π √x =-1の解を X1,X2, ....... Xn, とする。 ただし, 8 (2)an=vXnXn+1(n=1, 2, 3, …………… とおくとき, an を求めよ。 [名城大〕 xx>......>xn>・・・・・・ である。 (1)xnをnを用いて表せ。 (3)不等式 1/2x2を証明せよ。ただし、2x を証明せよ。ただし, xは収束するとしてよい。 6 n=1_ n=1 →45 n=1

（3）なんですが、150°になるのはなんでですか？

第Ⅰ章力学Ⅱ 解答 (1)0.50m (2) 15s (3) 10s (4) 解説を参照 ることを利用する。 等速円運動では, 円周上を動く速さや角速度が一定 ことはできない。 そこで, 単振動が等速円運動の正射影と同じ運動であ 指針 単振動では,速さが常に変化しており、単純に時間を計算する (2)のように、振動の 端から振動の中心までな ど 1周期に対してどれ だけの時間になるのかが なので, 位相を調べることで時間を求めることができる。 考えやすい場合は,等速 解説 (1) 振幅は,振動の中心から振動の端までの距離である。」 A 0.50m (2)AO間は,振動の端から振動の中心までであり,1周期の21/12 4 円運動に置き換えること なく、時間を求めること ができる。 A coswt T 6.0 wt 相当する。 -=1.5s 4 4 P 60° not 周期の 倍である。 (3) AC間の単振動は,図1のように、位相が 90°から 150°の 等速円運動の正射影に相当する。 したがって,A→C間の時間は, T_6.0 -T= 60° 60° 360° =1.0s 図 6 6 360°

長文英語について質問です。 画像1の問題なんですけど、問題文の下に書いた答えでは正解ではないんでしょうか、？ 画像2の部分から考えました。 ちなみに答えは画像3です。 どなたか教えてほしいです、よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

2.第3段落第5 文 (This experience... in MLB.) のように言える理由を、日本語で説明し なさい。 彼が幼い頃、東京ドームでMLBの試合を見たときに、日本人の 松井秀喜選手がホームランを打ったから。ha

物理の電磁気、交流回路についての質問です。 (4)、(6)についてです。 僕は(2)で求めた電流についてのtの関数を積分してQ=CVに代入、同じく微分してV=L*(di/dt)に代入してそれぞれコンデンサーとコイルにかかる電圧をtの関数で表してからその関数の最大値を√2で割... 続きを読む

100 /10 10 7 100 (センター試験) 130 図1のように,抵抗値 R の抵抗,電気容量 C のコンデンサーおよ び自己インダクタンスLのコイルを直列に接続し, 交流電源につない だ回路がある。 オシロスコープで抵抗の両端の電圧を観測したところ, 図2のような周期T, 最大値 V の正弦曲線であった。 オシロ 電圧 スコープ Vo--- T m 2 T 抵抗 コイル 0 コンデンサー f t 時刻 - Vol 図2 図 1 (1) 交流の角周波数を求めよ。 以下, (5) 以外はTの代わりに を用いて答えよ。 (2) (3) この直列回路での消費電力 (平均電力) を求めよ。 また実効値を求めよ。 抵抗に流れる電流を時刻tの関数として表せ。 (4) コンデンサーにかかる電圧の実効値を求めよ。 また, 電圧 vc を時 刻tの関数として表せ。 (5)図2で,コンデンサーにかかる電圧が0になる時刻を Ost ST の範囲で求めよ。 (6)コイルにかかる電圧の実効値を求めよ。 また,電圧 v を時刻tの 関数として表せ。 \(7) 電源電圧の最大値 V, を求めよ。 また, ab間の電圧の最大値を 求めよ。 + (富山大 上智大 )

ここの式の変形ってどうするんですか？

よって =8w2(1-coswt)=16w2sin 20 t =4lsin t

Ⅱの（4）をsin cos関数を使って解いたのですが答えが合いませんでした。どこが間違っているのかと正しい解法を教えて頂きたいです。お手数お掛けしますが宜しくお願い致します。

