1章
3
組合せ
重要 例題 33
同じものを含む円順列・じゅず順列
307
00000
「ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが1
一個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。
これらを1列に並べる方法は何通りあるか。
000
同じ色のカ
に並べると
える
カードも
基本8.12
基本例題12
本例題 8
例題12
これらを円形に並べる方法は何通りあるか。
これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。
CHART & THINKING
基本18, 重要 22
(2) 円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を
考えるとき、どの玉を固定するのがよいだろうか?
(3)「首輪を作る」とあるから,直ちに
じゅず順列=円順列 2
でよいだろうか? すべて異なるもの
なら、じゅず順列で解決するが,ここで
は、同じものを含むからうまくいかない。
その理由を右の図をもとに考えてみよう。
000
左右対称
↑裏返すと同じ
解答
9! 9.8.7
同じも
(1) 1列に並べる方法は
=
-252 (通り)
同じものを含む順列。
6!2! 2.1
求め方
PT&
〇方式
8!
8.7
=28(通り)
なら
6!2! 2.1
(3)(2)の28通りのうち,図[1]のように
左右対称になるものは
4通り
よって、 図 [2] のように左右対称でない
円順列は
28-424 (通り)
この24通りの1つ1つに対して, 裏
返すと一致するものが他に必ず1つ
ずつあるから,首輪の作り方は
(2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個を並べると考えて
赤玉6個、黒玉2個を1
列に並べる場合の数。
inf (2) について 解答編
213にすべてのパターン
の図を掲載した。 左右対称
でないものは、裏返すと一
致するものがペアで現れる
ことを確認できるので参照
してほしい。
[1]
[2]
1+24-
-=16(通り)
2
