-
![]()
PLASTICERA
88
基本 例題
51 2次方程式の実数解の符号
0000
| 2次方程式 x2(a-10)x+a+14=0が次のような解をもつように, 定数αの
の範囲を定めよ。
X
(1) 異なる2つの正の解
(2) 異符号の解
指針 与えられた方程式の解をα, B として,次の同値関係を利用する。
異なる2つの正の解⇔D> かつα+B> 0 かつαB>0
異なる2つの負の解D> かつα+β<0 かつ af>0
異符号の解
⇔αβ<0
p.87 基本事項
2次方程式2-(a-10)x+α+14=0の2つの解をα, β と (1) (2) ともに,数学で学
解答 し, 判別式をDとする。
D={-(a-10)}-4(a+14)=α-24a+44
ここで
解と係数の関係から
=(a-2)(a-22)
α+β=a-10, aβ=a+14
(1) α≠β,a>0, β > 0 であるための条件は
習した2次関数のグラフを
利用して考えることができ
る。下の検討 参照。
基本 例題
2次方程式
値の範囲を定
(1) 2つの解
(2)1つの角
指針
2次
(1)
(2)
以上
⑥以利
利用
2次
解答 別式
D>0 かつ α + β > 0 かつ a > 0
異なる2つの正の解とあ
D > 0 から
ゆえに
(a-2)(a-22)>0
るから, αキβ で D>0
解①
(1)
a<2, 22<a
......
①
α+β> 0からα-10>0
よって >10
aβ > 0から a +14> 0
よって a>-14
① ② ③ の共通範囲を求めて a>22
(2)α,βが異符号であるための条件は
aβ<0
......
[ ①
-14
2 10 22
a
ゆえに
a +14 < 0
よって
a<-14
αβ <0ならD>0は常に
成り立つ。
グラフの利用
検討
2次関数f(x)=x²-(a-10)x+α+14
のグラフを利用すると, α<βとして
(1)
f(x)
(1) D=(a-2)(a-22)>0,
a-10
+
x=1~10
(2)
f(x)↑
2
軸について x=
->0,
2
f(0)=α+14>0
(2) f(0)=a+14 < 0
0α
B
0
a
13
練習 2次方程式x2-2(k+1)x+2(k'+3k-10)=0の解が次の条件を
② 51kの値の範囲を求めよ。