1/25 4/29 pooooooo 33 単振動 ばね定数のばねを鉛直に立て,上端に質量 M の板を取り付け、静止させる。そして,質量mの 小球をこの板の上方んの高さから静かに落下させ る。 重力加速度をg とする。 I. 物体が板と弾性衝突をする場合について (1) 衝突により小球がはね上がるためには,m とMの間にどのような関係が必要か。 33 単振動 99 mmmmm M (2) 衝突後,板ははじめの位置より最大どれだけ下がるか。衝突は 1度だけとする。 II. 小球が粘土のようなもので,衝突後, 板と一体となって運動する 場合について, (3)衝突の際,失われる力学的エネルギーはどれだけか。 (4) 板ははじめの位置より最大どれだけ下がるか。 (東工大) Level (1) (2),(3)★ (4) ★★ Point & Hint TS (1) (3) とくに断りがなければ, 衝突は瞬間的なものと考える。 その場合、重力の 力積は無視でき, 衝突の直前, 直後に対して運動量保存則を用いてよい。 弾性衝 突では全運動エネルギーが保存されるが, 反発係数 (はね返り係数) e=1 として 扱ったほうが計算しやすい。 (2), (4) ばね振り子のエネルギー保存則には,次の2通りの方法がある。 A: 1/12mu2+1/21kx2=定 (xは振動中心からの距離) 単振動の位置エネルギー B: 1/12mo+mgh+1/21kx定(xは自然長からの距離) 弾性エネルギー 12/23kx2 のもつ意味の違いと、xの測り方の違いを押さえておくこと。多くの場 合, A方式の方が計算しやすいが,(4)では注意が必要。

〜を引いたところの変形の仕方がわかりません。

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など ①①①① (1) 数列 {a} (n=1, 2, 3, ...) が lim (3n-1)α=-6 を満たすとき, ■である。 lim nan 8 7118 [類 千葉工大] (2) lim(√2+an+2-√n²-n) =5であるとき、 定数 αの値を求めよ。 /p.34 基本事項 2 基本 18 41 指針 (1)条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために,na"=3n-1)lan× n と変形。 →∞ 13n- 数列{37-1 は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 liman=a, limbn=β⇒limanbn=aβ (a,βは定数) 818 818 n18 (2) まず, 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18(3) と同様。 (1) nan=(3n-1)anx n であり 3n-1 lim(3n-1)an=-6, →∞ lim n→∞ 3n-1 n = =lim n1α 1 3- n n limnan=lim(3n-1)an×lim よって n→∞ n→∞ n→∞ 3n-1 13 nan を収束することが わかっている数列の積で 表す。 (税込) 極限値の性質を利用。 =(-6)=-2 3 であるから (2) lim(√2+an+2-√n-n) n→∞ =lim n→∞ (n²+an+2)−(n²−n)) =m=mil √√n²+an+2+√√n²-n ((a+1)n+2 mi =lim →∞ =lim- n18 √netan+2+√n²-n (a+1)+- 2 n 12 n ==a+1 2 (税込) 分母分子に √n²+an+2+√n-n を掛け,分子を有理化。 1分母分子をnで割る。 子をnで割る。 'n> 0 であるから n=√ a 2 n 1+ + + 1 n² よって, 条件から a+1 =5 2 Ma=9 したがって {a.l. αの方程式を解く。

(２)でなぜBが高電位になるのか分かりません 回転すると右向きの磁束が増えるからそれを妨げるために、AからBの向きに電流が流れるのでAが高電位になるんじゃないんですか？

