key 背理法の
(1)√3 が有理数であると仮定すると,√3 =
以外に公約数をもたない自然数)と表される。
n (m,nは1
無理
m
矛盾を導く
(81
SS-=-81--=(S)-
このときて √3m=n
1のと
a=s-
両辺を2乗すると3m²
3m2=n2... ①
よって,nは3の倍数となるから,nは3の倍数であり,
n=3k (kは自然数) とおける。
tist SS-11
これを①に代入すると3m²=3k)2
すなわち
m2=3k2
P+Santa
よって、2も3の倍数となるから,も3の倍数である。
ゆえに, m n は公約数3をもつ。
81=
これはmとnが1以外の公約数をもたないことに矛盾する。
したがって, √√3 は無理数である。