実戦問題
130 点Zを端点とする半直線 ZX と 半直線ZY があり, 0° < ∠XZY <90° とす
る。また,0°<ZSZX<<XZY かつ STYXTY を満たす点Sをとる。
点S を通り,半直線 ZX と半直線 ZY の両方に接する円を作図したい。
円Oを,次の (Step 1)~ (Step 5) の手順で作図する。
手順
(Step 1 ) XZY の二等分線ℓ上に点Cをとり, 右
の図のように半直線 ZX と半直線 ZY の両
方に接する円Cを作図する。 また,円Cと
半直線 ZX との接点を D, 半直線ZY との
接点をEとする。
(Step 2 )
(Step 3)
との交点の1つをGとする。
円Cと直線ZS
(Step 5 )
点Oを中心とする半径 OH の円Oをかく。
Z
E
D
参考図
半直線ZX上に点Hを DG // HS を満たす
ようにとる。
(Step 4) 点Hを通り, 半直線 ZX に垂直な直線を引き, lとの交点をOとす
る。
: I
•S
I
Y
X
(1)(Step 1)~(Step 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは,次の構
想に基づいて下のように説明できる。
構想
円Oが点Sを通り, 半直線 ZX と半直線ZY の両方に接する円であることを示
すには, OH=ア が成り立つことを示せばよい。
ZDG と ZHS との関係, および AZDC と ZHO と
作図の手順により,
の関係に着目すると
DG:
イ
DC:
オ
ウ
であるから, DG:イ =DC : オ となる。 ここで, 3点S, 0, Hが
一直線上にない場合は, <CDG=∠カ であるので, CDG と △
カ
との関係に着目すると, CD = CG より, OH = ア であることがわかる。
なお,3点S, 0, Hが一直線上にある場合は, DG = キ DC となり,
DG: イ=DC:
オ
より OH=||
ア
であることがわかる。
