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数学 高校生

解答の5行目のAI:IDがどうしてBA:BDと=になるのかわかりません。

628 基本 28 内心, 心の位置ベクトル 0000 (1) AB=8,BC=7, CA =5 である △ABCにおいて,内心を1とするとき AB. AC で表せ。 ((2) OAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) <0を2等分するベクトルは, ることを示せ。 <(+) (kは実数, k≠0) と表さ (イ) OA=2,OB=3, AB=4のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき, OP を a, b で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が△ABCの∠A の二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABDと∠Bの二等分線 BIに注目。 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 ONCE を作ると、点ではの通り実上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP をa, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で AC=OAとなる点Cをとり 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある → 結果を使うとAP は, で表される。OP=OA+APに注目。 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると ∠Cの二等分線と辺 BD: DC=AB:AC=8:5 ABの交点をと AE: EB=5:7, 解答 5AB+8AC 10 よってAD= 8 15 EI: IC=- :5 13 3 8 56 =2:3 また, BD=7. であるから 13 13 このことを利用して B 7 D C 56 もよい。 AI: ID=BA:BD=8: -=13:7 13 ゆえに AI= 13AD= 13_5AB+8AC 20 20 13 (2)Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定 を利用する解法。 +8AC-1AB+AC |6|0A+|a|OB ゆえにOD= lal +16 ab a + a+ba 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 ab される。 t=k とおくと, 求めるベクトルは 14+16 + 161 (kは実数, k≠0) FOD A al D 92 a+b 0

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英語 高校生

英語長文問題です (1)イ?ウ? (2)ウ (3)イ (4)ア 解いてみたのですが(1)が分かりませんでした (2)(3)(4)もあっていますか?

14 Paraphrase Rapid Reading [速読 目標解答時間12分 ] 鶴と亀の物語から得られる教訓は何でしょうか。 Listening EX ON の 船 1 Once there were two cranes and a tortoise who lived by a lake and became good friends. They played together all day long, sunning themselves on the sand and swimming in the lake. They were very happy and wanted to be together forever. 2 But that year there was a drought*. For five months, no rain fell at all. The rivers and the land cracked. Each day, the little lake where the tortoise and cranes dried up, lived became smaller and smaller. 3 One day the two cranes flew into the air to see how things were, and came back in the evening saying, "Tortoise, everyone is moving to the Heavenly Lake. I think we should move too. If we stay here, we'll die of hunger and thirst." 13 end sky gra 14 to O P 1 5 The tortoise shut his little eyes and cried. "Oh, you can fly or hurry as fast as you 10 get to the Heavenly Lake. But I can neither fly nor walk fast. Within three days I will be nothing but an empty shell! We have been friends for so long. Please don't leave want, and me behind." 5 The tortoise cried so much that the cranes, unable to hold their own tears back, did not have the heart to leave him behind. So they decided to stay at the lake with the 15 tortoise for a while. Perhaps the rain would come in a few days. 6 But the weather did not change. Clear stars dotted the sky at night, and the sun was they thought hot and cruel el by day. The little lake was nearly dry. The cranes said again they must go. The tortoise knew that he could not keep them there any longer, so he pleaded* with them, saying "We have been friends for so long! Can't you think of a way to 20 take me along?" 7 They thought long and hard. After some time the cranes said, "Tortoise, we have a plan, but it will be difficult." 18 The tortoise asked eagerly, "What is it? What is it?" "We'll hold two ends of a stick in our beaks*, and you can hold on to the middle with 25 your mouth. Then we can fly, carrying you between us. What do you think of the idea?” 10 The tortoise was so happy that he nearly jumped. "Yes, yes! That's a good idea! Let's start at once!" 11 The cranes were very happy, too, but they had to give him a warning. "You must be NOTES drought : 干ばつ plead : 嘆願する 32 UNIT 8 beak (鳥の) くちばし )( ).no パート ごとの 音声 ON

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数学 高校生

184のかっこさん 直線上のところなぜかわかりません

C (3)△OAH の面積を求めよ。 [12 九州大 文系] (2)点Pが上を動 Co Co 184.〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3,0,0), B2, 1,2,1,2,2)を とる。 (1)△ABCの面積を求めよ。 ○ (2)3点 A,B,C を通る平面に、原点から下ろした垂線の足日の座標を求めよ。 X 5 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え, その体積をVとする。Vの 最大値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 [14 同志社大 ] of P,Qの座標と,そ ・・・・ C 189. <座標空間での 点A(1, 2, 4) を通 して同じ側に2点 (1) 平面 αに関し (2) 平面上の点 応用問題 B 必解 185. <ベクトルの等式と三角形の面積比〉 k を正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり, kAP+5BP+3CP=0を満たし ている。 また, 辺BC を3:5に内分する点をDとする。 (1) APを, AB, AC, k を用いて表せ。 (2) D は一直線上にあることを示せ。 3点A,P, (3) ABP の面積を S1, BDP の面積をSとするとき, S1 S2 をkを用いて表せ。 (4) △ABP の面積が △CDPの面積の倍に等しいとき,kの値を求めよ。 184 〈球に内接する四面体の体積の最大値〉 [滋賀大経(後期)] (2) AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおく 大 OH+AB, OH IAC を利用して s, tを求める (3) 底面を△ABC と考えると,底面積は一定 高さが最大となるとき, 体積Vも最大となる (1) AB = -1, 1, 2), AC = (-2, 22) であるから |AB=(-1)2+12+22=6, |AC=(-2)2+(-2)2+2=12, AB・AC=(-1)×(-2)+1×(-2)+2×2=4 よって △ABC=12ABACF-(AB・AĆ) =1/126×1221256=√14 は と との の (2)H は平面 ABC 上にあるから, AH = sAB+tAC となる実数 s, tがある。 って OH=OA + sAB+tAC OH⊥平面 ABCであるから ゆえに ・① OHLAB, OHAC OH.AB = 0, OH・AC = 0 OH・AB=0から (OA+sAB+tAC) AB=0 よって OA・AB+s|AB+tAB・AC = 0 ゆえに 6s+4t=3... ② OH・AC = 0 から (OA+sAB+tAC) AC=0 よって OA・AC+ sAB・AC+1|ACF=0 OH=OA+AH OH 平面 ABC から、 OH は平面 ABC 上の茹で ないどんなベクトルとも垂 直である。 OA・AB =3×(-1)+0×1+0x2 =-3 -OA-AC =3×(-2)+0x(-2)+0×2 =-6 ルがに ゆえに 2s+6t=3 ③ ② ③を解いて 3 3 S= 14' これを①に代入して OH= (3, 0. 0)+1/23 (-1, 1, 2)+(-2,-2, 2) 数学重要問題集(文系) 151 3.&.A.B.C =(-5,5 c)=(-2 21-509 1 - AB = 0 c 代して

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