f B セント 135 〈交流の発生> 113 (2) 辺abは磁場を横切る体なので、 誘導起電力の式 「V=Blo」 を用いる。 (3)(pq間に発生する誘導起電力) (コイルの各辺に生じる誘導起電力の和) 標準問題 (5) コイルに生じる誘導起電力の大きさは、ファラデーの電磁誘導の法則 「V=-N4 at」を用いる。 A 135.〈交流の発生> 図1のような辺の長さが1の正方形 abedからなる1回 巻きのコイルを,磁束密度Bの均一な磁場の中に置き、 磁 力線に垂直な軸のまわりに,一定の角速度で図の矢印の 向きに回す。 コイルの両端はそれぞれリング状の電極p と qを通して,常に抵抗Rとつながっている。 このとき、コ イルは回転するが, リング状の電極と抵抗は静止したまま である。図2(a) と (b)は回転軸にそって見たコイルと磁力線 (a) = 0 である。図2のように,コイルの面と磁場の角度は,時 N S P 9 R- 図 1 B (b) t=to N S N S 刻 t=0 のとき 0=0, 時刻t=to のとき 0<B<1であ R cd ab 8 図2 った。次の問いに答えよ。 [A]各辺に生じる誘導起電力を考えることで, pq 間に発生する誘導起電力を考える。答 えには1,B,w, tのうちから必要なものを用いよ。 〇 (1) 辺 ab 部分の速さを表せ。 (2)時刻における辺 ab 部分に生じる誘導起電力の大きさを表せ。 (3) 時刻 t における各辺に生じる誘導起電力を足し合わせることで, pq間に発生する誘導 起電力 Vの大きさを表せ。 〔B〕 ファラデーの電磁誘導の法則を考えることで, pq 間に発生する誘導起電力を考える。 答えには l, B, w, tのうちから必要なものを用いよ。 (4) 時刻 t におけるコイルを貫く磁束を表せ。 (5) 時刻 t におけるコイルに生じる誘導起電力 Vの大きさを表せ。 ただし、必要であれば, 次式を利用してよい。 Asin wt =wcoswt, 4t ⊿coswt =-wsin wt At [C] 抵抗に流れる電流I と消費電力Pを考える。 p から抵抗を通って q に流れる電流の向 きを正とする。 記 (6) 時刻 t = to における辺 ab に流れる電流Iの向きを図1に矢印で示せ。 また電流Iに よってコイルが磁場からどのような向きの力を受けるか説明せよ。 (7) 消費電力の最大値 Pmax を1, B, w, R のうちから必要なものを用いて表せ。 また, P と wtの関係を 0≦wt2 の範囲でグラフに図示せよ。 [23 徳島大〕 (8)電流が磁場から受ける力 「FIBL」の向きは、フレミングの左手の法則より判断する。 2 (7)消費電力Pは, 「PIV=PR=」から適当な形の式を用いる。 〔A〕 (1) 辺abの速さひab は, コイルの回転半径が であるので,速さと角 2 速度の関係式 「v=rw」 より Vab 51=- (2) 時刻において,辺ab は水平から角度 wt 回転しているので 辺ab の磁 場に垂直な方向の速度成分 Vabi は図a より 上向きを正として Vabi = Dab COSWt=coswt と表される。 辺ab に生じる誘導起電力の大きさ | Vab|は, 「V=Bl」 より |Vab|=|Blvabi|=| 11=B1.12 cost=/12/Blacoswt| このとき,swt< ならば誘導起電力の向きはレンツの法則A より bが高電位となる向き ※Bである。 (3) 磁場を垂直に横切る辺は辺abと辺cdであり, これらの辺にのみ誘導起 電力が生じる。 辺cdについても 時刻に生じる誘導起電力の大きさを |Veal として求めると, 辺ab についての(1),(2)と同様になり <<-*A によっ くる磁 れた磁 B 公式カ 状 |V|=|Blucas|=|Bl-cos wt|=Bl³w|cos wt| 誘導書 Out < ならば誘導起電力の向きはレンツの法則よりdが高電位とな る向きである。 求め V=|Van|+|Vcal=12Blwlcoset|+1/2 よって Vab と Veaの誘導起電力の向きは同じ方向であるので, pq間に発 生する誘導起電力の大きさ Vは Blwcoswt|=Bl°ω\coswt| 〔B〕 (4) コイルの面積をSとする。 時刻において, コイルは水平から角 ・度回転しているので、 磁場に対して直角方向に射影したコイルの面積 Sは図bより S=S|sint|=|sinet| このとき、コイルを貫く磁束は、磁束の式 「Ø=BS」より, 0<wt<πで のコイルの向きに対してコイルを貫く磁束を正とすると =BS = Blsinat (5)(4)においてコイルに生じる誘導起電力 Vの大きさ|Vは,ファラデーの 電磁誘導の法則 「V=-N2」より 4t |V|=|-1×40 |=|_ A(BIªsinwt)|=|- BF²-- =l-Bl2wcoswtl=Blw\coswt|C Asin wt At ---

