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358 第6章 微分法
練習
[181
例題181
微分係数
(1) 微分係数の定義に従って lim
h0
(2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim
f'(a) で表せ.
考え方 (1) f'(5)=limf(x) (5)
→5
x-5
解答 (1) lim
x-5
=lim
x-5
=lim
x-5
=5lim
x5
=5f'(5)-f(5)
(2) lim
14-0
=lim
h→0
=lim
h→0
=lim-
h→0
5f(x)-xf(5)
x-5
5f(x)-5f(5) +5f (5)-xf (5)
x-5
x→a
5{f(x)f(5)} -f(5)(x-5)
x-5
x-5
f(x)-f(5)
x-5
-+lim
5
f(a+h)-f(a-2h)
h
-+lim{-f(5)}
x 5
(2)
f(a+h)-f(a)
h
h
JJANG Ff'(a)+2f'(a)=3f'(a)_
Focus
xq
5f(x)-xf(5)
x-5
f(a+h) f(a)+f(a) -f (a-2h)
h
-lim
h→0
(2) f'(a)=lim
Chata mt
f(a+h)-f(a)__(−2) · lim
h→0
S'(a)=limf(x)-f(a)
x-a
f(a+h)-f(a-2h)
h
xa
(1) 微分係数 f'(a) が存在する
h→0
044
f(a−2h)-f(a) (x + $A
h
(5) f'(5) で表せ
f(a+)-f(a)
.im f(a−2h)-f(a)
-2h
SI=(AS+SI) mail
(東京薬科大)
f'(a)=limfa+O)-f(a)
注》は例題 181 (2)のように、ではなく 2hになる場合もあるが、2箇所の●は同じで、
ん→0のとき→0でないといけない ただし, lim の下はん→0のままでよい。
また、例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数)
limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)} = limf(x) ±limg(x) (複号同順)
x→a
を
(防衛大改)
x→5のままで考える。
{f(x) - f(5)} を作るため
に,5f(5) を引いて加える。
微分係数の定義
f(a+h) f(a) を作るため
にf(a) を引いて加える.
分子の a-2hに合わせて
分母も2hにし, lim の
前に2を掛ける.
h→0のとき2h0
Thin
例
HOM
考
