S
重要 例題 70 3点を通る平面上の点
の面料
3点 A(1,-1, 0),B(3,1,2),(3,3, 0)の定める平面をαとする。点
P(x,y,z)がα上にあるとき, x,y,zが満たす関係式を求めよ。
CHART SOLUTION
解答
平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c)(n=①) とする。
ここで
AB=(2, 2, 2), AČ=(2, 4, 0)
さ
n.AB=0
3点 A,B,Cが定める平面α上にある点P(x,y,z)
①点A(a) を通り,nに垂直
n.p-d=
② OP = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 を満たす
平面αに垂直なベクトル (法線ベクトル)
AAC から求められる。
このに対し、AP=0 から x,y,zの関係式を求める (1の方針)。
別解は2の方針。 s, t, u を x,y,zで表し, s+t+u=1に代入する。
LAB であるから
よって
TEL AC であるから
ゆえに 2α+46=0
a=-26
②から
よって
n = 0 であるから, 6=1 として
2a+2b+2c=0
したがって
......
n.AC=0
......
2
これと①から
n=6(-2,1,1) どこからきた?
64)
①
|_c=b
1, 1)……(*)
n=(-2,
n•AP=0
点Pは平面上にあるから
200
AP= (x-1,y- (-1), z-0)=(x-1, y+1, z) であるから
-2x(x-1)+1×(y+1)+1×z = 0.
2x-y-z-3=0
p.438 基本事項 4,基本 60
SEKS
TAAHO
1の方針。
んを成分表示する。
n
A
B
inf. 一般に,平面に垂直
な直線をその平面の法線
といい, 平面に垂直なベク
トルをその平面の法線ベ
RAJ
クトルという。
(*) において, n = 0 であ
れば,bはどの値でもよい。
一般に、1つの平面の法線
ベクトルは無料に
C
(1
