すべての実数xについて,不等式(k-2)x+2(k-1)x+3k-5>0 が成
例題 106 絶対不等式 [2]
り立つような定数kの値の範囲を求めよ。
思考プロセス
例題105との違い・・・問題文では,単に「不等式」 となっており, 「2次不等式」とは限らない。
noit AG
« Action 最高次の係数が文字のときは,かどうかで場合分けせよ
DARESALEDON-Setm
場合に分ける
不等式
JS 0
② より
よって
ゆえに
解 f(x) = (k-2)x2+2(k-1)x+3k-5 とおく。
(ア) k=2のとき
与えられた不等式は
2x+1> 0
これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。
2のとき
(イ)
>0
両辺に
すべての実数xについて f(x) > 0 が成り立つのは,
2次関数y=f(x)のグラフが下に凸であり,x軸と共
有点をもたないときである。
よって, f(x)=0 の判別式をDとすると
k> 2･･･ ① かつ D<0 ･･･ ②
k-2=0のとき 1次関数 y=
常にx軸より上側にある。
k-20 のとき 2次関数y=
常に x軸より上側にある。
上?下?
k<
-2k² +9k-9
- (2k-3) (k-3) < 0
(2k-3) (k-3) > 0
3<k
3
2'
D
= (k − 1)² – (k − 2)(3k-5) IND
4
(8+ X)
0-(0-3)(2+8)
3
k=2, ①, ③ より
k> 3
(ア), (イ) より 求めるんの値の範囲は
k> 3
[グラフは□に凸の放物線
3
2
のグラフが
グラフとx軸の共有点は
BALATO
のグラフが
2
*-=- 070
y=f(x)
例題83
x
CA Fot
不等式の解は x>-
に限られる。
(+)
+bx+y=f(x)
下に凸
D<0
1-2
x
もし, グラフが上に凸で
あれば、
次の図のように
f(x)
となる部分が存
在する。
y=f(x)
x
REFER niol
●①の条件を忘れないよう
にする。
