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本 例題 65
確率密度関数と確率
(1) 確率変数Xの確率密度関数が右の
f(x) で与えられているとき, 次の確
率を求めよ。
(ア) P(0.5X1
(イ) P(-0.5≦x≦0.3)
00000
f(x)=(1+x (05*51)
x+1(-1≦x≦0)
(2) 確率変数 X のとる値xの範囲が 0≦x≦3 で,その確率密度関数が
f(x)=k(4-x)で与えられている。このとき,正の定数kの値を求めよ。
CHART & SOLUTION
確率密度関数と確率 (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1
(1) 連続型確率変数Xの確率密度関数f(x) において
P(a≤x≤b)
p.450 基本事項
=(曲線y=f(x) とx軸, および2直線x=a, x=6で囲まれた部分の面積)
(2) 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦3 であるから
解答
P(0≦x≦3)=1 すなわち Sk(4-x)dx=1
(1) (ア) P(0.5≦x≦1)=1/2×0.5×0.5=0.125
(イ) P(-0.5≦x≦0.3)
=1-P(-1≦x≦ -0.5) -P(0.3≦x≦1)
1/12/
(ア)
日本
例題
6
確率変数X
関数f(x)が
を求めよ。
(1)確率P(
L
CHART &
(1)確率密度関
→ 前ページ
BI
→
(1), (2), (3)
Sx"dx
(1) P(3≦X
まず, y=f(x) のグラ
フをかく。
← (全面積)=1 を利用。
注意 確率を表す面積を積
(2)E(X)=
=1-10.5・0.5--
-0.7・0.7=1-0.125-0.245=0.63
2
(イ)
YA
分で求めることが多いが,
三角形の面積と考えて計
算すると早い。
1
10.5 ---
0.5 1 0.7
(3) V(X)=
-1
0 0.5 1 x
-1-0.50 0.3 1 x
YA
Sok
4k
(2)条件から k(4-x)dx=1
Sk(4-x)dx= k[4x-x²-15 kであるから
2 Jo
k
15
-k=1
2
よって
2
0
34
k=-
15
PRACTICE 65°
確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦1 で, その確率密度関数がf(x)=α(3-x)
で与えられている。 このとき,正の定数αの値を求めよ。 また, 確率 P(0.3≦x≦0.7)
を求めよ。
って
11
PRACTIC
((1) 確率
f(x) で
数αの他
(2) (1)の