どうしてマーカーの式になるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ (き)と(く)です。

14 2022年度 物理 立教大理 (2/6) VI.次の文を読み、下記の設問1.2に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄にしるせ 電場や磁場の影響を受け, xy 平面上を運動する荷電粒子を考える。 図1のように, y 軸方向正の向きに強さE の一様な電場がかかっているとする。質量m, 電気量g(g > 0) の荷電粒子が時刻 t = 0 に原点から初速度v=v, 0 ) ( 0 ) で運動を開始した。時刻でのこの粒子の位置は である。 (x, y) = ( い ) 立教大理(2/6) max= お ma か 2022年度 物理 15 となる。このことから,この粒子の運動は, by 座標系に対し一定の速度 (きく で運動する観測者から見ると円運動であることがわかる。 この粒子が xy 平面上に描く軌 道をCとする。 また, 質量m 電気量gの荷電粒子が原点Oから初速度 =(0.0)で運動する場合の軌道を C' とする。 このとき、CはAである。 ~くにあてはまる数式をしるせ。 文中の空所 A にあてはまる記述としてもっとも適当なものを、次のaf から 1つ選び、その記号をしるせ。 初に y 軸を通過するときの時刻はt= 図2のように, xy 平面に垂直に, 紙面の裏から表に向かって、磁束密度B の一様な磁 場がかかっているとする。 質量m, 電気量 gg > 0) の荷電粒子が時刻 t = 0 に原点 0から初速度v=v,0) > 0) で運動を開始した。 この粒子が運動開始後に最 1. 文中の空所 う で、そのときの座標は (x,y) = (0, え ) である。 図3のように, y 軸方向正の向きに強さE の一様な電場と, xy 平面に垂直に紙面の裏 から表に向かって、磁束密度 B の一様な磁場の両方がかかっているとする。 質量m,電 気量g(g> 0) の荷電粒子が時刻 t = 0 に原点から初速度 = (0,0)で運動を 開始した。 この粒子のx軸方向, y 軸方向の速度をそれぞれ Ux, Uy, 加速度をそれぞれ Qs, ay とすると,運動方程式は y a.Cと同じ b. Cをx軸に対して反転させたもの C. Cをy軸に対して反転させたもの dCを原点Oを中心として反時計回りに90°回転させたもの e. Cを原点Oを中心として180°回転させたもの 4.Cを原点Oを中心として反時計回りに270°回転させたもの 1. MA や ド 図1 E ひ O 0 B B 図2 図3

最後の一行の蛍光ペンのところの文ってどうして必要なのですか？

重要 例題166 定積分と和の極限 (3) ・対数の利用 00000 [防衛医大 基本144) 限値 lim 1 (4n)! nn V (3n)! を求めよ。 指針 まず, 1/(4n)! を簡単にすることを考える。 α 1 (An)! nV (3n)! nV (3n)! とすると 3n (371)...･･2･1 an- 1 An(An-1).(3n+2)(3n+1)+3n(3n-1)........2.1 n =1/12 ((3n+1)(3n+2) (3n+n-1)(3n+n)) n An=3n+nと考える。 更に、両辺の対数をとると, 積の形を 和の形で表すことができるから, lim (7)=S,f(x)dx を利用して,極限値を求める。 n→∞ ni なお, 関数10gxはx>0で連続であるから よって, liman=α が存在するなら 811 例題 重要 例 16 長さ2の線分A 等分する。 (1) AAPBO よ。 (2) 極限値 α = る。 指針 lim(logx) = loga log と lim xα lim (logan)=log (liman 交換可能 818 (1) 線分 よっ (2)求 SSC an= 解答 n (4n)! とすると √ (3n)! 1 (3n+1) (3n+2) (3n+n)} n(3+)(3+)(3+) (1) 線ケ 解答 よっ ゆえ an= = n //{(3+/-) (3+)(3+7) 1.(d(3+1/2)(3+/-)(3+n)} =(3+/-)(+) (+) よって, 両辺の自然対数をとると ◄ (n")=n 110g(3+1/2)+10g(3+/2/2)+10g(3+1/72)}=171210g(3+4) -log(3+ lim(logan)=log(3+x)dx=(3+x)'10g(3+x)dx logan=- n ゆえに 11-00 = 1 (3+x)log(3+x )]-f(3+x)3+x 44 =4log4-3log3-1=10gge =log- 関数10gxはx>0で連続であるから した (2)c -dx 部分積分法。 256 27e 256 liman= lim (loga.) = log(lima. 8+U 27e 練習曲 ③ 167 練習 数列 an = ④ 166 n² 7/4 P2n (n=1,2,3, ･･････) の極限値 lima” を求めよ。 12-00 [ 東京理科大)